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Des barycentres pour transformer des cercles en polygones

Yves Biton

Résumé de l’article

L’auteur définit une transformation du plan faisant intervenir le barycentre de 2, 3, ou n points affectés de coefficients égaux à leurs distances au point à transformer. L’article montre que l’image d’un cercle peut être un segment, un triangle ou un polygone suivant le nombre de points et leur position par rapport au cercle. Les démonstrations utilisent l’inversion et le théorème de Ptolémée. Des prolongements sont proposés.

Plan de l’article

  • 0. Introduction
  • I. Les résultats que nous utiliserons dans cet article sans les démontrer
  • II. Cas de n points cocycliques : utilisation d’une inversion
  • III. Le cas de deux points
  • IV. Cas de trois points non alignés. Image par T du cercle circonscrit à ces points
  • V. Des propriétés du triangle A’B’C’ dans le cas de trois points
  • VI. Beaucoup de questions restent en suspens

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)