Jean François Kentzel [1] Résumé
Question classique : Quelle est la probabilité que dans une classe de 30 élèves, deux élèves fêtent leur anniversaire le même jour ? En faisant l’hypothèse d’équiprobabilité des dates anniversaires, le calcul peut être effectué en classe de $1^ère$ (avec une calculatrice). Une simulation est proposée, soit directement dans la classe, soit par une procédure avec tirage aléatoire de la date anniversaire. Si on étudie la cas général, on trouve que c’est dans le cas de (...)

Yvan Monka
Résumé En mathématiques et en français, la notion d’échanges, perçus et ressentis par les élèves, prend tout son sens. L’article présente différentes activités qui favorisent cette collaboration. Ainsi il est recommandé d’intégrer l’enseignement de son collègue. Le professeur de français exploite des propriétés mathématiques, travaille les terminologies, leur sens et leur orthographe ; il favorise la mémorisation et l’explication, valide la performance finale. La réciprocité existe puisque le (...)

Jean-Marc Cahen Résumé
Ce texte de devoir-maison « sur 3 ans » est une réponse aux programmes de Seconde de géométrie dans l’espace, très clairement orientés vers l’intuition visuelle et la manipulation d’objets. Le principe de départ : la notion d’hyperplan s’étend naturellement. Ce devoir, en plus de son aspect d’introduction aux raisonnements de dénombrement, cherche à montrer de manière effective la raison qui « s’écrit » dans la montée (ou dans la descente) en dimensions. L’enseignant n’attend ni calcul (...)

Sophie Marro Résumé de l’article
L’article décrit le fonctionnement de la plate-forme ENT (environnement numérique du travail) de son établissement de l’Académie de Toulouse : le dialogue (blog) qui permet à l’élève de communiquer avec l’enseignant, lui poser des questions, dispositif simple à mettre en oeuvre, le dépôt de documents de travail, la mutualisation associant les élèves par groupe, l’ENT, synonyme du cahier de textes, le travail personnalisé, voire différencié, et suivi personnalisé. Très bon (...)

Pierre Langlois Résumé de l’article
Cette énigme mathématique a été proposée à Charlemagne par le moine Alcuin. L’article donne la solution originelle et montre que c’est l’optimale. Puis il donne une autre version de l’énoncé (avec un chameau vorace et plusieurs dépôts) et une recherche empirique. Cette énigme très ancienne est le lointain ancêtre d’une classe de problèmes de logistique et d’optimisation qui gardent toute leur actualité, par exemple longs parcours en zone inhabitée et vols à très grande (...)

Jean-Yves Larrieu Résumé de l’article
L’article propose le début d’une progression détaillée pour un enseignement de la logique propositionnelle dans le secondaire, par exemple l’emploi de « car » et « donc », et la contraposée. Il insiste sur la nécessité des exemples, et propose quelques exercices en français. Il précise le vocabulaire de la logique, le « et » et le « ou » mathématiques. Il termine avec quelques notions de théorie de la démonstration et propose de continuer par l’initiation à la quantification (...)

Rachel François Résumé de l’article
Cet article décrit une activité à l’école primaire avec des élèves de CE2/CM1/CM2 : les élèves se saisissent du problème de la mesure de la hauteur d’un arbre à l’aide d’instruments simples, un tube servant de viseur et une croix de bucheron. Toutes les hésitations des élèves et les étapes de la recherche sont explicitées.
L’activité présentée ici trouve écho dans le dossier collège de ce numéro avec les articles de Frédéric Butz et Thérèse Eveilleau.
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Dassonval Roland Combelles Catherine Résumé de l’article
Etant donné un polygone régulier de n sommets inscrit dans un cercle de rayon 1, cette curiosité concerne le produit des (n-1) longueurs des cordes joignant un sommet aux (n-1) autres sommets, car ce produit est égal à n. L’article le démontre pour n égal à 3, 4, 5, 6 et 12, puis dans le cas général en utilisant les nombres complexes. Plan de l’article Introduction Le triangle équilatéral Le carré L’hexagone Le dodécagone Le pentagone Le cas (...)

Véronique Cerclé
Résumé de l’article L’auteur s’intéresse à la moyenne des écarts, objet absent du cours, d’abord pour des séries à valeurs discrètes, puis il met en parallèle les définitions des contextes discret et continu. Ensuite, il étudie le cas du continu. Il construit deux couples (tendance centrale ; dispersion). La moyenne des carrés des écarts le conduit à la moyenne et à la variance, et lui permet de se ramener à la loi normale standard par le théorème de Moivre-Laplace. La moyenne des écarts (...)

Carole Le Belier Résumé de l’article
L’objectif est de proposer une activité interdisciplinaire, mathématiques et arts plastiques à une classe de quatrième, les élèves étant successivement acteurs, co-auteurs et auteurs : construire un arbre de Pythagore. Après un essai en 2009, l’activité évolue jusqu’en 2012-2013, en privilégiant la démarche d’investigation. L’activité donne lieu à des calculs sur le nombre de branches, le nombre de « carrés », etc. Les élèves sont fiers de leur travail collectif. Plan de (...)

Hubert Raymondeau
Résumé de l’article Ces remarques portent sur des erreurs importantes et sur des considérations plus générales sur l’esprit et la rédaction des exercices concernant les probabilités, la statistique et l’algorithmique : L’utilisation non mentionnée dans le programme de l’approximation gaussienne de la loi binomiale pour calculer des probabilités binomiales. La confusion entre la variable aléatoire F, fréquence de succès dans un schéma de Bernoulli, et la valeur numérique f obtenue lors (...)

Résumé de l’article L’article présente les trois années d’une expérimentation de travail interdisciplinaire Français-Mathématiques-Histoire, en seconde, autour de Galilée et de la situation connue sous le nom de « problème du duc de Toscane » concernant un pari sur un jeu de dés. L’objectif était de revoir le cours de troisième et de parler du lien entre statistiques et probabilités. Une introduction historique est suivie par les descriptions des trois séances de travail interdisciplinaires (...)

Laure Lucas-Fradin & Jean-Marie Amitrano
Résumé de l’article L’objectif du projet est de déconstruire les frontières interdisciplinaires, de faciliter un glissement des compétences entre les disciplines, de comprendre les interactions entre les disciplines, et de promouvoir la curiosité scientifique.
La première expérimentation a concerné les Mathématiques et les Sciences physiques. Les thèmes provenaient de questions posées antérieurement par les élèves. Les élèves groupés par 3 ou 4 reçoivent (...)

Michel Gouy
Résumé de l’article L’article illustre par divers exemples ce que l’on peut retirer de l’étude du jeu de bridge dans nos classes. Il décrit d’abord diverses actions qui ont été menées avec succès et fait référence à un sujet des Olympiades qui faisait intervenir ce jeu.
Ensuite trois exercices différents sont donnés à titre d’exemple. Les deux premiers s’inscrivent clairement dans les contenus des programmes actuels et ne nécessitent qu’un minimum d’explications sur la manière de compter les (...)

Résumé de l’article
L’Association Animath et ses partenaires proposent le dispositif « Mathématiciens dans les classes » afin d’illustrer l’intérêt des mathématiques pour les élèves de collège et de lycée, avec trois volets Les maths, ça sert ! Promenades mathématiques Speed-meetings des métiers mathématiques
Après avoir détaillé l’utilité des mathématiques, les auteurs présentent les interventions dans les classes, l’organisation d’ateliers ou de conférences, des séances de vulgarisation dans des cadres divers (...)

Jean-Pierre Forgès [1] & Pierre Legrand [2] