Nico Hirtt
Résumé de l’article Depuis environ 20 ans, les systèmes éducatifs des pays industrialisés sont soumis à un feu roulant de critiques et de réformes. Ces mutations sont le fait d’une mise en adéquation profonde de l’Ecole avec les nouvelles exigences de l’économie capitaliste.
Les réponses données à cette nécessité de l’adaptation de l’Ecole sont la flexibilité, l’adaptabilité, la dérégulation. L’autonomie de l’Ecole est l’antichambre de l’école de marché. Internet est d’ailleurs un catalyseur de la (...)

Miguel de Guzman
Résumé de l’article
Les quatre dernières décennies ont donné lieu à des changements profonds dans l’enseignement des mathématiques et nous ne sommes pas sortis de cette période d’expérimentation et de changement.
Les divers points soulevés : Qu’est-ce qu’une activité mathématique ? Nécessité de l’appui permanent sur l’intuition du concret, ancrage de l’enseignement sur le cheminement de la pensée mathématique, utilisation de nouveaux outils en relation avec les avancées technologiques, prise (...)

Jean-Pierre Bourguignon
Résumé de l’article Cet exposé présente trois exemples d’objets mathématiques dont la naissance et le développement ont été motivés et grandement simplifiés par leur usage dans d’autres sciences. Leurs aspects complémentaires illustrent les aspects complémentaires des mathématiques avec les autres sciences.
Le premier exemple a trait à l’introduction par Isaac Newton du calcul infinitésimal et de la loi fondamentale de la dynamique. Le deuxième est centré autour de la notion de « (...)

Marie-Hélène Salin Résumé L’atelier examine des activités géométriques destinées au cycle 3 de l’école primaire du double point de vue : quelles connaissances ces activités permettent-elles de développer, pourquoi et comment prendre en compte ces connaissances en 6ème ? Ces activités du cycle 3 ne visent pas des connaissances formelles, mais des connaissances fonctionnelles, utiles pour résoudre des problèmes dans l’espace ordinaire. Après la présentation de quelques pistes de travail et un exemple (...)

Florence Genestoux Introduction
Dans l’atelier, nous avons considéré l’apprentissage des tables de multiplication
comme un paradigme pour réfléchir aux moyens de faciliter la transmission des
théorèmes les plus fondamentaux (ceux qui sont destinés à être utilisés comme des
outils, durablement et de manière fiable par les élèves). Nous avons prolongé cette
réflexion sur un autre répertoire de formules, celui des identités remarquables. Plan de l’article Partie 1 : les répertoires de (...)

Michel Arnould [1] Résumé
Franz Schrader a inventé en 1873 un appareil, nommé orographe, destiné à dessiner en relief des tours d’horizon (type table d’orientation) par un procédé purement graphique qui ne nécessite aucun relevé de données numériques. Trois répliques fidèles de l’orographe original ont été réalisées par le lycée de Mauléon-Chéraute avec la participation des lycées de Saint-Cricq et Orthez. Après étude sommaire de ces appareils, les participants de l’atelier ont pu les utiliser pour réaliser, sous (...)

D. Baverel Résumé Entre 1540 et 1634, Dieppe est devenu un foyer important de cartographes, et si les cartes utilisées à cette époque par les marins ont disparu, il reste essentiellement des cartes d’apparat. L’auteur présente le canevas de 4 cartes, choisies par leur originalité. La mappemonde de Jean Roze est le premier exemple connu en France d’une projection en deux hémisphères. Jean Cossin a utilisé pour son planisphère la projection sinusoïdale. L’atlas de Guillaume Le Testu contient 59 feuillets (...)

Michel Demal et Danielle Popeler Résumé La Géométrie des Transformations permet de relier les transformations, les objets géométriques et les éléments de logique nécessaires à l’appropriation de toute démarche scientifique. Ces trois ateliers de géométrie avaient pour but de familiariser les élèves avec des concepts géométriques non traditionnels présents dans d’autres domaines scientifiques que les mathématiques. Les deux premiers concernent les jeunes enfants de 6-7 ans. Ils sont appelés à manipuler un (...)

Jean-Louis Faure Résumé Cet atelier a présenté le travail réalisé en 2002-2003 par l’équipe académique mathématique de l’Académie de Bordeaux afin de montrer comment il est possible, à l’aide des nouveaux outils contenus dans le logiciel Geoplan-Geospace, de présenter le programme de géométrie dans l’espace en classe de terminale. Les exemples utilisent l’outil « Maillage » et l’imagiciel « Plans parallèles aux plans de coordonnées ». Ils concernent le déplacement d’un point sur un maillage, la section d’une (...)

