JN 2007 — Besançon
Les ateliers
des Journées de Besançon
Tableau des ateliers
1
Pierre LOPEZ - La question des progressions : une approche interdisciplinaire mathématiques et sciences physiques en Terminale S
Pendant que s’écoule le temps du cours de mathématiques, le temps du cours de sciences physiques s’écoule de son côté. Ces temps sont-ils synchrones ? Comment peut-on le savoir ? Comment peut-on faire pour qu’ils le soient ? Doit-on faire en sorte qu’ils le soient ?
En prenant l’exemple de la classe de Terminale S et plus particulièrement de l’enseignement de la radioactivité, mise en exergue par les textes officiels, on montrera que ces questions ne vont pas de soi, et qu’un travail d’analyse réellement interdisciplinaire remet en cause certaines idées reçues et... les textes officiels.
2
Jacques VERDIER - D’Euclide à Lobatchevski : pourquoi 20 siècles d’attente ?
Dès qu’Euclide eut énoncé son cinquième postulat, on a trouvé sa formulation complexe. Certains ont voulu le remplacer par un énoncé plus simple (ex : par un point extérieur à une droite on peut tracer une et une seule parallèle à cette droite). D’autres ont pensé qu’il devait avoir rang de théorème, et donc cherché à le démontrer : sa négation devait aboutir à une contradiction. On n’a pas trouvé de contradiction, mais cette négation entraînait des propriétés géométriques « incroyables », contraires au « bon sens », donc refusées. Jusqu’à ce qu’on finisse, vingt siècles plus tard, par admettre qu’il pouvait exister une géométrie non-euclidienne...
C’est cette histoire qui est
« racontée » dans ce diaporama (6,4Mo).
Dans ce dossier, vous trouverez d’autres documents intéressants, mais non accessibles directement depuis le diaporama.
3
Jean-Jacques DAHAN - La démarche de découverte expérimentale dans les sujets du baccalauréat intégrant l’outil informatique
Nous commencerons par décrire les étapes formelles idéales d’une démarche expérimentale de recherche (étapes pré et post conjectures) en y précisant ce qu’est une expérience en mathématiques. Nous essaierons avec notre modèle de lecture d’une telle démarche d’éclairer le professeur qui cherche à deviner les critères d’évaluation des activités qui pourraient être proposées aux élèves en environnement informatique. Nous montrerons aussi comment ce modèle peut aider à trouver une grille commune d’évaluation des futurs sujets du baccalauréat proposés en environnement informatique.
4
Achille MAFFINI - Le concept d’infini et ses rapports avec le temps (1)
Dans le but de construire à longue échéance, de l’analyse en termes d’objets mentaux, nous avons conçu des activités didactiques pluriannuelles autour de l’approximation comme moyen pour « dominer » l’infini, passage nécessaire pour arriver à comprendre le concept de limite. Par ces activités nous voulons agir sur différents niveaux :
introduire très tôt le thème de l’approximation,
développer les perceptions des limitations (même pratiques comme le sont les instruments de mesure dont on dispose en ce moment-là) du milieu ou l’on opère,
étudier l’évolution que des instruments (théoriques et pratiques) utilisables dans un contexte « plus riche en connaissances » peuvent entraîner dans la construction de nouvelles connaissances.
On travaillera dans cette période 1 sur des activités « verticales » pour introduire très tôt le thème de l’approximation et développer ensuite cette problématique.
Suite en période 2.
6
Jacques BOROWCZYK - Aux [temps des] origines des représentations graphiques de données statistiques
Le 19 germinal an IX le ministre de l’Intérieur Jean Chaptal commande aux préfets une étude « de tout ce qui peut [lui] faire connaître les hommes et les choses » et indique : « Je ne veux que des faits, et je suis loin de vouloir former d’avance une théorie ». Mais comment structurer ces avalanches de données chiffrées ?
À partir de 1825, le ministère de la Justice publie des statistiques judiciaires et, pour en dégager les régularités, le responsable du service de statistiques, A.-M. Guerry (1802-1866), propose pour différencier les causes constantes des causes aléatoires des cartes dont « les dégradations de teinte font ressortir à l’instant des rapports de position géographique qui se fussent perdus dans de longues séries de chiffres ; les rapports sont exprimés avec précision par des courbes dont le vue seule laisse dans la mémoire une impression durable ».
Gros plan sur l’apport d’une des « petites mains » de cette spécialité, mi-savante, mi-bureaucratique des « statistiques morales ».
7
Brigitte CHAPUT - Un traitement statistique du temps : les séries chronologiques
À partir d’un exemple réel, on utilisera différents concepts de la statistique descriptive relatifs aux séries chronologiques et, à l’aide de l’outil informatique, on mettra en évidence divers types de variations d’un caractère dans le temps, pour pouvoir faire des prévisions tenant compte de ses fluctuations périodiques ou aléatoires.
Diaporama de l’atelier 1,6Mo.
Fichier tableur de l’atelier 470Ko.
Compte rendu de l’atelier.
8
Claude MERKER - Le mémoire « épistémologique » de Lagrange sur la résolution des équations algébriques. Résolvante de Lagrange, ouvertures et impasses
Lagrange a analysé la résolution des équations de degrés trois et quatre faites par Cardan, Scipio del Ferro, Ferrari, Descartes, Tschirnaus, Euler... Il dégage ce qui est commun à toutes ces méthodes sous leur apparente diversité et met ainsi au jour un « inconscient du calcul » lié aux expressions rationnelles des racines. Problème résistant du degré 5, changement de point de vue opéré par Abel et clôture du problème par Galois (aperçu).
9
François PUEL - Fractions et calendriers à partir de l’« Introduction aux phénomènes » de Géminos
Après avoir présenté le principal problème arithmétique des calendriers et l’« Introduction aux phénomènes » de Géminos, on examine les différentes formulations des fractions figurant dans ce livre. On cherche à comprendre comment les anciens ont pu arriver à des périodes et des règles d’intercalation précises. Puis on présente un outil arithmétique assez élaboré, les « fractions continues ». On se demande enfin si les savants de l’Antiquité ont pu arriver à cette notion, et comment.
Exposé de l’atelier.
Compte rendu de l’atelier.
10
Dominique ROUX - Les irrationnels au temps de Thééthète
Nous aborderons le Livre X des Éléments d’Euclide, livre le plus gros et le plus complexe des Éléments qui est attribué au génial mathématicien grec Thééthète, ami de Platon, mort à 20 ans et à qui on doit également le Livre XIII des Éléments.
11
Michel DECHY - Mathématiques et espéranto : que de points communs !
Espéranto : langue construite, Zamenhof, 1887, 1905, 2006...
Autres projets de langues construites : Comenius, Descartes, Leibnitz, Peano...
Analyse grammaticale lumineuse ; figure...
Règles de grammaire sans exceptions ; théorèmes...
La logique au secours de la mémoire ; démonstrations...
Enseigner des maths en espéranto : interventions réalisées en milieu scolaire.
Document de l’atelier.
