Résumé de l’article

Les méthodes de sondage se sont développées et affinées grâce à la diffusion des outils informatiques. En classe de seconde, on peut proposer aux élèves d’utiliser les fonctionnalités d’un tableur pour simuler des sondages aléatoires simples. La démarche intuitive est justifiée par la loi des grands nombres. On peut calculer grâce à l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev le « risque » que la probabilité ne soit pas dans l’intervalle dit « de confiance ». Le théorème de Bernoulli, forme la plus simple de la loi (faible) des grands nombres, fournit une première « fourchette ». Le théorème de Moivre-Laplace permet d’améliorer grandement la perfomance de l’estimation. L’inégalité la plus fine a été établie par Serge Bernstein. En conclusion, un tableau compare les performances de ces différentes estimations.

Plan de l’article

• I. Situations de sondages
• II. Simulation d’un sondage
• III. Estimation de p par intervalle de confiance

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