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Annexe 5 de l’article MATHS-SES

- 31 mars 2009 -

Annexe 5 : extrait du cahier de textes du premier trimestre 2008

3/9 : présentation, retour sur la notion de fonction , de courbe , etc., rappel des propriétés des fonctions de référence, introduction de la fonction logarithme népérien, découverte des propriétés à l’aide de la touche ln de la calculatrice.

4/9 et 5/9 : suite de l’exploration de la touche log de la calculatrice , lien avec ln et intérêt. Retour sur l’approche historique : sur un calcul, utilisation des tables de logarithmes « Bouvard et Ratinet » et principe des règles à calcul. Approche fonctionnelle : courbe représentant ln à l’écran de la calculatrice, conjecture sur la dérivée de la fonction ln

10/9 : propriétés de la fonction ln : définition , propriétés algébriques, propriétés fonctionnelles, exercices

11/9 : introduction de la fonction exponentielle comme réciproque de la fonction ln, retour sur les propriétés des fonctions carré et racine carrée

12/9 : exercices utilisant les propriétés algébriques des fonctions ln et exp. Recherche de l’exposant n dans une équation du type a^n = b.

17/9 : Travail math-SES en présence des deux professeures : introduction de la notion de TCAM. Rappel des notions, mise au point du vocabulaire commun : taux, coefficients multiplicateurs, indice , variations , TCAM ... + fiche d’introduction au cours sur les puissances non entières. Formule ( 1+t/100)^1/n puis utilisation des logarithmes et exponentielles dans les calculs. Cours sur les exposants non entiers. Exercice type sur une suite de capitaux

18/9 : suite de l’exemple du cours + application directe des formules et méthodes

19/9 : suite des exercices

24/9 : correction des exercices + retour sur le cours sur les exposants non entiers. Construction des fonctions exponentielles de base a : en repère ordinaire, en repère semi-logarithmique. Construction de ln f en repère ordinaire. Propriété des repères semi-log

25/9 : suite de l’activité, croissance exponentielle = croissance à taux constant, démonstration , lien avec les suites géométriques et les coefficients multiplicateurs.

26/9 : fin de l’activité + application

1/10 : introduction sur la notion de statistiques à deux variables. Nuage de points , point moyen , ajustement affine. Obtention directe à la calculatrice de la droite de régression.

2/10 : utilisation d’un ajustement affine pour obtenir une estimation : notion d’extrapolation et d’interpolation

3/10 : contrôle n°1 : taux , coefficient multiplicateur, indice , TCAM. DM sur les intérêts et amortissement d’un prêt

8/10 : correction du TD3 , cours sur les stats à deux variables et les ajustements, exercices

9/10 : exercices

10/10 : introduction à l’ajustement exponentiel. Construction du nuage en repère ordinaire, en repère semi-log ( points alignés ). Construction des ( xi , ln yi) en repère ordinaire : ajustement affine par la méthode des moindres carrés, calcul pour déterminer f(x) = a exp ( bx) = a c^x

15/10 : suite des exercices sur les ajustements exponentiels . Méthode de Mayer , comparaison avec la régression , calcul et comparaison des résidus

16/10 : exercices

17/10 : exercices techniques sur les méthodes de dérivation d’une fonction

22/10 : contrôle n° 2 sur les différents ajustements de données statistiques à deux variables

23/10 : suite des exercices techniques sur la dérivation et l’utilisation des formules, utilisation de ln et exp

24/10 : correction du contrôle n° 2, suite des exercices sur la dérivation avec ln.

6/11 : suite des exercices sur la dérivation, équations de tangentes

7/11 : suite des exercices sur les équations de tangentes

12/11 : dérivation d’une fonction composée

13/11 : suite des exercices sur la dérivation d’une fonction composée

19/11 : méthodes pour étudier une fonction de type polynôme, pour obtenir le signe de la dérivée, pour étudier la position relative de deux courbes

21/11 : contrôle n°3 : dérivées et équations de tangentes

26/11 : étude de fonctions avec ln et exp

28/11 : signe d’une expression contenant ln ou exp et résolution d’équations ou d’inéquations

3/12 : Travail math-SES avec les deux professeures. Exercices 1 et 2 à compléter sur feuille photocopiée. En autonomie : travailler la correction des exercices donnée sur les ENT et remplir la fiche d’autoévaluation