12
François JAQUET - Résolution de problèmes de temps et de durée (I)
De nombreux problèmes font intervenir le temps ou la durée, à tous les niveaux de la scolarité. On sait cependant peu de choses sur les procédures mises en œuvre par les élèves, ni sur les obstacles qu’ils rencontrent, avant même d’aborder les mesures et les opérations arithmétiques qui y sont liées. Dans un premier atelier, les participants auront l’occasion d’examiner des copies d’élèves ayant résolu des problèmes de temps, dans le cadre du Rallye mathématique transalpin et de mettre en évidence différentes stratégies de résolution.
Suite et approfondissement dans l’atelier II.
Diaporama de l’atelier.
Compte rendu de l’atelier.
13
Valentina CELI et Annie BESSOT - Donner du temps à nos élèves pour entrer dans un problème de construction géométrique
Pourquoi donner du temps à nos élèves pour entrer dans un problème de construction géométrique ? Comment et quand donner ce temps ? À partir du matériel recueilli lors de nos expérimentations dans une classe de Troisième et avec la complicité des participants à l’atelier, nous tenterons de répondre à ces questions.
Document de l’atelier.
Compte rendu de l’atelier.
14
Martine BÜHLER - Le lunoscope : un instrument pour la prédiction des éclipses de Lune et de Soleil
L’atelier commencera par l’exposition des notions de base nécessaires en astronomie pour comprendre le phénomène des éclipses de Lune et de Soleil, ainsi que leur prédiction.
Les participants construiront ensuite un « lunoscope », instrument en carton permettant de telles prévisions. L’idée de l’instrument vient d’un stage animé au début des années quatre-vingt par L. Gougenheim à l’Université d’Orsay.
Ce sujet a fait l’objet de TPE réalisé par des élèves de Terminale Scientifique.
Apporter ciseaux, crayon, compas, rapporteur, règle.
15
Annie CAMENISCH et Serge PETIT - Un temps pour la poésie en mathématiques : Guillevic
L’atelier vise à faire connaître un poète qui a utilisé des mathématiques comme source d’inspiration, notamment dans son recueil « Euclidiennes ». À travers la présentation de ses poèmes, l’atelier proposera des activités de lecture et d’écriture tant littéraires que mathématiques.
16
Philippe DUTARTE - L’astrolabe : joyau mathématique de la mesure du temps
Objet d’art merveilleux, que l’on croise dans les musées, mais qui garde souvent son mystère, l’astrolabe est un concentré de mathématiques profondes (projection stéréographique, trigonométrie, proportions et triangles semblables...) au service d’un modèle de l’Univers. Pour lever le voile, nous voyagerons dans le temps, celui de l’histoire des sciences, de l’Antiquité aux grandes découvertes, et dans l’espace du pourtour méditerranéen et de ses civilisations. Nous manipulerons des maquettes d’astrolabe pour mieux en comprendre la conception et les usages.
L’intérêt pédagogique de l’instrument est toujours actuel !
17
Dominique SOUDER - Quelques instants de récréations mathémagiques
De la maternelle à l’université. Présentation alternée (pour ne pas lasser) de tours conviviaux mettant en valeur :
- la géométrie, par une démonstration, ou une image mentale, ou un apprentissage de la vision de l’espace...
- le calcul mental, pour une familiarisation avec les nombres, ou une pratique plus ludique, ou une motivation au calcul littéral...
- la ronde des heures et la recherche d’invariants, à l’aide d’un jeu de cartes.
Matériel à apporter : papier, crayon, règle, compas, ciseaux, ruban adhésif, cartes.
Document de l’atelier 2,8 Mo.
18
Monique GIRONCE - Utiliser CaRMetal pour créer une modélisation où intervient le temps
CaRMetal http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/ est un des rares logiciels de géométrie dynamique (peut-être même le seul) qui permet de créer un « pseudo-temps » autrement que par animation d’un nombre : en créant des manivelles-chronomètres où l’aiguille se manipule directement à la souris. On construira donc pas à pas et complètement une modélisation d’un système bielle-poulie qui tourne à vitesse angulaire constante (le travail de l’enseignant), et ensuite on regardera le travail destiné aux élèves : les calculs à effectuer (dans le logiciel) ainsi que la représentation graphique d’une fonction... du temps !
Cet atelier est destiné aux enseignants de lycée, mais aussi de collège, et (pourquoi pas ?) à nos collègues physiciens.
Chargement du fichier : atelier 31 CaRMetal.zip.
19
Alain BIREBENT - Usage d’un tableur dans les calculs financiers, ou comment le temps devient de l’argent...
Si les calculs financiers pratiqués dans l’enseignement secondaire sont surtout l’occasion de manipuler des suites numériques, l’enjeu se déplace au début de l’université sur le concept d’actualisation du capital avec lequel la valeur d’une somme d’argent dépend fonctionnellement du temps. Les participants de l’atelier seront invités à vivre mathématiquement une séance de travaux dirigés sur tableur conçue pour des étudiants de première année d’université, à en discuter les enjeux et les choix mathématiques et didactiques.
20
Francis JAMM - Le rêve de Ptolémée réalisé
Le système géocentrique des épicycles de Ptolémée, a prévalu durant quinze siècles, pour décrire le mouvement apparent des planètes. Dans le cadre d’un TPE, puis d’un club scientifique, des élèves de lycée ont quantifié, modélisé et réalisé la « machinerie » imaginée par le génial auteur de l’Almageste. Pluridisciplinarité garantie : histoire, astronomie, philosophie, informatique (Cabri), vidéo, génie mécanique et électrique, bricolage et bien sûr aussi mathématiques !
On s’attachera à montrer comment, à partir de ce travail, on peut réaliser des activités en classe, aussi bien en collège qu’en lycée.
21
Annie ROUX - La mesure du temps
Présentation d’un projet transversal (PAE, projet d’action éducative) mis en place dans un collège dans toutes les disciplines et tous les niveaux.
Le point de départ en a été l’exposition « Mesure et démesure » à la Cité des Sciences et de l’Industrie de La Villette, il y a quelques années. Un tel projet peut aussi trouver sa place en école primaire comme en lycée. L’observation de productions d’élèves et les échanges entre participants pourront permettre d’impulser d’autres activités.
22
Nicole KOGEJ - Langue et civilisation : itinéraire de découverte en Cinquième
En nous appuyant sur les programmes de Cinquième en histoire et en mathématiques, nous avons réalisé un IDD intitulé « Héritage du Monde Arabe ». Nous avons suivi un parcours historique sur la progression de la science à travers les civilisations, en nous focalisant sur l’héritage dans les domaines suivants :
- Les mathématiques : l’histoire des chiffres, et la mise en exergue de quelques personnages importants,
- la géométrie, à partir de motifs traditionnels de l’art arabo-musulman.
Mais aussi l’étymologie des mots français d’origine arabe, les modes d’expression artistique du monde arabe (iconographie, musique, calligraphie, etc.).
Diaporama Mathématiques Indiennes 300Ko.
Compte rendu de l’atelier 2Mo.
23
Michel DEMAL - Les « déplacements » et les « retournements » du plan et de l’espace sont-ils encore et toujours des concepts géométriques de notre temps ?
