Résumé de l’article

Euler, né il y a 300 ans, inspire toujours les travaux des mathématiciens, ou, plus modestement, il peut encore réjouir professeurs et historiens à la lecture de son œuvre immense. L’auteur de l’article a choisi de présenter deux joyaux de ce trésor incomparable. Le premier texte est centré sur les séries : il traite du problème de Bâle concernant la série des inverses des carrés des entiers positifs. Le second texte traite un problème d’arithmétique à support géométrique : « Trouver les triangles à côtés rationnels dont les 3 médianes sont aussi rationnelles ». On trouvera sur le site de l’APMEP un troisième texte qui étudie l’une des équations dites d’Euler, celle qui est associée au « théorème d’addition des intégrales elliptiques ».
A propos de ces textes, l’auteur fait des rappels historiques, montre la progression des résultats obtenus et dégage les avancées mathématiques dues à Euler.

Plan de l’article

• Introduction
• I. Le problème de Bâle
• II. Recherche des triangles dans lesquels les distances des sommets au centre de gravité s’expriment rationnellement.

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