Thème : GEOMETRIE PLANE

Série concernée : S

Enoncé
Triangles olympiadiques

On appelle triangle olympiadique de sommet A, un triangle
tel que, si O et I désignent respectivement les
centres des cercles circonscrit et inscrit au triangle ABC,
alors ces deux points sont distincts et la droite (OI) est
parallèle à (BC).

(OH) désignant la médiatrice du segment [BC], reproduire la figure ci-contre et construire le point A tel que le triangle ABC soit olympiadique de sommet A.

Cette construction est-elle toujours réalisable ? En déduire une condition sur l’angle BAC pour qu’il existe un triangle olympiadique de sommet A.