Dans ce compte rendu, nous montrerons leur importance et leur nécessité pour comprendre des évolutions scientifiques actuelles. Nous ferons aussi découvrir aux participants quels sont les procédés ludiques et non habituels que nous avons utilisés dans des classes de l’enseignement fondamental pour installer ces notions primordiales, en nous basant sur les concepts naturels de l’orientation du plan et de l’espace, et ce, à partir de 5 ans.
24
Liouba LEROUX - Le débat scientifique (I) : quand et pourquoi l’introduire en classe ?
À partir de témoignages et autour de situations pratiques de classe, en collège et en lycée, nous tenterons d’analyser avec quel degré de cohérence nos élèves perçoivent nombre de nos activités. Nous expliquerons alors comment le débat scientifique peut permettre aux élèves de mieux entrer dans une authentique démarche scientifique tout au long de l’année en cours de mathématiques.
Cet atelier reprendra une partie de l’atelier de même nom proposé aux journées de Clermont-Ferrand.
25
Alfred BARTOLUCCI - Socle commun et programmes de mathématiques : quelle articulation et quelle mise en œuvre en classe ?
L’atelier propose sous forme d’un exposé suivi d’un débat avec les participants une proposition
« expérimentée » d’organisation des apprentissages et de l’évaluation.
Périmètre du socle en lien avec les sept familles de compétences et avec les programmes de
mathématiques du collège : définition de situations de référence.
Opérationnalisation de ces choix : organisation de parcours d’apprentissage, différenciation de
l’évaluation (démarche portfolio, paliers de compétence, articulation socle et programmes).
Cadrage des modalités de régulation et de communication sociale.
Document de l’atelier.
Compte rendu de l’atelier.
26
Christelle SERRA, Lydia Barthod et Christine Grandjean - Du temps et du plaisir de faire des mathématiques, comment en parle-t-on quand on est professeur en collège ?
Résultats d’une recherche avec dix « profs de maths » au CNAM (direction Y. Clot).
Des voix d’enseignants qui en parlent dans un montage vidéo, des voix qui se répondent les unes
aux autres, qui ne sont pas à l’unisson : Du temps pour finir le programme ? Pour que tous les
élèves fassent des mathématiques dans une classe très hétérogène ? Du temps pour retravailler
soi-même les mathématiques, pour plus d’efficacité, pour y trouver du plaisir ? Quand beaucoup
d’élèves peinent à trouver du sens à faire le travail demandé, quand, pour un grand nombre
d’entre eux, le plaisir de réussir n’est pas souvent au rendez-vous.
27
Fernand MALONGA MOUNGABIO - Les interactions entre les mathématiques et la physique dans l’enseignement secondaire français : cas des équations différentielles en terminale S
Le programme actuel de mathématiques de la classe de terminale du lycée en France (2002)
incite les professeurs de mathématiques et de physique à mener un travail conjoint pour
introduire les équations différentielles. Cette nouvelle optique nécessite un dialogue entre les
spécialistes des deux disciplines pour faire vivre cette pratique interdisciplinaire dans ce cas
précis. Or il se trouve que, dans la réalité des classes, ce dialogue est peu ou pas du tout présent,
en raison de certaines contraintes institutionnelles.
La problématique de cette étude est d’examiner le changement d’optique constaté à propos des
équations différentielles et la viabilité de la synergie entre les mathématiques et la physique à
leur sujet dans l’enseignement secondaire.
28
Didier FARADJI - Le Temps du JEU
Le Temps qui va nous intéresser est celui au cours duquel le joueur va pouvoir s’abandonner en
jouant à un jeu mathématique. Le jeu a besoin du temps pour donner vie aux concepts
mathématiques dont il est porteur et le joueur a besoin du temps pour en sonder toute la
profondeur. Nous voyagerons donc à travers cet espace temps, celui qui s’allie au Jeu et aux
Mathématiques pour nous transporter vers des intemporalités surprenantes, à la fois abstraites
et très concrètes.
29
Yvon POITEVINEAU - Collaborer au développement du site de l’APMEP
Le site de l’APMEP a été conçu sur le mode collaboratif ; si vous êtes impliqué dans la vie de
l’association, et si vous voulez mettre des informations en ligne, vous pouvez les entrer vous-même sur le site de façon très simple ; il suffit pour cela que l’on vous octroie le statut de rédacteur.
À un niveau plus élevé, vous pouvez administrer complètement une ou plusieurs rubriques du site
correspondant à vos domaines de responsabilité au sein de l’association (commission, régionale,
publication etc.) ; il suffit pour cela que l’on vous octroie le statut d’administrateur restreint.
L’objet de cet atelier est de poursuivre le travail, amorcé pendant les ateliers de Clermont-Ferrand, sur la rédaction des articles et l’administration des rubriques en insistant plus particulièrement sur les améliorations qui ont été apportées au site depuis l’an dernier.
30
Mauricette SAVIGNY - Organiser des temps de mathématiques en maternelle, un compte rendu d’expériences autour des lignes en maths et Arts plastiques
Plusieurs travaux, dont certains très récents, présentent des activités intéressantes en
mathématiques pour la maternelle, notamment ceux de Françoise Cerquetti-Aberkane, et
l’ouvrage de Dominique Valentin, Hatier (PS-MS 2004, GS 2005) qui nous ont inspirées.
Mais comment mettre cela en pratique ? Comment s’organiser ?
À partir de travaux d’enfants et de vidéos, nous présenterons des activités mises en place en
2006-2007 en moyenne section/grande section. Nous pourrons ensuite échanger avec les
participants.
31
Serge PETIT - Les temps d’un énoncé et l’expression du temps
Certains problèmes sont notamment rendus difficiles, voire même très difficiles par un système temporel qui ne respecte pas la chronologie c’est-à-dire où le temps de la narration diffère du temps de l’énonciation. L’exposé, fondé sur des expérimentations en classes, présentera des outils tant mathématiques que linguistiques permettant de résoudre pour partie ces difficultés.
32
Régis GOIFFON - « Pourquoi les Mathématiques ? », le temps d’en parler
Paradoxalement, alors que la recherche en mathématique s’accélère de manière spectaculaire depuis plusieurs décennies, il semble de plus en plus difficile au plus grand nombre de trouver un « fil directeur » pour mieux comprendre cette science de plus en plus fine et puissante et sa présence au cœur de notre vie quotidienne. « Pourquoi les Mathématiques ? », exposition internationale initiée par l’UNESCO et réalisée par Centre Sciences, peut être le pivot d’une action forte pour populariser les mathématiques et favoriser l’émergence de projets.
L’atelier présentera les stands, les manipulations, différents documents mais aussi quelques actions envisageables autour de l’exposition ainsi qu’un bilan de l’expérience lyonnaise. Il s’adresse en particulier aux personnes envisageant de mettre en place des actions de vulgarisation des mathématiques dans leurs classes, leurs établissements, etc.
33
Martial THIRIOT - Prendre le temps d’analyser la démarche de modélisation d’un problème
Un capitaine parle à son mousse et lui dit : « J’ai trois fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez ; quand vous aurez l’âge que j’ai, nous aurons ensemble soixante-trois ans ». À partir de cet énoncé apparemment simple, mais qui provoque chez mes étudiants (en IUT) d’importantes difficultés, je montrerai, à l’aide d’un diaporama, comment bâtir une stratégie pour résoudre un tel problème. L’atelier se poursuivra par des échanges et un débat.
