Résumé

En matière de factorisation des grands nombres, une idée fructueuse, reposant sur un calcul de congruence, a été développée par Fermat en 1643, en réponse à un défi lancé par le père Mersenne.
L’auteur de l’article en a tiré un problème pour ses élèves de Terminale S, problème montrant comment les congruences permettent de résoudre effectivement des équations diophantiennes. De plus, la factorisation est un problème d’actualité, avec la cryptographie.
L’énoncé du problème est suivi d’une lettre de Fermat à Mersenne, qui peut être l’occasion de parler aux élèves du XVII° siècle et de faire une incursion dans l’histoire des mathématiques.

Plan de l’article

• Devoir à la maison
• I. DIFFÉRENCE DE DEUX CARRÉS ET FACTORISATION
• II. FACTORISATION DE GRANDS NOMBRES
• FRAGMENT D’UNE LETTRE DE FERMAT < 1613 >

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