Courtillot Dominique Résumé de l’article
L’auteur, Inspecteur d’Académie Pédagogique Régional de sciences physiques de l’Académie de Montpellier présente le cadre dans lequel a été mise en place l’expérimentation de l’Option dans cette académie : Pas de programme et minimum de contenus nouveaux, suivi et évaluation de l’expérimentation internes, réflexion à continuer pour l’évaluation des élèves, mutualisation des documents.
En annexe, le cahier des charges pour l’ouverture de l’option sciences en seconde (...)

Meyer Yves
Résumé de l’article Yves Meyer nous raconte son parcours de lycéen et de chercheur. Adolescent révolté, l’auteur avait décidé de découvrir la vérité par lui-même. Il a cherché seul son sujet de thèse pour s’apercevoir qu’il était traité simultanément à Chicago. L’âge mûr l’a amené à accepter d’être le disciple du mathématicien Alberto Calderön, puis du physicien Alexandre Grossman, grâce auquel (allié à Jean Morlet) il a perçu l’unité des sciences, alors que Bourbaki avait élargi le fossé avec la physique. (...)

Lombard Philippe
Résumé de l’article Une partie des programmes du primaire et du secondaire est désignée sous l’appellation « résolution de problèmes concrets » avec pour prolongement l’aspect modélisation. Quels sont les niveaux de culture qu’on peut se fixer respectivement pour l’école primaire et le collège ? La rupture entre les deux niveaux se résume-t-elle entre « résolution arithmétique » et « résolution algébrique » ? L’auteur développe les diverses approches de résolution de deux problèmes concrets (...)

Résumé de l’article La mise en place de l’Option Sciences en Seconde est motivée par le souci d’inciter les élèves à s’orienter vers les voies scientifiques, de plus en plus délaissées et à les y préparer, indépendamment des clivages disciplinaires. Elle est à l’essai progressivement depuis 1997 dans les classes de seconde de certains lycées. L’article présente son expérimentation au lycée Mas de Tesse de Montpellier et commence par le choix des thèmes : La gestion de l’eau, l’espace, le temps et le mouvement, (...)

Amandine Cazanave & Amandine Charrière
Résumé de l’article Deux jeunes futures enseignantes stagiaires en charge d’une classe de quatrième et d’une classe de seconde ont décidé de motiver leurs élèves en associant les mathématiques à une activité qui les intéresseraient particulièrement. Après leur avoir fait remplir un questionnaire, elles ont choisi le foot, en association avec les statistiques. Pour chaque journée du championnat français les élèves devaient, par groupe, pronostiquer les résultats (...)

Roland Charnay
Résumé de l’article Actuellement le calcul à l’élémentaire est l’objet de nombreuses controverses. Certains souhaiteraient réhabiliter les méthodes anciennes et l’apprentissage des 4 opérations dès le plus jeune âge, faisant fi des travaux conduits en psychologie cognitive et en didactique. La présente contribution, en partant d’une analyse des besoins en calcul de tout individu, essaye de clarifier ce qu’on peut appeler « maîtrise d’un concept » illustrée par l’exemple de l’apprentissage (...)

Roland Charnay
Le décret relatif au socle commun de connaissances et de compétences prend soin de préciser, dans la partie relative aux principaux éléments de mathématiques que « Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible à l’école primaire des automatismes en calcul, en particulier la maîtrise des quatre opérations qui permet le calcul mental ».
Cette formulation ne manque pas d’interroger le lecteur sur au moins deux points.
Premièrement, pour quelle raison les rédacteurs ont-ils éprouvé le (...)

Après celle du lycée Mas de Tesse de Montpellier (BV 467), c’est l’équipe du lycée Gérard Philipe de Bagnols-sur-Cèze qui nous détaille dans ce numéro sa façon de concevoir l’option sciences et les activités mises en œuvre au cours de l’un des cycles.
Cet article est précédé de considérations générales par Jean-Pierre Richeton ; il est complété par des extraits d’un article de Maryse Noguès paru dans Repères-IREM, no 65 : en effet cette équipe travaille en rapport étroit avec l’IREM de Montpellier.
On trouvera (...)

Dans les pages qui suivent, on trouvera : la suite des activités mises au point par l’équipe du lycée Jules Guesde (ex Mas de Tesse) à Montpellier, dont une partie a été présentée dans le BV 467. Le manque de place nous a obligés à renvoyer, pour les activités concernant plus particulièrement les SVT, vers le site de la Régionale de Montpellier. On trouvera aussi des documents plus récents sur le site de ce lycée : http://www.julesguesde.fr:8081/ (aller dans Formation, puis Lycée (...)

