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Le théorème de Pick

Friedelmeyer Jean-Pierre ; Moreau Julien

Résumé de l’article

Le théorème donne l’aire d’un polygone entier (polygone dont tous les sommets sont des points entiers, c’est-à-dire des points dont les coordonnées sont entières) en fonction du nombre de points entiers intérieurs au polygone et du nombre de points entiers situés sur son pourtour. L’article démontre le théorème et en fournit quelques applications. Il justifie aussi au passage la formule donnant la somme des angles d’un polygone, convexe ou non.

Plan de l’article

  • 1. Introduction
  • 2. L’additivité de la fonction de Pick
  • 3. Utilisation répétée de l’additivité
  • 4. Exercices

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)