Bernard Parzysz
Résumé de l’article Les mosaïques romaines géométriques supposent des connaissances et des savoir-faire dignes d’intérêt, voire d’admiration. Elles sont en général construites sur un réseau d’ensemble dont la fonction est double : d’une part, éviter les dérives dues au cumul des écarts inévitables par rapport au modèle de la répétition du motif de base et, d’autre part, adapter le décor à des emplacements qui n’ont pas exactement la forme qu’il faudrait. L’auteur présente plusieurs exemples et (...)

Henri Lombardi
Résumé de l’article L’auteur définit d’abord l’anthyphérèse, algorithme qui unifie l’algorithme d’Euclide (qui aboutit au PGCD) et l’algorithme des fractions continues (qui n’aboutit que si longueur et largeur sont commensurables). Puis il énonce deux théorèmes : Théorème 1 : Si a et b sont 2 entiers >0, le plus grand diviseur commun g>0 de a et b est multiple de tout autre diviseur commun et théorème 2 : Si a et b sont 2 entiers >0, il existe un entier g>0 de la forme ua+vb (avec u et v (...)

Fabrice Vandebrouck
Résumé de l’article L’auteur montre dans un premier temps comment l’activité mathématique des élèves en particulier sur les représentations graphiques, les simplifications d’expression, les déplacements et la déformation des figures. Dans un deuxième paragraphe, il montre comment les TICE peuvent être spécifiquement prises en compte pour renouveler des situations d’enseignement à proposer aux élèves. Il donne l’exemple des constructions des « boites noires », où les élèves en (...)

Bernard Vitrac Résumé de l’article
Le texte ne donne que l’introduction de la conférence : la construction historique des mathématiques dans l’Antiquité grecque. Les mathématiques étaient considérées comme difficiles, les vocations sont rares et les mathématiciens peu nombreux. Rien ne nous a été transmis des époques archaïques et classiques (VI° et IV°siècles). Seules nous restent des témoignages de l’école qu’Eudoxe de Cnide a fondé à Cysique et d’Apollonius dans la collection mathématique de Papus. Galien (...)

Guy Wallet
Résumé de l’article L’auteur est un mathématicien et ne se prétend pas philosophe. Il parle donc de l’intérieur de l’édifice. D’abord, il s’interroge sur l’objectivité en mathématique, qui est d’une tout autre nature que celle attribuée aux objets concrets, puisqu’une propriété mathématique est irréfutable. C’est une super-objectivité dure et intangible. Néanmoins les objets mathématiques ont le même statut que ceux des autres sciences : Toute recherche interne au champ des mathématiques d’une (...)

André Pressiat Résumé de l’article La construction des nombres et de la géométrie ne peut se faire sans l’appel aux grandeurs, leur remplacement par leurs mesures les font par la suite passer au second plan. Le but de la conférence est double : d’abord, mettre en évidence les savoirs indispensables pour comprendre de quelle grandeur on parle avant même de s’intéresser à la question de sa mesure ; ensuite, identifier le travail sur les grandeurs nécessaire dans la modélisation d’une situation (...)

Henri Lombardi
Résumé de l’article Au tournant du 20ième siècle, les mathématiques sont devenues « ensemblistes »(à la Cantor) et non constructives, notamment sous l’impulsion de Hilbert. Elles ont connu un développement extraordinaire dans ce cadre, au prix de perdre une partie de leur substance. Le programme de Hilbert et celui de Poincaré pour remédier à cette perte de sens sont un peu tombés dans l’oubli. On a même pensé un moment que le théorème d’incomplétude de Gödel vidait le programme de Hilbert (...)

Journées La Rochelle 2008

Jean Pierre BOURGUIGNON
Résumé de l’article
Cet article est le compte rendu de la conférence de l’auteur dans laquelle il veut témoigner - de la vigueur des mathématiques, science toujours en chantier ; - de leur diversité (elles créent en permanence des concepts) ; - de leur unité dynamique.
Les mathématiques sont édifiées sur quatre piliers : - l’algèbre, science des formules et des algorithmes ; - la géométrie, science des formes et des espaces ; - l’analyse, science des inégalités et des limites ; (...)