Nicolas Rouche
Résumé de l’article On passe un temps considérable, à tous les niveaux d’enseignement, à s’entraîner à calculer selon des algorithmes imposés ou à faible marge de manœuvre. Cet entraînement améliore la dextérité, mais non la compréhension, et ses effets s’estompent vite. Cette pratique ne doit pas laisser de côté l’activité de penser. L’élève ne doit pas « calculer pour calculer », mais il doit comprendre pourquoi il calcule. Il faut éviter de formaliser prématurément, chaque théorie introduite doit (...)

Lacage Michel Résumé de l’article
Après une présentation historique des enjeux du calcul mental dans les instructions officielles, l’auteur présente la mise en œuvre dans les classes, en tentant de répondre aux questions : Le calcul mental peut-il inciter les élèves à entrer dans une activité mathématique et permet-il de réinvestir les notions étudiées tout au long de l’année. Comment amener les élèves d’une classe à prendre plaisir dans la pratique du calcul mental ? Un contrat est établi en début d’année. (...)

Fromentin Jean ; APMEP Groupe Activités au collège. Résumé de l’article
Après avoir fait le point sur les objectifs conceptuels relatifs aux décimaux, le groupe a constaté que la principale erreur des élèves est le traitement séparé des parties entières et décimales dans les nombres à virgule. Pour y remédier, la lecture avec sens est fondamentale. Une application est donnée pour la multiplication et la division. Des activités sont décrites concernant les décimaux. Le dernier chapitre détaille la technique (...)

Résumé de l’article
Le calcul est l’objet d’un contraste saisissant entre son rôle essentiel en math et dans les autres sciences et d’autre part la façon dont il apparaît aux yeux extérieurs, objet sans réelle noblesse mathématique et déstabilisé par les machines. Le calcul ne s’oppose pas au raisonnement. Il faut renforcer les rapports calcul-raisonnement. Savoir calculer, c’est mettre le calcul au service du raisonnement. Il faut aussi montrer la complémentarité du calcul approché et du calcul exact. (...)

Michel De Cointet & Henri Bareil Résumé de l’article
Une confusion trop habituelle chez les élèves entre résoudre l’équation d’inconnue x, f(x)=g(x) est souvent génératrice d’erreurs. Mettre en évidence une solution apparente d’une équation n’est pas résoudre cette équation. Il y a deux méthodes pour résoudre une équation, par analyse et synthèse ou par équivalences. Il est regrettable que bon nombre d’élèves ne sachent résoudre les équations que de façon mécanique. L’apprentissage précoce d’une technique ne (...)

Christophe Daudin Résumé de l’article
L’article a pour but de présenter les raisons qui ont amené l’auteur à interdire, la majeure partie du temps, la calculatrice en classe, d’énumérer les compétences en calcul attendues des élèves, et d’expliquer la façon dont l’auteur organise ses cours en fonction de ces objectifs. Maîtriser les techniques mathématiques est indispensable dans le monde actuel, et cela demande une nécessaire familiarité avec les propriétés des nombres. En particulier, la maîtrise des (...)

Résumé de l’article
Pierre de Fermat a expliqué en 1643 une méthode générale permettant de factoriser de grands nombres en remarquant qu’il revient au même de mettre un nombre sous la forme d’un produit ou d’une différence de deux carrés. Cette méthode a été mise en oeuvre par les frères Carissan, au début du XX° siècle, en construisant une machine à congruences permettant de mécaniser les calculs. On procède par essais successifs, certaines remarques permettant de diminuer notablement le nombre d’essais. (...)

François Pluvinage
Résumé de l’article L’article est relatif à des constructions géométriques des nombres. Il commence par une construction dans le plan, des racines carrées d’entiers. La suite rassemble des réflexions sur la géométrie de dimension 1 telle qu’elle se trouvait déjà envisagée dans les éléments d’Euclide, celle des segments mis bout à bout. L’anthyphérèse est l’algorithme qui consiste à effectuer des reports d’un segment dans un second jusqu’à aboutir à un reste plus petit que le premier segment, (...)

CREM (Commission de Réflexion sur l’Enseignement des Mathématiques)
Résumé de l’article Cet article est la suite de l’article publié sous le même titre dans le numéro 445 du Bulletin Vert. Ces textes prolongent les deux rapports d’étape de la CREM (Informatique et enseignement des mathématiques et Formation des maîtres). Les notions traitées ici sont : Algèbre et Géométrie, Analyse : Intégration numérique, Statistiques et probabilités : les aiguilles de Buffon, les graphes : recherche de la distance (...)