Michel Mizony Introduction De la terre aux étoiles, des expériences de Foucault sont là, et signent un tournant : avec son pendule, c’est la terre qui tourne sur elle-même ; avec son gyroscope, plus d’effet de latitude ; avec son daguerréotype, la première photo du soleil ; avec ses miroirs tournants, une mesure très précise de la vitesse de la lumière. On lui doit aussi des améliorations considérables concernant les télescopes, etc.
Curieusement, il est très souvent dit dans la littérature, que le (...)

Julien Sénégas Introduction Le mois de mai 2002 a vu la mise sur orbite du satellite SPOT 5 (Satellite Pour l’Observation de la Terre) avec pour objectif « de constituer en cinq ans un modèle numérique de terrain mondial de 30 à 50 millions de km 2 correspondant au tiers des terres émergées » (Jean-Marc Nasr, PDG de SPOT Image, Libération, 3 mai 2002). Un Modèle Numérique de Terrain (MNT) est une carte où la variable exprimée est l’altitude au point considéré. Si un point de la (...)

Marc Girault
Résumé de l’article La cryptographie, « science du secret », devenue « science de la confiance » doit assurer l’authenticité des « données » ou de l’ « identité » (par la signature et l’authentification) et la confidentialité par le chiffrement. La cryptographie est soit inconditionnelle ou calculatoire, soit symétrique ou asymétrique. Les systèmes les plus célèbres sont le « chiffrement une fois » et le RSA., dont le processus est accessible à des élèves de lycées. Après avoir donné le principe de (...)

Marc Girault
Le Bulletin de l’APMEP a déjà abordé ce thème, notamment à travers l’article de Dany- Jack Mercier, Cryptographie classique et cryptographie publique à clé révélée, septembre 1996.
1. Introduction
1.1. Définition
Si l’on en croit Jacques Stern, la cryptologie (ou cryptographie) est la « science du secret », aujourd’hui étendue à la « science de la confiance ». Ses missions principales sont de définir des méthodes, appelées improprement « algorithmes » (ou encore « mécanismes », « schémas », « (...)

Résumé de l’article
L’animateur a fait un stage dans une usine de fabrication d’automobiles. Le service où il était affecté détermine l’ordre des véhicules à placer sur la chaîne, en fonction de leur complexité de montage, pour minimiser les coûts. Après avoir raconté les conditions du stage et l’accueil reçu, il explique le problème mathématique et les connaissances, pas très poussées, nécessaires. Il explique ensuite l’intérêt de l’entreprise d’avoir cet observateur extérieur capable de proposer des (...)

Dutarte Philippe Résumé de l’article
Cet atelier des Journées nationales APMEP de Caen 2005 développe plusieurs exemples - que l’on peut traiter en classe - qui montrent l’intérêt des méthodes de la statistique inductive dans de nombreuses questions de société.
Les thèmes traités : les fluctuations, les estimations (sondages politiques), les situations de risques. Plan de l’article Introduction Fluctuations Inquiétudes à Woburn (Massachussets) Pesticides à Ufa (Russie) Classement des hôpitaux américains (...)

Salles Maurice
Résumé de l’article La conférence présente 4 résultats de la théorie du choix social, défini comme la sélection d’options par un groupe d’individus. Les procédures de sélection peuvent être abstraites (fonctions d’agrégation, fonctions de choix, etc.) ou concrètes (procédures électorales). L’utilitarisme, l’économie du bien-être, (le plus grand bonheur pour le plus grand nombre) s’est simplifiée en la maximalisation sur l’ensemble des options de la somme des utilités individuelles. Difficile de (...)

Leroyer Laurence Résumé de l’article
Le vocabulaire spatial et temporel ne s’acquiert pas suffisamment dans les interactions langagières quotidiennes à la maison ou à l’école, mais sa maîtrise nécessite un apprentissage spécifique. Sa méconnaissance peut mettre l’élève en difficulté à l’école s’il n’arrive pas à se repérer au tableau, dans un texte, un cahier, ... Pour y parer, la conférencière a élaboré une démarche didactique basée sur « le faire et le dire », expérimentée en trois temps dans ses classes. Après (...)

Bailleul Marc Résumé de l’article
A la création des IUFM, en 1991, dans le cadre revendiqué par l’Institution de la professionnalisation des enseignants, s’est trouvée explicitement posée la question de la nature des savoirs professionnels qui sont l’enjeu de la deuxième année de formation. Le champ de recherche de la didactique des mathématiques était encore en constitution, mais des savoirs avaient déjà été élaborés, validés par des thèses, les chercheurs avaient des éléments de réflexion à proposer. (...)

