Jean-Pierre Kahane Résumé
L’auteur fait l’historique de l’évolution de la théorie du mouvement brownien, et les liens constants entre les lois physiques et les formules mathématiques, en rappelant les contributions successives de Brown à Wiener, en passant par Schmoluchowski, Wiener, Langevin, Markov, Kolmogorov, Einstein... et Paul Lévy, puis il fait le lien avec les théories financières, les fluctuations boursières, les fixations des prix d’options d’achats ou de ventes à des dates ou prix donnés, et (...)

Le Bulletin no 456 (janvier-février 2005) a ouvert ce Dossier par trois articles, respectivement de Louis-Marie Bonneval, Philippe Lombard et Jean-Marie Nicolle.
Voici maintenant trois textes issus de la CREM (française) : son Rapport sur « L’enseignement des mathématiques en relation avec les autres disciplines ».
Un initial « état des lieux », y retrouve « l’une des sources et des raisons d’être des mathématiques » …, de quoi conduire à « trois raisons essentielles » confortant leur place, … plus (...)

Le texte qui suit traite de statistique inférentielle, sujet qui a déjà fait couler beaucoup d’encre depuis son introduction dans les nouveaux programmes de lycée, mais sur lequel les textes établissant des liens entre les thèmes à enseigner et la statistique « vécue » dans les laboratoires et les entreprises – la « vraie » statistique – sont finalement assez rares. C’est le cas du texte qui suit, qui se situe à l’interface entre la théorie sous-jacente à la pratique quotidienne des statisticiens de métier (...)

Jean-Pierre Raoult
Résumé.
En s’appuyant sur une analyse critique de trois énoncés de baccalauréat relatifs à l’adéquation de données expérimentales à une loi équirépartie, cet article passe en revue les différents aspects de ce thème de la science statistique et s’interroge sur sa mise en œuvre dans l’enseignement, dans le cadre des programmes en vigueur des filières S et ES. On y prend position pour une distinction nette entre les travaux menés en classe, qui (...)

Résumé Suite au conseil du programme de terminale S qui recommande d’introduire la fonction exponentielle avant le fonction logarithme, l’auteur montre qu’on peut « presque » construire cette fonction en utilisant les notions du programme de cette classe. Partant de l’équation différentielle f’=f, il considère une famille de fonctions polynômes, puis un polynôme « infini », égal à sa dérivée, et admettant que les propriétés valables pour les suites finies sont valables pour les suites infinies rencontrées ici, (...)

André Stoll [1] Résumé de l’article
Présentation de l’introduction en terminale S, en environnement informatique, de la fonction exponentielle par l’équation différentielle f’=f . Après un rappel de la notion de dérivée et l’étude du théorème de dérivation de fonctions composées, les élèves ont deux séances de travaux dirigés en salle informatique, le premier TD pose la question : « Existe-t-il une fonction égale à sa dérivée ? » et fait une approche en supposant au départ que f existe , le deuxième est relatif (...)

Résumé
Après un tour d’horizon historique sur l’évolution des notions de logarithme et d’exponentielle dans les programmes et leur traitement dans l’enseignement, l’article propose diverses méthodes de présentation, selon qu’on commence par l’une ou l’autre fonction, exponentielle (par extension de la fonction puissance, avec l’équation fonctionnelle ou l’équation différentielle), logarithme (comme primitive, ou par les décimaux). Des commentaires et la conclusion comparent les avantages et les (...)

Pierre Duchet Résumé de l’article
La « méthode » MATh.en.JEANS reconstitue en modèle réduit, dans les établissements qui y participent, la vie d’un laboratoire de mathématiques. Pour les élèves-acteurs du projet le congrès représente le point culminant de l’année de recherche. C’est un moment unique de synthèse, d’institutionnalisation et d’évaluation, mais il n’est ni l’aboutissement ni la conclusion de la recherche. L’ambition véritable de chaque projet consiste en la mise en œuvre, effective et aboutie, d’une (...)

des collèges Alain Fournier d’Orsay et Charles Péguy de Palaiseau
Résumé de l’article Dans le cadre de MATHs.en.JEANS, un jeu est proposé à un groupe d’élèves de 4ème et 5ème. Le jeu est constitué de plusieurs colonnes surmontées chacune d’une bille, et de quelques paliers horizontaux. La base est percée d’autant de trous que de billes. Il s’agit de placer les paliers pour que les billes tombent toutes dans les trous correspondants. Après étude de la situation, les élèves présentent un schéma pour tous les (...)

