et Julien Moreau Résumé de l’article
Comme suite à l’article sur la récurrence publié dans le bulletin précédent, cet article présente un catalogue d’exemples d’exercices à traiter à l’aide d’un raisonnement par récurrence, portant en arithmétique sur des sommes, en géométrie sur des polygones, puis sur des suites, des fonctions, des probabilités, des matrices. Et il termine en présentant, comme une mise en garde, un raisonnement erroné souvent rencontré. Plan de l’article Sommes Géométrie Suites Fonctions (...)

André Laur Résumé de l’article
L’objectif de l’article est d’illustrer l’importance du concept d’aire dans la construction des mathématiques. Après une introduction historique sur le partage du sol par Sesostris entre les Egyptiens, l’ensemble se présente comme une séquence déductive qui s’appuie sur 4 propriétés de base, qui jouent le rôle d’axiomes à « légitimer », par exemple par l’argumentaire proposé. Des résultats d’ensuivent qui s’enchaînent : les théorèmes du « papillon », du « chevron », d’ « aire et (...)

Arnaud Gazagnes
Résumé de l’article Ce puzzle, tiré d’un casse-tête trouvé dans le livre « Casse-tête du monde entier » publié par l’UNICEF, est utilisé comme support d’activités mathématiques en seconde sur les vecteurs. L’angle de 120° entre deux vecteurs en fait un repère inhabituel. Les activités vont de la somme de vecteurs aux coordonnées d’un vecteur dans un repère, à la multiplication d’un vecteur par un réel, aux sommes vectorielles, au changement de repère, jusqu’à la résolution d’équations (...)

Gilles Waehren Résumé de l’article
L’auteur présente un « devoir-maison » donné en seconde à partir des procédés utilisés par Descartes dans son livre « Géométrie » pour multiplier ou diviser des longueurs en s’appuyant sur le théorème de Thalès. Ce sujet, largement inspiré de la brochure 79 de l’IREM Paris VII (groupe MATH) était l’occasion de présenter les rationnels et irrationnels positifs sous un angle plus géométrique. Un éclairage rapide avait été donné en classe. L’auteur détaille les difficultés (...)

Résumé de l’article
Si les Pythagoriciens affirmaient que tout est nombre, l’incommensurabilité du côté et de la diagonale du carré ont amené les anciens à scinder les mathématiques en deux parties : l’arithmétique qui s’intéresse aux nombres et la géométrie qui s’occupe des grandeurs. Descartes a présenté une « méthode », la théorie des proportions, moyen par lequel la géométrie peut devenir algébrique, permettant à la science mathématique d’être unifiée. Il définit en géométrie quatre opérations en parallèle (...)

Élise Vagost
Résumé de l’article A la lecture de l’article de Serge Petit Dire la soustraction paru en 2003 dans le numéro 445 du bulletin vert de l’APMEP, les auteurs, alors en stage de professeurs des écoles ont entrepris, en groupe, un travail de recherche sur l’apprentissage de la soustraction. L’objectif principal est l’analyse et la création d’activités relatives à la soustraction à l’école élémentaire. Après un survol des manuels, des instructions officielles, des diverses techniques opératoires, et (...)

Sophie Dupuy-Touzet & Pierre Lopez
Résumé de l’article La notion d’aire, vue dès l’école primaire, étant antérieure à la notion de calcul intégral, il est apparu plus opportun aux auteurs d’introduire le calcul intégral par un autre biais, par exemple par la notion de valeur moyenne d’une fonction, et de ne déboucher qu’ensuite sur la notion d’aire, comme le demande le programme, après l’introduction de « somme généralisée ». Trois séquences sont présentées : la première, une activité d’approche, fait, à (...)

Odile Sauzet
Résumé de l’article L’article se propose de répondre à la question : Pourquoi les gammes musicales existent-elles ? Pourquoi les notes ne sont-elles pas « espacées » régulièrement ? Après avoir rappelé que le son est un phénomène périodique lié à la mise en vibration d’un objet, que la hauteur du son est liée à sa fréquence, sont définis les notions d’intervalle, d’harmonique et d’octave, puis la gamme tempérée, découpée en 12 demi-tons, et enfin la quinte tempérée, qui, répétée, donne les 7 notes de (...)

Résumé de l’article
EVAPM présente la fiche de 2005 sur le thème de la variation de fonctions composées et l’analyse des résultats de la passation, qui donne un faible taux de réussite. Boris Véron a essayé d’y remédier dans sa classe et a modifié son cours en s’inspirant largement d’un exercice (n° 6 p. 20) de la brochure APMEP n° 154 Pour un enseignement problématisé T. 2 . Il nous indique ici sa progression et un exemple d’exercice donné en classe, avec le bilan de l’évaluation, plus satisfaisant, qu’il (...)