34
Bernard PARZYSZ et Claudine MUNIER - Les schémas de construction des mosaïques romaines du collège Lumière de Besançon
En 2004-2005 s’est déroulée, sur le site du collège Lumière de Besançon, une fouille de sauvetage qui a notamment permis de mettre au jour des mosaïques romaines, dont deux sont particulièrement intéressantes par la richesse de leur décor géométrique. La recherche des schémas de construction ayant pu être utilisés pour mettre en place ces décors soulève la question de l’articulation entre savoirs pratiques et connaissances théoriques et pose un certain nombre de problèmes au géomètre comme à l’archéologue, que nous passerons en revue et dont nous discuterons avec les participants.
36
Joëlle LAMON - Sam Loyd, un précurseur des mathématiques ludiques
La plupart d’entre nous connaissent son nom, et l’un ou l’autre de ses puzzles, mais qui est donc Sam Loyd ? Nous nous proposons ici de situer ce vulgarisateur dans son contexte historique, de donner un regard plus complet sur son œuvre et les exploitations pédagogiques qu’elle permet, et d’observer son influence sur d’autres personnalités.
37
Claude MERKER - Les traités de la roulette de Pascal, résonances avec « De l’esprit géométrique » et les « Pensées »
Il n’y a pas encore, en 1658, d’algorithme pour calculer une « intégrale ». Alors, pour résoudre des problèmes ayant trait à la roulette (cycloïde), Pascal décompose cette courbe en une multiplicité de cercles, crée des outils géométriques de calcul en subdivisant des lignes à l’infini, fait rentrer les « petites portions » ainsi obtenues dans un réseau d’échanges virtuoses, applique le tout au cercle et résout les dix-huit problèmes ensemble.
38
Daniel JUSTENS - Mathématiques et religions
Les rapports entre la (ou les) divinité(s) et la pratique de la mathématique sont plus étroits qu’il n’y paraît à première vue tout en se révélant fondamentalement différents des rapports communément observés entre la foi et les autres sciences. Pour Leibniz, Dieu est le premier mathématicien : « Il calcule et le monde se fait ». Si certains mathématiciens voient dans la prétendue perfection de l’édifice mathématique un signe (ou une preuve de l’existence) de Dieu, d’autres, au contraire, sont intimement persuadés de la profonde et essentielle humanité de cette discipline. La mathématique serait donc un extraordinaire remède aux maux de l’âme : elle est le soutien du croyant et le réconfort de l’athée.
39
Isabelle JACQUES - La mesure du temps en Inde
Onze années passées sur place m’ont permis d’entrevoir la conception particulière du temps en Inde. Je présenterai le « Jantar Mantar » de New-Delhi, observatoire composé d’instruments géants, fixes construits en pierre et en marbre au XVIIIe siècle par le prince Jai Singh II. Ces observatoires sont encore utilisés aujourd’hui pour décider des dates de certaines fêtes religieuses hindoues. Cet atelier sera l’occasion d’aborder quelques notions de trigonométrie sphérique nécessaires pour lire les mesures sur ces instruments.
40
François JAQUET - Résolution de problèmes de temps et de durée (II)
Suite de l’atelier I.
Ce deuxième atelier permettra aux participants d’approfondir les réflexions sur les différentes stratégies de résolution de problèmes élémentaires de temps et de durée, identifiées lors de l’atelier précédent et tirées de résultats obtenus à grande échelle sur une dizaine de problèmes du Rallye mathématique transalpin. On envisagera alors comment certains de ces problèmes pourraient être exploités en classe, pour la construction des notions de temps et de durée, avant d’aborder les mesures et les grandeurs combinées comme les vitesses, débits...
Diaporama de l’atelier.
Compte rendu de l’atelier.
41
Maria Gabriella RINALDI, Francesca RICCI et Daniela MEDICI - Travailler avec du matériel, gain ou perte de temps ? (I)
L’atelier se déroulera en deux périodes. Il faudrait avoir suivi cette première période pour participer à la deuxième.
La manipulation ou le recours à des matériels peuvent-ils faciliter la tâche de résolution d’un problème et, par conséquent, la construction des savoirs mathématiques qui y sont liés ?
Le matériel permet un gain de temps considérable dans les essais et offre une représentation concrète : l’élève se lance volontiers dans une manipulation pour résoudre un problème, cherche, tente de surmonter ou de contourner quelques obstacles et arrive ainsi à une solution.
En revanche, l’exploitation didactique prend un temps considérable si on veut intégrer ce type de résolution dans une progression : il y a tout un travail à développer, où le maître a un rôle essentiel : relance en cas d’obstacle trop important, validation, évaluation, généralisation, institutionnalisation, pour s’assurer que l’activité participe à la construction d’une connaissance mathématique.
La première période sera consacrée à la résolution pratique de quelques problèmes et à une discussion sur les apports du matériel à cette résolution. Dans la deuxième période on travaillera en particulier sur la manière d’intégrer certaines des ces activités dans un parcours didactique.
Suite et approfondissement dans l’atelier 73.
42
Michel MIZONY - Les mathématiciens-philosophes et le temps
Chaque participant partagera ses connaissances sur un (ou deux) mathématicien-philosophe ou philosophe-mathématicien dont les positions sur le concept de temps l’ont particulièrement intéressé. Peut-être sera-t-il possible, à l’issue de l’atelier, de dresser une typologie à partir des positions de ces savants sur le temps.
Il serait souhaitable que chaque participant adresse à l’avance un très court texte sur ce qu’il veut partager (mizony@univ-lyon1.fr).
Document de l’atelier Le temps.
Document de l’atelier Kant.
43
Joëlle RHODE - Le temps de dire bonjour...
Quelle importance donnons-nous au temps de travail ? Au temps de la relation ?
Reconnaissons-nous nos élèves pour ce qu’ils font ? Pour ce qu’ils sont ?
Au cours de cet atelier, partons à la découverte de notre personnalité d’enseignant et de celle de nos élèves, identifions les besoins de chacun pour créer une situation propice à l’apprentissage.
44
Jean-Christophe DELEDICQ - Des maths au jour le jour
Dans cet atelier, je présenterai différents outils permettant de faire des maths un peu tous les jours, chacun à son rythme, en jouant à la fois sur le monde du plaisir et sur le monde pédagogique. Outre « les maths en marchant », je montrerai les « questions de la semaine » avec le calendrier Universel Kangourou et « les maths de nos grands-pères » (questions tirées des livres scolaires d’avant 1905, avec leur utilisation en classe). Enfin les expériences de JMS (Joyeuses Murailles des Sagacités) et leurs utilisations en classe seront détaillées : recherches, discussions, interactions, auto correction, compléments aux apports de solutions, accords sur la ou les solutions apportées.