Grégory Depaepe, Mathilde Mus & Zoé Hance
Résumé de l’article Ce rapport est rédigé par trois des six élèves qui ont participé à l’étude. Le sujet consiste à étudier la propagation du virus de la grippe afin d’en créer un modèle mathématique. L’objectif scientifique est de mieux comprendre la propagation de la grippe afin de mieux contrôler l’épidémie. Les diverses étapes sont décrites : premier modèle, équations correspondantes, premiers résultats à l’aide d’un tableur, vérifications auprès d’un médecin, (...)

Gilles Maréchal & Alexandre Pin
Résumé de l’article
Ce projet Math en Jeans 2012-2013 concernait trois lycées de l’Académie de Toulouse, en particulier le lycée de Bressuires, dont cet article raconte l’aventure. Le sujet - la rumeur- étant choisi, le projet est limité à la propagation en une dimension (file d’attente). Plusieurs étapes ont amené à une modélisation par un travail au sol, après définition des variables. Des tableaux donnent les résultats obtenus expérimentalement, qui sont ensuite (...)

Résumé de l’article
En Allemagne, les régions ont souveraineté pour l’enseignement primaire et secondaire, mais une commission interministérielle permanente essaye de développer des réformes communes. L’article présente les programmes de mathématiques en Bade-Wurtemberg : avant le bac, le même programme pour tous. L’épreuve du bac, d’une durée de 4 heures, est centralisée. L’article présente un exemple de sujet mathématique, une partie obligatoire, (analyse, géométrie, probabilités), puis une partie au choix. (...)

La transition collège-lycée en Italie
En Italie, le passage du primaire au collège se fait à 11 ans comme en France. Mais le collège (qui est comme chez nous un tronc commun) ne dure que 3 ans ; les années sont numérotées VI (notre 6e), VII (5e) et VIII (4e). À l’issue de l’année VIII, les élèves passent un examen d’accès au second cycle secondaire, la licenza media ; les échecs sont rares, mais sanctionnés par le redoublement.
Une fois la licenza media obtenue, le choix de l’établissement de second (...)

Bodin Antoine
Résumé de l’article Cet article est centré sur l’examen de la validité externe des questions du domaine mathématique. Il cherche d’abord à situer les contenus mathématiques des questions par rapport au curriculum français, et essaie de quantifier le recouvrement par PISA de ce curriculum. Ensuite, il tente de comparer la complexité cognitive des questions mathématiques de PISA avec celle des questions d’examens et d’évaluations courantes en France. Pointant des différences entre les (...)

Marie MÉGARD
Dans ce dossier nous avons rassemblé deux articles qui contribuent au débat engagé dans la communauté mathématique autour des contenus et des compétences à développer et à évaluer chez les élèves de collège.
Le premier article présente le point de vue personnel sur le socle de Viviane DURAND-GUERRIER, exposé lors d’une conférence durant le séminaire de l’APMEP en mai 2005.
Le deuxième traite de l’évaluation internationale PISA : « encore ! », serait-on à première vue tenté de dire. Ne nous (...)

Viviane Durand-Guerrier
Résumé de l’article Dans ce texte, qui rapporte une conférence donnée durant le séminaire de l’APMEP en mai 2005, l’auteur présente quelques pistes visant à nourrir la réflexion collective sur ce qui pourrait être un socle commun en mathématiques. Il s’appuie pour cela sur quelques exemples fondamentaux choisis dans les programmes de l’école obligatoire et illustrant diverses articulations : entre logique et mathématiques, entre propriétés géométriques et propriétés numériques, (...)

Jean-Louis Piednoir
Résumé de l’article
La statistique enseignée dans les collèges et les lycées est d’abord une statistique descriptive. On cherche quelques indicateurs pour résumer un grand nombre de données. Depuis la rentrée 2000, le programme de seconde aborde une autre statistique dite inductive, en lien avec le calcul des probabilités, qui passe par l’observation des fluctuations d’échantillonnage. Cette statistique inductive, fondée sur une certaine vision des probabilités est actuellement (...)

Valérie Henry
Résumé de l’article Intuitivement et dans une première approche, les quartiles d’une série univariée devraient diviser l’ensemble des observations en quatre sous-séries d’effectifs égaux. L’auteur s’intéresse d’abord à l’analyse comparative de différentes présentations des quartiles proposées dans la littérature et met en évidence certaines divergences de vues selon les auteurs. Il se penche également sur les méthodes de calcul utilisées par différents logiciels statistiques ou plus généraux pour (...)