Bulletin Vert n°476
mai — juin 2008

Exercices d’antan n°1

Enoncés

Exercice n°1

On donne deux points $A$ et $A’$ sur un cercle $(O)$, et on considère les cercles $(C)$ et $(C’)$ tangents au cercle $(O)$ en $A$ et $A’$ et tangents entre eux au point $M$.
 
Lieu de leur point de contact $M$. Distinguer les parties du lieu d’après la nature des contacts.
 
Lieu des centres d’homothéties des cercles $(C)$ et $(C’)$. Distinguer les parties du lieu d’après la nature de l’homothétie.

 

Exercice n°2

Soit un triangle isocèle $ABC$ ($AB=BC$). Construire le foyer $F$ de la parabole tangente en $A$ et $B$ aux côtés $AC$ et $BC$.
 
Lieu du point $I$, projection du foyer $F$ sur $AC$, et enveloppe de la droite $FI$ quand $A$ et $B$ restant fixes, le sommet $C$ du triangle isocèle se déplace.

 

Exercice n°3

Soit un cercle de diamètre $AA’$ ; une tangente au cercle coupe en $B$ et $B’$ les tangentes dont les points de contact sont $A$ et $A’$.
 
Lieu du point de rencontre $M$ des droites $AB’$ et $BA’$ lorsque la tangente $BB’$ varie.

 

Solutions proposées par nos adhérents

Solutions de l’exercice n°1

 

Solutions de l’exercice n°3

 

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