Alexandru Marcel Florescu [1] Introduction
La Roumanie, fondatrice en 1959 de l’Olympiade Internationale de
Mathématiques, a créé et développé à la longue un système complexe de concours
annuels pour chaque classe d’étude, organisés par étapes (locale, départementale,
nationale), basé sur des programmes spécifiques.
En Roumanie, il y a trois concours de mathématiques au niveau national : – un concours national réservé aux collégiens (13 à 15 ans), – un concours national réservé aux (...)

Philippe Dutarte Résumé L’atelier présente une recherche interdisciplinaire par des élèves de lycée concernant l’étude de plusieurs instruments astronomiques anciens : leur description, leur principe, leur usage, leur histoire. La sphère armillaire, qui remonte à l’Antiquité grecque, est d’abord un instrument de représentation de l’univers. Les anneaux astronomiques, dont le premier connu a été décrit en 1534, sont des cadrans solaires dérivant de la sphère armillaire. L’astrolabe, d’origine grecque, est la (...)

Françoise Magna [1] Résumé
L’atelier a été l’occasion d’échanger certaines informations relatives à l’enseignement des mathématiques aux élèves déficients visuels, en particulier les règles de transcription en braille de textes imprimés, les logiciels Bramanet de transcription en braille à partir de l’écrit, ou DBT sous Windows, les calculatrices scientifiques, la formation de transcripteurs en braille et gros caractères, la banque de données de l’INJA qui donne la liste des livres traduits en braille, (...)

Michel Aurière [1] Résumé
L’histoire de la mesure des distances dans l’univers se confond avec l’histoire de l’astronomie. Les premières méthodes sont basées sur la trigonométrie, puis sur des étalons de distance et des notions de parallaxe et de mouvement propre. Le satellite HIPPARCOS a permis non seulement d’établir un catalogue de distances stellaires, mais de déterminer l’âge d’étoiles, d’amas ou de l’expansion de l’Univers. Pour aller plus loin que notre galaxie, il faut utiliser des méthodes (...)

Denis Favennec Introduction Longtemps, la perspective a été une affaire d’artistes : depuis son invention par Brunelleschi dans les premières années du $XV^e$ siècle, à Florence, jusqu’à la fondation de la géométrie projective par Desargues, au début du $XVII^e$, la perspective centrale (i.e. l’interception par un plan – celui du tableau – des droites issues d’un point fixe – l’origine, ou point de vue du peintre/spectateur –) n’aura été pratiquée que par les peintres, (...)

Michel Henry [1] Résumé
La notion de probabilité introduite en première est abstraite et privilégie l’équiprobabilité. Le programme de terminale S propose l’étude de lois discrètes de Bernoulli et binomiale et introduit deux lois continues « à densité ». Le document d’accompagnement explicite l’expression « Prendre un nombre au hasard dans [0,1] » qui ne peut prendre de sens que par référence à la loi continue uniforme, ce qui montre la nécessité de cette nouvelle notion. L’atelier avait pour objectif (...)

Isabelle Bloch Résumé Le présent atelier se propose d’analyser les possibilités ouvertes par l’introduction de tâches graphiques dans l’enseignement de la notion de fonction au lycée. Il aboutit à la proposition d’une organisation de l’enseignement en deux temps imbriqués : • Introduire les fonctions comme outils dans des problèmes géométriques, algébriques, ... que l’on trouve dans les manuels, ou des documents des IREM. • Étudier ensuite les fonctions comme objets dans un milieu graphique/formel. (...)

Françoise Pécaut [1] Résumé
Une ligne polygonale régulière de $2n$ côtés, fermée, articulée, peut « zigzaguer » $n$ fois entre 2 cercles donnés dans le plan euclidien si la longueur du côté de cette ligne est convenablement choisie. S’il semble ne pas y avoir de démonstration élémentaire de ce théorème, il peut être le point de départ de nombreux « itinéraires de découverte ». L’atelier a permis d’étudier quelques exemples simples : Zigzag fermé de 4 côtés, de 6 côtés, fermé ou ouvert. Cette étude donne lieu à de (...)

Hamid Chaachoua Résumé Les élèves ont une certaine assurance en algèbre grâce à l’algorithmisation des résolutions des problèmes algébriques, mais on constate qu’en réalité ils y rencontrent beaucoup de difficultés en particulier par l’utilisation de règles erronées.
Le logiciel APLUSIX Ressource en ligne d’aide à l’apprentissage de l’algèbre formelle prend en charge la validation du travail de l’élève.
L’objectif de l’atelier est d’étudier les potentialités didactiques de ce logiciel. Après identification (...)