45
Michèle GANDIT - Le TP de maths-info en Terminale S avec XCAS
Nous proposerons des TP TICE-maths qui ont été réalisés avec des élèves de Terminale S, dans l’esprit de la nouvelle épreuve pour le baccalauréat, et aussi des sujets qui n’ont pas encore été expérimentés. Le travail se préparant en amont, nous présenterons aussi des TP pour les classes de Seconde et de Première S, qui ont été expérimentés avec des élèves. Le logiciel utilisé sera XCAS, logiciel libre, qui comporte des fonctions multiples : tableur formel, géométrie dynamique (deux ou trois dimensions), programmation, calcul formel...
46
Pierre-Alain MULLER - Une méthode originale pour convaincre les élèves de l’utilité des démonstrations : les spirolatères
En Quatrième, les élèves éprouvent des difficultés à comprendre ce qu’est une propriété, quelle est son utilité, pourquoi il faut démontrer... Cet atelier développera une activité de début de Quatrième destinée à donner du sens à toutes ces notions et à favoriser l’apprentissage de la démonstration. Dans cette activité, les élèves sont confrontés à un objet mathématique insolite, le spirolatère. Ils doivent ensuite produire des propriétés puis les critiquer...
47
Anne PARREAU - Le débat scientifique (II) : quand et pourquoi l’introduire en classe ?
Un exemple de situation de débat scientifique : une façon d’aborder franchement, en interaction avec les élèves, des résultats arithmétiques qui paraissent souvent à beaucoup d’élèves comme très abstraits et techniques, sans grande signification. On mettra en avant les conditions d’instauration de ce débat, ce qui a permis aux élèves d’y mettre beaucoup plus de sens.
48
Valérie HENRY - Expériences de narrations de recherche à l’université
La présentation s’axera principalement autour de deux expériences menées à l’université auprès d’étudiants de première et deuxième années. Deux types différents de narrations de recherche seront illustrés : l’une s’appuyant principalement sur la résolution de problèmes et la deuxième portant sur une recherche documentaire. Les objectifs et modalités, le déroulement et les résultats seront décrits et analysés. Dans un deuxième temps, nous présenterons également les résultats d’enquêtes menées auprès des étudiants à propos de ces expériences. Quelques autres exemples d’expérimentations de cet outil pédagogique seront également brièvement décrits.
Accessible à tout niveau.
50
Frédéric LAROCHE - Une approche du temps en option Sciences
L’expérimentation de l’option sciences en Seconde nous a amenés à parler du temps. Comme l’activité est en cours de réalisation, il est difficile d’en dire plus actuellement. Les questions soulevées sont néanmoins fort intéressantes...
51
Jean LEFORT - Calculer la durée moyenne d’une lunaison en collège
Comment se calcule la date de Pâques. Situation à partir des calendriers d’années successives. Mesure de la durée d’une lunaison. Évolution au cours de l’année. Calcul sur les dates et les heures : addition, soustraction, moyenne.
Document de l’atelier 1,6Mo.
Compte rendu de l’atelier.
52
Chantal CAUSSE - Un temps d’apprentissage plus libre en utilisant WIMS
Les élèves qui poursuivent leurs études en BTS après un bac pro sont de plus en plus nombreux et ont souvent des difficultés en enseignement général, et en particulier en mathématiques. Depuis quelques années, nous utilisons la plate-forme WIMS pour faciliter cette transition en classe de BTS et en classe de Terminale bac pro. Cet outil nous permet d’utiliser les ressources déjà publiées et d’en créer d’autres (exercices et documents de cours interactifs) adaptées à nos besoins. Les élèves peuvent travailler à l’intérieur d’une « classe virtuelle », ce qui permet un suivi individuel. WIMS est accessible sur l’internet par plusieurs sites miroir, par exemple http://wims.auto.u-psud.fr/wims ou
http://wims.unice.fr/wims/ .
N.B. : visualisation sur l’internet en salle informatique.
Documents pour l’atelier 572 Ko.
Compte rendu de l’atelier.
53
Alfred BARTOLUCCI - Évaluer par paliers de compétences en mathématiques au collège
Pas facile pour de nombreux élèves de collège de se donner une visibilité sur ce qu’ils devraient
apprendre en mathématiques et sur ce qu’ils maîtrisent effectivement.
« Que sait faire un élève en maths ? », « Jusqu’où sait-il faire et dans quelles conditions ? » ;
« Sur quoi un élève peut-il se donner des buts en début de chapitre ou de période ? ».
L’atelier présentera une organisation de l’évaluation par « portfolio » qui permet de répondre à
ces questions.
54
Jean Marie PARNAUDEAU - À propos des tests statistiques, quelques questions collatérales
Il s’agira de poursuivre le travail initié lors des journées 2006 de Clermont (le compte rendu de
cet atelier figure sur le site des journées) en réfléchissant, à partir d’exemples, aux questions
suivantes : Est-il normal ou abnormal comme l’écrivait K PEARSON d’utiliser le modèle normal ?
Pourquoi n serait-il fixe ? Qu’en est-il des relations entre \(\alpha\), \(\beta\) et n dans quelques cas usuels ?
Vous avez dit significatif ? Que signifie : La Terre est ronde au seuil \(\alpha\) < 0,05 ?
Ces questions étant en partie indépendantes, elles seront abordées dans un ordre aléatoire.
Avant de commencer, en guise de mise en train, nous construirons une courbe d’efficacité et en
verrons quelques applications.
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Hugues VERMEIREN - Les quadriques réglées sans équation avec Cabri 3D
1) Les quadriques réglées sans équation : à partir de la seule définition projective des quadriques
réglées, comment en retrouver les éléments, comment (re)découvrir certaines propriétés de ces
surfaces ? Comment un logiciel 3D transforme la définition projective des hyperboloïde et
paraboloïdes de révolution en puissant moyen d’investigation.
2) Utilisation des quadriques réglées en architecture, les raccords entre hyperboloïde de
révolution et paraboloïde hyperbolique.
Compte rendu de l’atelier 1,5 Mo.
56
Bernard ROUXEL - Temps, cadrans solaires, géométrie
Depuis quelques années, de nombreuses sociétés gnomoniques européennes se sont constituées,
aboutissant à la création de nouveaux types de cadrans solaires : sphériques, elliptiques,
analemnatiques, bifilaires... Le but de l’exposé est de présenter la géométrie utilisée ; il ne
nécessite aucune connaissance préalable en gnomonique ou en astronomie.
Compte rendu de l’atelier 2,6Mo.
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Arnaud GAZAGNES - Des jeux numériques pour les CM2-Sixième
Dans cet atelier, il sera question de jeux numériques utilisés en CM2 et en Sixième. Ils porteront
essentiellement sur le système décimal, la numération et les opérations usuelles. L’idée sous-
jacente est non seulement de faire jouer les élèves mais aussi et surtout de mettre en évidence
les difficultés rencontrées dans les différentes notions (et permettre de retravailler tel ou tel
point avec lui) ; la contrainte sous-jacente des activités est la plausibilité des erreurs. Les
supports sont très divers : des « Graduations » ou des « Photomatons » (comme dans « Jeux 7 »)
mais aussi des « Saute-Grenouilles » où des points sont à relier, des messages codés sous forme
de QCM, etc. E = CM2... Il n’y a rien de plus sérieux qu’un enfant qui joue. Chaque participant
viendra avec crayon, règle... et gomme ainsi que, éventuellement, avec une clé USB !
