Paris : sujet 3

Thèmes : NUMERATION

Série S

ÉNONCÉ

Le but de l’exercice est de démontrer que si m est un entier naturel non nul, il existe un entier M multiple de m, tel que l’écriture de l’entier M comporte de gauche à droite une succession de 9 suivie ou non d’une succession de 0.

Le nombre M sera par exemple égal à 9 ou 99 ou 90 ou 999900, ...

1. Vérifier cette propriété pour les entiers m compris entre 1 et 6.

2. Déterminer un entier M répondant à la question dans le cas où m = 7.
(Indication : on pourra chercher l’écriture décimale du nombre $\frac{1}{7}10^6 - \frac{1}{7}$).

3. Déterminer un entier M répondant à la question dans le cas où m = 84.

4. Démontrer la propriété dans le cas d’un entier naturel non nul quelconque m.

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