Enoncés

Exercice n°1

On donne deux points \(A\) et \(A’\) sur un cercle \((O)\), et on considère les cercles \((C)\) et \((C’)\) tangents au cercle \((O)\) en \(A\) et \(A’\) et tangents entre eux au point \(M\).

 

Lieu de leur point de contact \(M\). Distinguer les parties du lieu d’après la nature des contacts.

 

Lieu des centres d’homothéties des cercles \((C)\) et \((C’)\). Distinguer les parties du lieu d’après la nature de l’homothétie.

Exercice n°2

Soit un triangle isocèle \(ABC\) (\(AB=BC\)). Construire le foyer \(F\) de la parabole tangente en \(A\) et \(B\) aux côtés \(AC\) et \(BC\).

 

Lieu du point \(I\), projection du foyer \(F\) sur \(AC\), et enveloppe de la droite \(FI\) quand \(A\) et \(B\) restant fixes, le sommet \(C\) du triangle isocèle se déplace.

Exercice n°3

Soit un cercle de diamètre \(AA’\) ; une tangente au cercle coupe en \(B\) et \(B’\) les tangentes dont les points de contact sont \(A\) et \(A’\).

 

Lieu du point de rencontre \(M\) des droites \(AB’\) et \(BA’\) lorsque la tangente \(BB’\) varie.

Solutions proposées par nos adhérents

Solutions de l’exercice n°1

• la solution proposée par Alain Corre de Moulins :

• la solution proposée par Georges LION :

• le fichier GeoGebra

Solutions de l’exercice n°3

• la solution proposée par Alain Corre de Moulins.

• la solution proposée par Georges Lion.