Hallez Maryvonne Résumé de l’article
L’évolution de la notion de nombre entier, décimal, fractionnaire, irrationnel, imaginaire, négatif, ... est présentée à partir de textes de Wallis, Stevin, Kant, Carnot, d’Alembert, Stendhal et Argand. Même si calculer avec les « quantités » négatives ne posait déjà pas de problème à Diophante, au 3ème siècle de notre ère, le « nombre » négatif ne sera nommé qu’au 19ième siècle. Il s’en suivra la nécessité du zéro. Kant distingue le zéro absolu et le zéro négatif. Certains (...)

Demal Michel ; Dubucq Jacques ; Popeler Danielle Résumé de l’article
Les Polyèdres Convexes à Faces Régulières Isométriques (PCFRI) ne se réduisent pas aux 5 polyèdres Platoniciens, si on modifie l’hypothèse sous-jacente non écrite concernant la répartition des figures en chaque sommet. Grâce aux « plaquettes POLYDRON », on montre qu’il existe des polyèdres convexes dont la somme des angles-faces arrivant en un sommet soit 360°, sans pour autant que toutes les faces y arrivant soient coplanaires. On définit (...)

Morel Brigitte Résumé de l’article
L’atelier présente et fait réaliser par les participants de l’atelier plusieurs activités mathématiques destinées à des élèves de l’école primaire, qui sont des moyens très puissants pour aboutir à des apprentissages solides, qui répondent à un vrai besoin et qui donnent aux élèves une image dynamique des mathématiques.
Une annexe donne le document d’application des programmes officiels. Plan de l’article I. Introduction II. Des activités III. Conclusion Annexes
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Camenisch Annie ; Petit Serge Résumé de l’article
Travailler sur la formation des mots, sur les sens qu’ils peuvent porter à priori permet de se forger une image mentale en cohérence avec l’objet désigné et alléger considérablement la mémoire. Après une phase d’observation réfléchie du langage mathématique, les participants sont invités à classer les mots mathématiques et à observer leur formation. Un travail réalisé dans une classe de CM2 est présenté en conclusion. Plan de l’article Problématique de (...)

Camenisch Annie ; Petit Serge Résumé de l’article
Cet atelier vise à montrer aux participants combien il est possible, à partir d’une situation d’écriture d’énoncés de problèmes, de mettre en œuvre des démarches d’apprentissage de la langue, telles qu’elles sont préconisées par les programmes 2002. L’objectif est de favoriser une meilleure compréhension des énoncés de problèmes. Après une analyse d’énoncés de problèmes, les stagiaires ont eux-mêmes produit des énoncés en pointant les faits de langue impliqués. (...)

Castela Corine ; Houdement Catherine
Résumé de l’article L’atelier s’appuyait sur les travaux menés de 2003 à 2005 dans le cadre d’une coopération (Programme ECOS) entre l’Université de Paris 7 et l’Université Pontificale catholique de Valparaiso (Chili). A partir d’un énoncé d’un exercice de géométrie chilien, une réflexion a conduit à présenter les éléments d’un cadre théorique permettant d’analyser les approches de la géométrie dans les deux pays, puis un récapitulatif des principales différences mises en (...)

Résumé de l’article
A partir d’une biographie sommaire de Dürer, l’atelier a examiné les nombreuses relations entre l’art, - particulièrement la - et les mathématiques. Dürer a écrit un manuel de géométrie pratique à l’usage des jeunes artistes de son atelier. Suivent l’évolution de la perspective, la naissance de la géométrie descriptive, et en conclusion les travaux de Dürer sur la construction des ellipses et le développement de polyèdres. Plan de l’article Introduction Dürer, artiste et mathématicien La (...)

Dehornoy Patrick
Résumé de l’article Les tresses ont une structure mathématique. Elles généralisent les entiers : Il existe des algorithmes de calcul pour les tresses. Une tresse étant une suite de croisements, l’auteur définit le groupe des tresses à 2 brins, isomorphe à l’ensemble des entiers relatifs, qu’il généralise pour tout entier n. Il définit le codage des tresses, chaque tresse étant codée par une succession de lettres – un mot, puis l’isotopie des tresses qui permet de les classer, et à (...)

Résumé de l’article
Devant les difficultés rencontrées par les élèves du CP au CE2 pour l’apprentissage de la numération décimale, l’atelier propose une introduction des nombres et une progression possible du CP au CE2. Après avoir exposé diverses représentations des nombres au CP, l’auteur donne des éléments de réponse et « explore » divers « matériels médiateurs », suivant leur apport à l’apprentissage. Plan de l’article Introduction Un constat récurrent Des représentations des nombres entiers en CP Des éléments (...)