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Représenter plus pour démontrer plus

Lafond Michel

Résumé de l’article

Dans cet article, l’auteur s’appuie sur six exemples pour montrer l’intérêt que peuvent présenter des représentations visuelles bien choisies en mathématiques, soit pour (se) convaincre de la réalité d’une propriété, soit pour trouver l’idée d’une démonstration, soit pour se souvenir d’un résultat, etc. Ainsi à travers il examine six exemples, portant sur des sujets divers qu’il transpose dans le domaine géométrique pour voir les choses différemment :

  • il résout un problème d’arithmétique en le ramenant à un problème de billard ;
  • il démontre des égalités de sommes d’entiers grâce au quadrillage d’un carré ou des formules de trigonométrie par des juxtapositions de triangles ;
  • il donne une représentation géométrique des inégalités entre les moyennes ainsi qu’une autre du paradoxe de Simpson pour comprendre l’effet de structure ;
  • il résout graphiquement l’équation de Bézout en théorie des nombres.

Plan de l’article

  • Introduction
  • A) Mathématiques récréatives
  • B) Formules sommatoires
  • C) Trigonométrie
  • D) Les inégalités
  • E) Les statistiques
  • F) La théorie des nombres

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(Article mis en ligne par Armelle BOURGAIN)