Résumé de l’article
L’article présente un travail préparatoire au cours sur la géométrie dans l’espace en classe de troisième qui permette aux élèves de prendre du recul sur leur préhension de l’espace en les mettant en situation. L’exercice concerne un parallélépipède traversé par plusieurs droites bien définies qui se coupent en un point dont on veut déterminer la position. Le professeur décrit les ébauches de représentation en perspective suivant l’angle de vue, détaille les questions que se posent les (...)

Résumé de l’article
Pour les élèves, certains « phénomènes numériques » se présentent comme des tours de magie. L’explication, qui est explicitée ici sur plusieurs exemples, est fondée à la fois sur un passage à la formalisation et sur une bonne compréhension de la numération de position. Par exemple, le professeur demande aux élèves de faire une suite choisie de calculs à partir des 2 chiffres de dominos, puis d’expliquer pourquoi on obtient les 2 chiffres du domino. Un autre exemple travaille sur les dates (...)

Résumé de l’article
Cet article décrit un travail effectué avec les élèves sur l’utilisation de la calculatrice, et surtout la réflexion sur le résultat affiché, suite à un calcul : Le nombre de décimales obtenues ne permet pas de décider si le résultat est exact ou approché. Deux exemples sont explicités : La racine carrée de 1946 est donnée par la calculatrice avec seulement 7 chiffres, car les 4 suivants sont de « 0 ». Un autre exemple utilisant le théorème de Pythagore donne un résultat utilisant tous (...)

Alain Bois() & Jean Sicaire()
Résumé de l’article L’article présente le déroulement, en 2004-2005, d’un IDD bidisciplinaire Math-Arts plastiques sur la typographie, dans une classe de 4ème. Les premières séances ont fait découvrir aux élèves des rudiments de typographie : quelques objets utilisés par les typographes, les règles d’écriture répondant aux exigences de lisibilité, la présentation de diverses polices de caractères, et le début de création d’une propre police, à la main puis son codage en (...)

Naguère, quand les bateliers descendaient le Rhône, ils disaient avoir « l’Empire » à leur gauche, le « Royaume » à leur droite . Et nous, qu’avons-nous d’un côté et de l’autre d’une ligne ?
Résumé de l’article Problème de départ : 3 points non alignés étant donnés, où doivent se trouver les points M tels que les orthocentres des triangles MAB, MBC et MCA soient strictement intérieurs à son triangle ? En s’occupant d’abord d’une condition, puis de deux, ... l’auteur a été conduit à des (...)

F. Barachet, G. Le Quang, R. Noirfalise
Résumé de l’article « Ampères », sigle pour « Apprentissage Mathématiques et Parcours d’Etude et de Recherche pour l’Enseignement Secondaire » désigne une recherche INRP/ADIREM initiée par la commission inter-IREM de didactique. Le motif initial est le manque d’engagement des élèves dans les études et l’urgence à redonner du sens aux mathématiques enseignées dans le secondaire. Pour cela l’enseignement doit partir de questions à fort pouvoir générateur de recherche où (...)

Carole Jolly [1] & Raymond Torrent [2]
Dans le cadre de la semaine des mathématiques qui s’est déroulée du 18 au 23
mars 2013, la commission départementale « mathématiques » du groupe compétence
3 de l’Inspection Académique de Vendée, a proposé à l’ensemble des classes
primaires du département (de la moyenne section au CM2) une série de défis-
problèmes par niveau d’enseignement ainsi que des énigmes mathématiques (une par
jour) pour les élèves mais aussi pour les enseignants. Ces (...)

Résumé de l’article
L’auteur montre que, dans un problème de probabilités, il faut donner avec grande précision les conditions de l’expérience. Il nous présente une version discrétisée du « problème du spaghetti » popularisée entre autres par l’IREM de Montpellier, que l’auteur a reçue d’un collègue tunisien. « Si je coupe un spaghetti en trois, quelle est la probabilité de pouvoir dessiner un triangle avec les 3 morceaux ? ». L’auteur, au cours de sa recherche, souligne les imprécisions, suivant (...)

Le site « Images des Maths » est plein de ressources pour les professeurs du secondaire. Encore faut-il avoir le temps de lire, de trier, de mettre en forme. Et le temps est ce qui manque le plus ! Mais quand on est à la retraite, on a le temps de fureter, et voici une de mes découvertes.
La substance de ce texte est l’article de Niels Berglund « La probabilité d’extinction d’une espèce menacée », paru sur le site « Image des maths » en février 2013. Le problème initial m’a paru à la fois (...)