par Michèle Drouilhet et Laurence Konilovski Introduction
Habituellement pour introduire la propriété de la somme des angles d’un triangle, on commence par conjecturer soit par découpage soit par mesure, puis on démontre cette conjecture en utilisant la notion d’angles alternes-internes et en introduisant la droite passant par un sommet du triangle et parallèle au côté opposé. L’introduction de cette droite nous a toujours semblée artificielle et nous nous sommes alors posé la question de trouver (...)

En vue de susciter la motivation des élèves, nous recherchons souvent des supports variés et, si possible, un peu originaux, pour les activités proposées en classe. Parmi d’autres disciplines, la littérature peut répondre à cette attente. Cet article a pour modeste objet de proposer quelques pistes d’utilisation de textes littéraires dans l’enseignement des mathématiques au lycée ou au collège, voire à l’école élémentaire. Pour gagner de la place, nous ne citerons que quelques extraits des textes évoqués ; (...)

Anne Ruhlmann & Rozenn Texier-Picard
En mars 2007, dans le cadre de l’opération À la découverte de la recherche, lancée conjointement par le rectorat de Rennes, l’université de Rennes 1, l’INRA et le CNRS, je suis entrée en contact avec Rozenn Texier-Picard pour qu’elle intervienne dans ma classe de Sixième avec trois doctorants.
Le thème retenu était le problème isopérimétrique, qui peut se formuler ainsi :
parmi toutes les formes de périmètre donné, quelle est celle qui délimite un domaine d’aire (...)

Julien Moreau
Le petit problème ci-après a une intéressante particularité : il met en jeu, comme le montre la généralisation présentée ensuite, quelques notions de base d’arithmétique et constitue donc un bon exercice pour ceux des élèves de terminale S qui suivent l’enseignement de spécialité, mais il peut aussi être traité en ne se servant que des connaissances de l’école élémentaire.
1. Le problème 1.1. Une énigme policière
Le célèbre détective Nestor Poirot vient dans le non moins célèbre restaurant (...)

Agnès Grimaud
Construction des coefficients binomiaux en vue de l’introduction de la loi binomiale en Première S avec le nouveau programme
La réforme du programme de Première scientifique à la prochaine rentrée scolaire m’amène à faire quelques remarques pour la mise en place de la loi binomiale.
Les coefficients binomiaux étaient connus sous la forme du triangle en Orient et au Moyen-Orient (au X° et au XI° siècle) plusieurs siècles avant que Blaise Pascal ne leur consacre un traité : « Traité du (...)

Par Nicolas Magnin . & Marc Rogalski.
Introduction
Les programmes de 2002 ont fortement recommandé d’introduire la fonction exponentielle via son équation différentielle, dans le but de faire le lien avec l’utilisation de cette fonction dans le programme des sciences physiques, chimiques et biologiques de la terminale S. Ce changement par rapport aux programmes antérieurs, qui l’introduisaient comme fonction réciproque du logarithme, a, à l’époque, soulevé beaucoup de discussions chez les (...)

Au moyen de murs additifs , utilisés plus habituellement pour des calculs numériques, et que l’on pimentera un peu pour les enrichir par la suite, il s’agit d’introduire une ou plusieurs variables qui permettront d‘expliquer, de justifier les phénomènes observés, de façon non seulement plus courte et économe mais aussi plus définitive. Quoi de plus catégorique que 2 et 2 font 4 ?
On tache alors de mettre à profit le procédé …
L’article propose également des fichiers exerciseurs pour les élèves, créés (...)

Article du Bulletin Vert 485

Résumé de l’article
L’objectif de l’article est de montrer qu’il est « possible » de calculer un logarithme avec une calculatrice « 4 opérations ». Il s’agit de construire un « algorithme » en respectant un certain nombre de contraintes. La démarche algorithmique suivie est illustrée par l’utilisation, pour calculer les puissances successives d’un décimal, de la séquence de touches donnant la « mise en facteur constant multiplicatif ». L’article donne un premier algorithme pour le calcul du logarithme décimal (...)