Lien vers la page des journées
Discours
Le discours de la Présidente régionale (Michèle Lopitaux) .
Le discours de la Présidente nationale (Pascale Pombourcq) .
Conférences
Les mathématiques à l’école : pour une révolution épistémologique et didactique (Yves Chevallard)
La fiche Publimath
L’avenir de l’enseignement des mathématiques n’est pas un long fleuve tranquille (Jean Dhombres)
Les mathématiques à l’école ? Plus complexe qu’il n’y paraît ! Le cas de l’énumération de la maternelle … au (...)

Serge Petit & Annie Camenisch
Introduction
Cet atelier avait pour objectif principal de sensibiliser les participants à la manière dont le nombre zéro est traité dans les programmes en début de l’école. Est-il considéré comme allant de soi ? Faut-ille construire avec les élèves ? Quelle est sa place dans l’écriture de 10 notamment ? Voici quelques questions que s’est posé le groupe.
Une première activité a consisté à permettre aux stagiaires eux-mêmes de faire part de leur propre (...)

Éric Roditi Télécharger cet article dans son intégralité
Les nombres décimaux sont indispensables au citoyen pour estimer la valeur d’un bien ou d’une mesure, sauf celle du temps qui fait encore exception… Les recherches sur l’enseignement et l’apprentissage des nombres décimaux ont produit des connaissances sur les représentations et les procédures des élèves (BROUSSEAU, DOUADY, PERRIN-GLORIAN, GRISVARD & LÉONARD), des ingénieries d’enseignement (BROUSSEAU, DOUADY & (...)

Françoise MAGNAN
Dans cet atelier , les participants ont travaillé sur le principe de ce calendrier, comment graver, avec un outil pointu, un calendrier sur un « vieux » CD-ROM et faire un programme en Basic pour PC sur ce principe.
Le matériel nécessaire est un crayon gel indélébile, un outil pointu (compas).
Niveau : pour fabriquer l’objet, 4°-3° collège et 2° lycée ; pour programmer : 1° et Terminale ; dosage selon les souhaits des participants.
Télécharger les documents distribués (programme (...)

François JAQUET
De nombreux problèmes font intervenir le temps ou la durée, à tous les niveaux de la scolarité. On sait cependant peu de choses sur les procédures mises en œuvre par les élèves, ni sur les obstacles qu’ils rencontrent, avant même d’aborder les mesures et les opérations arithmétiques qui y sont liées.
Dans un premier atelier, les participants ont eu l’occasion d’examiner des copies d’élèves ayant résolu des problèmes de temps, dans le cadre du Rallye mathématique transalpin et de mettre en (...)

Xavier GAUCHARD
La lecture de travaux d’historiens des mathématiques permet entre autres de voir comment la perception d’une notion a pu évoluer au cours des siècles. Un plaisir de l’enseignement est ensuite d’entendre les élèves reprendre les questions et les erreurs de leurs aînés (du moins celles que l’on imagine).
Cet article est la présentation de trois activités en classe de lycée construites à partir de travaux d’historiens des sciences et de textes mathématiques : Introduction géométrique du (...)

Le présent article est une synthèse des deux ateliers que nous avons animés sur le thème « Le concept d’infini et ses rapport avec le temps » lors des Journées Nationales de l’APMEP de Besançon en octobre 2007.

Étienne Klein
Télécharger cet article en intégralité sur la page des journées de Besancon.
Beaucoup de physiciens et d’ingénieurs, habitués à manier la variable t dans telle ou telle équation, finissent par croire que le temps n’est rien d’autre que sa représentation algébrique : « Le temps, c’est petit t, un point c’est tout ». Se doutent-ils qu’ils laissent ainsi de côté de multiples questions relatives au temps ? Par exemple celle de son moteur : Qu’est-ce qui est à (...)

Jean-Marie Vigoureux
Les grand mythes nous parlent du temps. Mais qu’est-ce que le temps ? « Si on ne me le demande pas, je le sais, écrivait déjà Saint Augustin, mais si on me le demande, je ne le sais pas. » La question, posée par de nombreux philosophes est en effet ardue d’autant plus qu’elle se trouve de nos jours encore compliquée par le développement des sciences. À toutes nos questions, la physique en particulier en ajoute de nouvelles : L’écoulement du temps est-il réversible ? relatif ? (...)