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Et si on s’intéressait à la moyenne des écarts ?
Véronique Cerclé
Résumé de l’article
L’auteur s’intéresse à la moyenne des écarts, objet absent du cours, d’abord pour des séries à valeurs discrètes, puis il met en parallèle les définitions des contextes discret et continu. Ensuite, il étudie le cas du continu. Il construit deux couples (tendance centrale ; dispersion). La moyenne des carrés des écarts le conduit à la moyenne et à la variance, et lui permet de se ramener à la loi normale standard par le théorème de Moivre-Laplace.
La moyenne des écarts absolus conduit à la médiane et à l’écart absolu médian.
Tout ceci peut contribuer à expliquer pourquoi les écarts absolus à la moyenne ne sont pas pertinents en mathématiques.
Plan de l’article
- Introduction
- 1. Avec des valeurs discrètes
- a) Somme des écarts algébriques
- b) Somme des carrés des écarts
- c) Somme des écarts absolus
- d) De la somme à la moyenne
- 2. Du discret au continu
- a) Moyenne des écarts algébriques
- b) Moyenne des carrés des écarts
- c) Moyenne des écarts absolus
- 3. Cas du continu
- a) Moyenne des carrés des écarts
- b) Moyenne des écarts absolus
- 4. Calcul explicite pour les lois continues de terminale S
- a) Loi exponentielle de paramètre \(\lambda\)
- b) loi normale centrée réduite N(0,1)
- Conclusion
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