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Jacques LUBCZANSKI - Maths entre papier et écran : vers une épreuve pratique au Bac ?
Les programmes sont clairs : l’enseignement des Maths au Lycée ne peut plus se cantonner au
cours et aux exercices traditionnels sur papier. Le projet d’épreuve pratique au Bac est
l’occasion de s’interroger : comment faire du travail sur écran un véritable moment de
mathématiques ?
Comment intégrer le travail sur écran au cœur de la progression du cours ? Comment évaluer le
travail sur écran d’un élève ?
On présentera dans cet atelier des exemples de Travaux Pratiques expérimentés en classe.
Brochure téléchargeable gratuitement
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René THOMAS - Ce que peut apporter un logiciel de géométrique dynamique à l’enseignement de la géométrie. Des exemples de l’école au lycée avec Cabri
L’utilisation d’un logiciel de construction pour l’enseignement de la géométrie est suggérée par
les programmes dès le cycle 3, sa maîtrise est désormais visée à la fin du collège. Des exemples
d’activités expérimentées en classe avec Cabri II Plus seront présentés mettant en évidence les
points forts de ce type d’outil :
- La résistance des objets construits apporte à l’élève une validation de son travail et garantit au
maître la mise en œuvre de connaissances géométriques ; - L’aide à l’analyse d’une figure pour mieux en dégager ses « invariants » ;
- La vision dynamique de certaines situations.
Débat et confrontation avec d’autres expériences compléteront cet exposé.
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Pierre LOPEZ - Vitesse instantanée et dérivation : une approche interdisciplinaire mathématiques et sciences physiques
La question du temps est au cœur de la modélisation de l’idée de vitesse instantanée. Comment est-elle en œuvre dans le cours de sciences physiques ? Comment la dérivation intervient-elle ?
Un travail de réflexion mené au sein de l’IREM de Toulouse dans un groupe où sont présents professeurs de sciences physiques et professeurs de mathématiques a débouché sur des propositions renouvelant l’enseignement de ces notions.
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Achille MAFFINI - Le concept d’infini et ses rapports avec le temps (2)
Voir le descriptif de l’atelier précédent.
Période (2) : on approfondira une des activités précédentes au niveau « horizontal » à un certain niveau de l’enseignement secondaire, en intégration avec les programmes.
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Nicolas MINET - Du monocorde de Pythagore aux frettes des guitares
faire manipuler l’instrument de musique le plus simple (un monocorde : une corde tendue) pour expliquer comment se construit une gamme musicale.
indiquer quels choix ont fait les Pythagoriciens selon les écrits rapportés par leurs biographes du Moyen Âge.
expliquer comment le problème de la transposition a imposé une gamme dite « tempérée » dans la musique occidentale.
Avoir l’oreille musicale aide certainement à comprendre des choses mais ce n’est pas non plus complètement indispensable.
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Danielle POPELER - Les pavages intemporels...
L’exposé montrera que les pavages bord à bord, avec des polygones réguliers, ne se réduisent pas aux traditionnels trois pavages réguliers et huit semi-réguliers.
Nous justifierons, géométriquement et algébriquement, qu’il existe en fait une infinité de pavages différents réalisables avec des polygones réguliers. Pour ce faire, nous montrerons :
tous les types d’assemblages potentiels de polygones réguliers en un sommet d’un pavage ;
tous les types de pavages réalisables en se basant sur les différents types d’assemblages en un sommet.
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Philippe DUTARTE - Quelle culture mathématique pour le citoyen ?
Nous envisagerons des exemples concrets d’activités permettant aux élèves de collège et de lycée d’accéder à la culture mathématique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement quotidien, faisant d’eux des citoyens avertis, capables de participer au débat démocratique. Une place importante sera donnée à la statistique (en liaison avec les travaux du groupe « statistique et citoyenneté » de l’IREM de Paris-Nord) pour le traitement de l’information chiffrée, la gestion de l’aléatoire et des risques, les sondages, mais d’autres notions mathématiques sont également mobilisées pour la compréhension de phénomènes sociaux, environnementaux ou économiques (évolutions, emprunts, calcul de l’impôt, modélisations).
Un échange permettra de débattre de l’intérêt de ces questions, pour la motivation des élèves ou le sens apporté aux concepts mathématiques, ainsi que sur la forme à donner à ces activités.
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Bernadette DENYS - L’enseignement des mathématiques en Afrique francophone : regards sur quelques actions de coopération
De courts exposés introductifs de collègues français et africains ayant participé à des actions de coopération auront les objectifs suivants :
- sensibiliser les enseignants français aux problèmes africains de la formation des enseignants et de la contextualisation des programmes ;
- faire émerger une conscience plus fine de certains problèmes de l’enseignement tant en Afrique qu’en France, grâce à l’échange de nos regards.
Compte rendu de l’atelier
Documents de l’atelier
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Jean-Pierre FRIEDELMEYER - Perles mathématiques pour un tricentenaire : Euler (1707 - 1783)
Il s’agit de présenter divers théorèmes, méthodes et formules attribués à Euler dans leur formulation d’origine et pour la plupart présentables en classe.
C’est donc un exposé plutôt de culture mathématique et historique, mais pouvant aussi être utilisé pour un enseignement en lycée.
L’atelier partira de trois énoncés de problèmes (niveau lycée), directement inspirés d’articles peu connus d’Euler.
Le premier concerne la géométrie du triangle et l’arithmétique ; le second porte sur le problème de Bâle, avec des calculs approchés et des méthodes alliant algèbre et analyse ; le troisième appliquera une formule d’Euler à un problème géométrique de fermeture.
Nous souhaitons ainsi montrer que les idées d’Euler ne sont ni mortes ni fossiles, qu’elles ne sont pas non plus réservées aux grands chercheurs, mais qu’elles peuvent aussi alimenter au quotidien la réflexion d’un professeur de mathématiques d’aujourd’hui.
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Renaud CHORLAY - Factorisation de grands nombres : la machine des frères Carissan
La multiplication de grands nombres n’offre aucune réelle difficulté, mais la décomposition d’un nombre en produits de facteurs se révèle un problème difficile, auxquels les mathématiciens se sont intéressés, au départ comme à un défi intellectuel et plus récemment dans le cadre de la cryptographie.
Au début du XXe siècle, les frères Carissan inventèrent une curieuse machine à congruences, permettant de résoudre un certain nombre de problèmes sur les nombres, comme la factorisation ou la question de la primalité.
L’atelier sera l’occasion de lire des textes de Fermat et Carissan, et de visionner un film d’une quinzaine de minutes expliquant le fonctionnement de la machine. Ce travail a fait l’objet d’un problème à la maison pour des élèves de Terminale S (spécialité mathématiques).
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François DROUIN - Cerfs-volants et axe(s) de symétrie, pas de temps à perdre en classe de Sixième...
