Nice : sujet 4
Thèmes : SUITES et PROBABILITES ;
Séries concernées : L, STG, F11
ENONCE :
Ce n’est pas gagné !
Je joue à pile ou face avec les règles suivantes :
Je commence avec une mise de a = 1 € et je ne m’arrête de jouer que dans les
deux cas suivants :
– si je n’ai plus d’argent, alors j’ai perdu
ou
– si j’ai b = 5 € et là j’ai gagné.
A) A chaque lancer : si j’ai deux euros, je les mise, et si j’ai plus, je mise la
différence à 5 € et :
si j’obtiens face, je récupère le double de ma mise,
si j’obtiens pile, je perds ma mise.
On appellera « avoir » la somme possédée après un lancer.
On note (FPFF) la suite de résultats Face, Pile, Face, Face.
1) Je commence une partie avec (FP). Quel est mon avoir ?
2) Même question avec (FFPP).
3) Quel est le nombre minimum de lancers pour gagner ?
4) Au bout de 2008 lancers, je n’ai toujours pas gagné ni perdu.
Quel est mon avoir ?
B) On change les règles en prenant a = 1 € et b = 9 € et à chaque lancer, si j’ai entre un et quatre euros, je les mise, et si j’ai plus, je mise la différence à 9 €.
1) Je commence une partie avec (FP). Quel est mon avoir ?
2) Donner une suite de résultats pour laquelle l’avoir revient à 1 €.
3) Au bout de 2008 lancers, je n’ai toujours pas gagné ni perdu.
Quel est mon avoir ?
C) J’arrive dans un lieu où une partie de ce type est en train de se dérouler,
avec a = 1 € et b inconnu. Pendant ma présence, les avoirs successifs du joueur sont 10, 20 et 5.
1) Combien vaut b ?
2) A partir de ce moment (avoir de 5 euros), quels sont les avoirs possibles
du joueur dans cette partie ?