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Autour du théorème de Pythagore

Legrand Pierre

Résumé de l’article

Le théorème de Pythagore est au programme de la classe de quatrième sans qu’il soit précisé si on doit le démontrer. L’auteur en présente ici plusieurs démonstrations, celle d’Euclide, fort complexe mais convaincante, celle de Clairaut par un puzzle réalisable en bois ou en carton, puis par les triangles semblables. La réciproque démontrée par un raisonnement traditionnel pose problème par rapport au programme de la classe. L’auteur en présente une démonstration possible. Puis il généralise au triangle quelconque et donne deux démonstrations avec et sans calculs. Suivent des exercices curieux ou célèbres sur le carré inscrit dans un demi-cercle, le "trapèze rectangle", les quadrilatères ortho-diagonaux, puis le théorème des deux lunules, le problème historique sur l’"arbelos" d’Archimède et il termine par le théorème de Gua, extension du théorème de Pythagore.

Plan de l’article

  • 1. En lisant le programme
  • 2. Les démonstrations
  • 3. La réciproque
  • 4. La généralisation au triangle quelconque
  • 5. Exercices curieux ou célèbres
  • Conclusion

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)