En classe de Cinquième, nous sommes convaincus de l’importance d’une introduction précoce de la symétrie centrale dans nos progressions. L’exposé proposé a pour but de montrer qu’il n’y a pas de temps à perdre pour faire de même en classe de Sixième à propos de la symétrie orthogonale.
Les cerfs-volants apparus dans les récents programmes de Sixième et dans ceux de cycle III vont pouvoir prendre leur envol dans nos classes.
Documents de l’atelier
Compte rendu de l’atelier
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Françoise MAGNAN - Concevoir et fabriquer un calendrier « perpétuel »
Points traités : principe de ce calendrier ; graver, avec un outil pointu, un calendrier sur un « vieux » CD-ROM ; faire un programme en Basic pour PC sur ce principe.
Matériel à apporter : crayon gel indélébile, outil pointu (compas) ; clé USB ou CD-Rom pour repartir avec le programme et des documents.
Niveau : pour fabriquer l’objet, 4°-3° collège et 2° lycée ; pour programmer : 1° et Terminale ; dosage selon les souhaits des participants.
Documents de l’atelier
Compte rendu de l’atelier
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Richard CABASSUT - Enseigner la modélisation dans un contexte européen
Nous proposerons quelques problèmes de modélisation proposés par différents partenaires européens d’un projet Comenius sur la formation à la modélisation des enseignants du secondaire et nous discuterons des enjeux de l’enseignement de la modélisation dans le contexte de PISA, des recommandations du Parlement européen sur l’éducation et de la mise en place du socle commun.
Documents de l’atelier
Compte rendu de l’atelier
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Francesca RICCI, Maria-Gabriela RINALDI et Daniela MEDICI - Travailler avec du matériel, gain ou perte de temps ? (II)
Suite de l’atelier I du mardi matin : Travailler avec du matériel, gain ou perte de temps ?
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Anne-Marie AEBISCHER - La géométrie pratique des écoles d’artillerie au début du XIXe siècle à travers l’œuvre de F.J. Servois, mathématicien franc-comtois
La lecture d’extraits de la géométrie pratique de Servois fournit une source d’activités culturelles en mathématiques du collège à la troisième année de licence de mathématiques.
Après une rapide présentation de Servois et de son œuvre, nous travaillerons quelques passages de sa géométrie (notamment les exercices de géométrie pratique) et nous proposerons des exploitations pédagogiques.
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Jean LEFORT - Informatique et calendrier
La représentation d’une droite sur un écran d’ordinateur est un objet discret (pixels obligent). C’est ce qu’on appelle une forme quasi-affine. Diverses équations de la forme y=[(ax+b)/c] (où le crochet signifie « partie entière ») peuvent représenter une même droite « discrète ». C’est ce qu’on appelle une forme quasi-affine ; un algorithme permet de reconnaître de telles formes. Le lien avec l’étude des calendriers est facile à établir. Ceci permet de construire des formules permettant de passer facilement d’un calendrier à l’autre.
Ce travail s’appuie sur la découverte d’Albert Troesch (1992) relatée dans « droites discrètes et calendriers » (EHES, 1998).
Les participants doivent posséder une calculatrice programmable.
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Jean-Christophe DELEDICQ - Faire ses casse-tête
Exploration, mise en œuvre et exploitation en classe ou en club de maths, de l’idée de faire faire aux élèves des jeux et des casse-tête. Nous partagerons au cours de l’atelier les plaisirs de faire soi-même des jeux (numériques, cubes, casse-tête), les plaisirs de chercher et ceux de trouver et de faire chercher !
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Monique GIRONCE - Exemples d’activités avec CaRMetal (logiciel de géométrie dynamique)
CaRMetal http://db-maths.nuxit.net/CaRMetal/ est un tout récent logiciel écrit en java, donc multi plate-forme. Il est spécialement intuitif lorsqu’il s’agit de faire des choses simples. Mais il est aussi très complet, et même tout simplement unique dans sa façon de traiter les macros, par exemple. Trois fichiers CaRMetal seront proposés (un niveau collège, deux niveaux lycée). Ils ressemblent beaucoup à ceux que l’on trouve sur le site CARzine http://db-maths.nuxit.net/CARzine/. Dans un premier temps on pourra les examiner puis discuter de la pertinence de l’activité élève. Ensuite on apprendra à les fabriquer pas à pas.
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Éric RODITI - La comparaison des nombres décimaux : comprendre les difficultés, aider à les surmonter
La procédure de comparaison des nombres décimaux ne repose pas seulement sur un traitement de l’écriture décimale qui consiste à repérer les chiffres et leur position. En s’appuyant sur des travaux antérieurs menés sur ce sujet, une nouvelle enquête portant sur 400 élèves l’enseignement secondaire ainsi que sur des adultes a permis de mieux comprendre les traitements des nombres qui sont mis en œuvre dans l’activité de comparaison et de repérer des facteurs liés aux difficultés d’apprentissage. Une expérimentation a été menée par une enseignante avec les élèves les plus en difficulté. Elle a montré qu’une aide conduisant les élèves à mettre en relation plusieurs traitements des nombres dans différentes situations, et à confronter les raisonnements corrects ou erronés qui justifient ces traitements s’avère une intervention efficace pour qu’ils surmontent leurs difficultés.
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Xavier GAUCHARD - Le temps des mathématiques dans le temps de la classe
La lecture de travaux d’historiens des mathématiques permet entre autres de voir comment la perception d’une notion a pu évoluer au cours des siècles. Un plaisir de l’enseignement est ensuite d’entendre les élèves reprendre les questions et les erreurs de leurs aînés (du moins celles que l’on imagine).
Présentation de trois activités en classe de lycée construites à partir de travaux d’historiens des sciences et de textes mathématiques.
Introduction géométrique du nombre i, activité construite à partir des travaux d’Argand, pour donner une image aux imaginaires, et aider les élèves à comprendre que i est un nombre.
Introduction des probabilités en Première, à partir du problème des partis, pour décrire ce qui peut se passer, puis le modéliser...
La moyenne, à partir des questionnements de Diderot et de Legendre sur le milieu de plusieurs résultats d’une même observation.
Documents de l’atelier
Compte rendu de l’atelier
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Thomas LECORRE - Le débat scientifique (III) : quand et pourquoi l’introduire en classe ?
Une progression dans l’étude de la géométrie par le « débat scientifique » ayant pour objectif de faire passer résolument la classe du simple constat à la conjecture et à la preuve : susciter l’envie, le besoin, la nécessité de postuler et de déduire, permettre à beaucoup d’élèves d’éprouver la satisfaction d’arriver à démontrer par eux-mêmes.
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Fathi DRISSI - Cadrans solaires
Nous partirons d’un IDD maths et histoire-géographie en quatrième sur le thème « Temps court - Temps long », puis nous présenterons différents types de cadrans solaires et nous construirons ensemble un cadran équatorial. Nous parlerons aussi d’un cadran solaire naturel : les Ballons des Vosges. Plusieurs prolongements possibles, à différents niveaux, notamment vers les calendriers solaires.
82
Roger CUPPENS - Le temps en géométrie dynamique
Euclide dans les Éléments a éliminé rapidement l’utilisation des mouvements en géométrie via les
cas d’égalité des triangles. En conséquence, la notion de temps a disparu totalement de la
géométrie, ne réapparaissant que beaucoup plus tard sous la forme de cinématique.
