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La pensée des mathématiques

Quelques réflexions sur les rapports entre mathématiques et philosophie

Jean-Pierre Cléro [1]

Résumé

La philosophie rencontre des difficultés dans la définition des mathématiques. Pour cela, elle se tourne vers le passé, car le mathématicien actuel est chercheur dans un secteur très fin, qui apparaît de l’extérieur comme insignifiant. Parallèlement, il est difficile de définir la notion de philosophie appliquée aux mathématiques (philosophie critique de style Kantien). Par contre, la philosophie hégélienne porte un intérêt inattendu aux mathématiques. Un philosophe des mathématiques doit les avoir pratiquées, il peut s’instruire en lisant des mathématiques. Les philosophies peuvent aussi se porter vers les mathématiques de l’extérieur sous la forme de l’épistémologie. L’auteur signale les apports de Desanti, Alain, Bentham, Balague, Field et Granger. En conclusion, la notion de "fiction" qui, pour rendre compte des concepts, accepte leurs relatives contradictions n’exige pas leur pureté, ne s’effarouche pas de leur historicité et paraît ouvrir une piste que la philosophie pourrait explorer.

Plan de l’article

  • Ambiguïtés de la philosophie des mathématiques
    • Qu’elles tiennent à l’extension de la notion de mathématiques
    • Qu’elles tiennent aussi aux difficultés de la notion même de philosophie, appliquée aux mathématiques
      • Difficultés de la philosophie critique de style kantien
      • L’intérêt inattendu de la philosophie hégélienne en mathématiques
  • Du bon usage de la philosophie des mathématiques
    • Qu’elle impose, quand elle est authentique, un contact direct avec la pratique et l’écriture des mathématiques
    • Qu’elle impose même qu’on mette quelque peu « la main à la pâte »
  • D’une prétendue distinction entre la méthode philosophique et la méthode mathématique
  • Que l’on peut s’instruire en philosophe d’une lecture des mathématiques
  • Oppositions concernant les façons dont les mathématiques se conçoivent elles-mêmes ; oppositions concernant les philosophies qui prennent pour objet les mathématiques. Distinction des unes et des autres.
  • Du nom des théorèmes, des règles, des axiomes et des concepts
  • Distinction des philosophies internes et des philosophies externes aux mathématiques
  • Fonctions idéologiques de l’invocation des mathématiques par les philosophes et par les mathématiciens
  • Des tâches nouvelles ou des héritages nouvellement découverts en philosophie des mathématiques
  • Les chances d’une théorie des fictions : quelques terres nouvelles en philosophie des mathématiques ?
    • Comment hériter de l’apport de Bentham
    • Les apports de Balaguer, Field et Desanti
    • Les germes pascaliens et la contribution de G. G. Granger
  • L’intérêt de la notion de fiction

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(Article mis en ligne par Catherine Ranson)

[1] Professeur de philosophie, Université de Rouen.