481
Les problèmes du BV 481
Les propositions de problèmes, solutions ou commentaires, sont à envoyer par
courrier à
Max HOCHART
65, rue Blatin
63 000 CLERMONT-FERRAND
ou par courriel à hochartmax@yahoo.fr.
Je souhaiterais commencer cette rubrique par des remerciements pour les courriers
très touchants de bienvenue et d’encouragements qui me sont parvenus.
La publication des solutions commencera dans le prochain numéro. Il est encore
temps d’envoyer vos réponses, même partielles. Par ailleurs, George Lion (Wallis)
me signale une coquille dans l’énoncé 479-6. Ci-dessous, un énoncé corrigé.
Problème 479-6
Soit ABCD un quadrilatère convexe tel que \(AB\neq BC\). Les cercles inscrits dans les
triangles ABC et ADC sont notés respectivement \(\Omega_1\) et \(\Omega_2\).
On suppose qu’il existe
un cercle \(\Omega \) qui est tangent à la demi-droite [BA) au-delà de A, tangent à la demi-droite
[BC) au-delà de C et qui est aussi tangent aux droites (AD) et (CD).
Montrer que les
tangentes communes extérieures à \(\Omega_1\) et \(\Omega_2\) se coupent en un point de \(\Omega\).
voir l’article où est publiée une solution
Problème 481-1
Soit p > 3 un nombre premier. On pose
\(\sum_{k=1}^{p}\frac{1}{k}=\frac{r}{ps}\)
où r, s sont des entiers. Montrer que \(p^3\) divise r - s.
où [x] désigne la partie entière de x.
voir l’article où est publiée une solution
Problème 481-2
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation
\(4x^2\)- 40[x] +51=0
où [x] désigne la partie entière de x.
voir l’article où est publiée une solution
Problème 481-3
Soit S une partie infinie du plan telle que la distance entre deux points de S est
toujours un entier. Que dire de S ?