Je me propose de montrer que l’introduction du mouvement dans les logiciels de géométrie
dynamique permet aussi d’étudier de manière expérimentale le temps et de se poser la question
fondamentale : qu’est-ce que le temps ?
83
Alain PARMENTELAT - Introduction problématisée aux probabilités conditionnelles en Terminale S
À partir d’un article de « Pour la science » relatif à un problème de choix de stratégie, nous
effectuerons une modélisation, puis construirons une simulation sur Tableur. La conjecture qui en
découlera sera validée par un raisonnement utilisant les probabilités conditionnelles. L’utilisation
de l’outil informatique dans ce domaine des probabilités, sa présence dans l’évaluation, pourront
être source de discussion entre nous.
84
Philipe LANGENAKEN - Sports pour tous, maths pour tous !
Dans certains esprits, « sport » ne rime qu’avec « scores ». La pratique est réservée à d’autres,
considérés comme plus compétitifs. « L’Équipe » n’est que le nom d’un journal. Parallèlement, pour
beaucoup, les mathématiques sont réservées à une élite et leur apprentissage ne se justifie que
pour des études poussées dans des disciplines pointues.
La pratique d’une activité physique est recommandée à tous, pour la forme, la santé, l’éveil des
sens… De même, celle des mathématiques peut se révéler fondamentale pour une certaine
« forme » intellectuelle ou mentale. Loin du sport-spectacle et de consommation, ou des
mathématiques qu’on subit, nous traiterons de la manière de « faire des maths » au quotidien. Et
nous essaierons de dégager des domaines d’action et de création mathématiques accessibles à
tous.
Dans la foulée, nous aborderons le domaine des résultats. Les points sont-ils les seuls fruits qu’on
puisse retirer des activités didactiques ? N’y a-t-il pas d’autres moyens de motiver nos élèves et
étudiants en mettant en évidence les nouvelles capacités et compétences acquises par la
pratique ?
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André GAGNEUX - Le temps de l’évaluation et les conséquences du socle
Le socle, les nouveaux programmes de l’école primaire (BO n° 5 hors série du 12 avril 2007) et
ceux du collège (BO n°6 du 19 avril 2007) nous obligent à changer notre évaluation et à tirer les
conséquences de la non compensabilité et de la réussite de tous les objectifs par tous les élèves.
À partir d’expérimentations déjà réalisées et des théories nous étudierons comment faire pour
mettre en place un pilotage de l’enseignement et de l’apprentissage.
86
Jean-Jacques DAHAN - Problèmes d’intersection traités avec Cabri 3D
La dernière version de Cabri 3D vient de recevoir une récompense internationale reconnaissant
ses potentialités pour l’enseignement dans le secondaire. Nous montrerons comment une
approche dynamique de l’espace peut changer à la fois l’attitude du professeur vis-à-vis de cette
partie habituellement repoussoir et celle des élèves qui aborderont les problèmes classiques
d’une manière dynamique donc plus heuristique.
Nous aborderons en particulier : des problèmes de maximisation ou de minimisation de volumes
(au lycée) ; la réalisation de patrons de solides usuels tronqués (au collège).
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Alain BOIS - Un IDD « le temps, le mouvement »
Au cours de notre IDD (12 séances) nous avons permis à des élèves de Quatrième d’être
sensibilisés à la notion de vitesse par l’analyse du mouvement tant en mathématiques
(proportionnalité entre distance et temps) qu’en arts plastiques (représentation du mouvement
par les futuristes). Les élèves ont été amenés à utiliser la vidéo, la chronophotographie, à
construire des clepsydres, etc. Je voudrais vous donner nos objectifs pédagogiques (liaison avec
les matières à enseigner mais aussi méthodes) et philosophiques (le temps et l’art abstrait, le
paradoxe de Zénon, la récursivité).
88
Hubert PROAL - MATh.en.JEANS, l’expérience des fortifications militaires
Présentation du travail des élèves de Briançon de l’atelier MATh.en.JEANS sur les fortifications
militaires (à l’époque de Vauban). La naissance du sujet, le travail de recherche des élèves, la
rédaction, la mise en forme, la présentation orale et la construction de panneaux. À travers le
sujet nous verrons toutes les étapes d’un atelier MATh.en.JEANS.
Exposé de l’atelier 1,7Mo
Compte rendu de l’atelier 1Mo
89
Claude ARCHER - Démystifier les sondages
Qu’est-ce que nos élèves ont bien pu retenir de leur cours de statistique ?
Que reste-il des moyennes, écarts-types, loi normale et corrélations quand, confrontés aux
sondages et autres statistiques dont les médias nous bombardent, nous n’arrivons pas à en
déjouer les manipulations ? Voici le récit d’un projet où les élèves sont partis des sondages et
autres chiffres médiatiques à sensation, pour reconstruire leur cours de statistique et déjouer
les ficelles de la manipulation. La presse devient la source du cours de Mathématiques, les
collègues de Français et d’Anglais-Néerlandais sont associés dans un projet commun.
90
Dominique KOVACS - Le concours Kömal : concourir le temps d’une année
Créé il y a 100 ans, en Hongrie, ce concours mensuel, sur internet, s’adresse à des jeunes qui
aiment faire des maths ou de l’informatique. Chaque mois, en fonction de leur production, les
participants accumulent des points et un classement est publié. Différents niveaux sont
proposés, du primaire au supérieur, de difficulté progressive au cours de l’année scolaire. Les
élèves peuvent se présenter individuellement ou en binôme.
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Adrian OLDKNOW - Les TIC en Angleterre dans l’enseignement des mathématiques
Il y a une stratégie nationale en Angleterre pour inclure l’utilisation des outils des TIC dans l’enseignement de tous les sujets dans les écoles primaires et secondaires. La plupart des professeurs ont maintenant accès aux ordinateurs portables et aux vidéo-projecteurs, et beaucoup des salles de classe sont équipées de tableaux interactifs.
L’association mathématique du Royaume-Uni (UK Mathematical Association) avait travaillé avec le gouvernement pour soutenir le développement d’une utilisation efficace des TIC dans l’enseignement de mathématiques avec un accent sur les 11-19 ans.
L’atelier présentera quelques exemples des approches les plus innovantes et intéressantes qui incluent :
la télévision pour les professeurs : une série d’émissions télévisées de 15 minutes montrant de nouvelles approches dans la salle de classe, de nouveaux produits, des discussions entre professeurs...
une trousse à outils mathématique de Intel et de l’association mathématique (Mathematical association) : une ressource libre à l’usage des professeurs et étudiants pour construire des graphiques, pour la géométrie, pour les statistiques...
intégration de travail dans les écoles pour les mathématiques, la science, la technologie et d’autres sujets tels que l’analyse vidéo d’un lancer de basket-ball ;
utilisation des images numériques fixes et vidéo pour relier des mathématiques à la vie ;
utilisation de Cabri 3D pour améliorer la visualisation et la modélisation en trois dimensions
un projet pilote utilisant Nspire de TI.