Claude Archer
Résumé.
« Mais Monsieur, un triangle dans la rue ce n’est pas la même chose que sur le papier ». Cette remarque d’un étudiant résume bien le fossé qu’il peut y avoir entre la géométrie en classe et sa signification pratique. Si un étudiant arrive à résoudre des triangles sur une feuille de 10 cm, ne croyez pas pour autant qu’une fois face à un bâtiment, il acceptera que sa méthode puisse lui donner sa hauteur réelle. Un triangle suspendu dans les airs à 30 mètres, inaccessible et dont on ne (...)

Résumé de l’article
L’article présente divers exercices de produits de sommes contenant une racine carrée : en seconde de simples calculs numériques ; en première calcul de la puissance n-ième d’une telle somme à l’aide d’un tableur, conjecture, et intervention d’un suite géométrique ; en terminale, même étude, mais dans un cas moins simple.
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Résumé
Cet article contient le sujet de la série S au baccalauréat de la session de juin 2007.
Un premier exercice de géométrie dans l’espace est à traiter analytiquement. Le deuxième exercice est une restitution ordonnée de connaissances sur l’intégration par parties, suivie d’un calcul d’intégrales. Le troisième exercice pour les élèves n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité porte sur les nombres complexes : une équation dans l’ensemble des nombres complexes et une rotation. La partie pour les (...)

Dominique Gaud
pour l’équipe de l’IREM de Poitiers.
Résumé de l’article
Après présentation de l’introduction et l’utilisation du tableau des signes dans les manuels scolaires actuels, l’auteur se pose la question de l’adéquation de cette mise en œuvre avec le programme. Puis il fait l’historique de l’étude des polynômes et de leur signe, du changement de signe, puis du sens de variation, avec passage progressif de l’algèbre à l’analyse. Puis il montre la progression dans les programmes de la troisième à (...)

Gérard Kuntz
Le bulletin de l’APMEP s’est intéressé dans les années passées à des logiciels particuliers très ambitieux, les logiciels intégrés, appelés encore logiciels multifonctions. Ces plates-formes intègrent dans une unité logicielle des outils généralement distincts et sans communication entre eux : l’utilisateur dispose ainsi simultanément d’un tableur, d’un grapheur, d’un logiciel de calcul formel et de géométrie dynamique communicant entre eux et permettant de fructueux aller-retours, indispensables (...)

Étienne Gille
Résumé de l’article Bien que les programmes insistent à tous les niveaux sur la proportionnalité, cette notion est loin d’être installée dans l’esprit des élèves de lycée. L’auteur présente une suite d’exemples et de contre-exemples (aire et côté d’un carré, l’affranchissement d’une lettre et sa masse, etc.). De là, se déduisent des propriétés de la proportionnalité, en distinguant les propriétés nécessaires et les propriétés nécessaires et suffisantes, puis il arrive à la propriété, figurant au (...)

Résumé de l’article
L’auteur donne un extrait d’un problème de la Maxi-Olympiades Belge 2006 qui consistait à trouver la valeur maximale d’un fonction numérique donnée de deux variables, sachant que les variables sont liées par une fonction affine. Dans cet article est proposée une solution qui n’utilise pas la dérivée, mais les symétries dans l’expression de la fonction. Il présente une conjecture issue de l’utilisation d’un tableur, et une visualisation en géométrie 3D.
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par André Kuhn, criminologue
Article paru dans le no 31 de « Pénombre » (octobre 2002) et reproduit ici avec l’aimable autorisation de la rédaction de Pénombre et de l’auteur.
Dans le but de déterminer si la proportion de détenus suisses à l’étranger est plus importante ou plus faible que la proportion de détenus étrangers en Suisse, voici deux démarches possibles : Considérant que : Il y a quelque 160 détenus suisses à l’étranger. Il y a environ 6,4 millions de Suisses dans le monde. Il y a quelque (...)

Demazière Sylvie ; Boyer Emmanuelle Résumé de l’article
Cet article est un témoignage de deux collègues de mathématiques et de SES (sciences économiques et sociales) dont le travail en commun a été présenté dans un numéro précédent. Ici elles présentent une activité « clé en main » en terminale ES sur les indices, les taux et les graphiques semi-logarithmiques : déroulement du travail commun, réflexions sur la liaison SES-mathématiques, approche historique, comparaison des modes de pensées et de logique, (...)