Exercices

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Solutions

Exercice 452-4

Existe-t-il un triangle ABC tel que la hauteur issue de A, la bissectrice de l’angle $ \widehat{BAC}$ et la médiane relative au côté [BC] partagent l’angle $ \widehat{BAC}$ en quatre angles de même mesure ?

Solution de Colette Grippon (Buxerolles)
Solution de Jean Fromentin (Niort)
Solution de Bruno Alaplantive (St Jean du Falga)

NB Cet exercice provient, ici, d’un énoncé, dû à Jean Fromentin, initialement publié dans le Corol’aire n^o 23 (février 1996) des APMEP-Irem de l’Académie de Poitiers.
En 2004, il figurait parmi les deux exercices retenus par l’Académie de Dijon pour les Olympiades Académiques de Première (avec un énoncé légèrement modifié qui le rendait un peu captif de la loi des sinus a/sin A = …, énoncée en préambule.
On terminera cela avec quatre solutions différentes, autres que celles présentées ici, dans la Brochure APMEP n^o 164 de ces Olympiades 2004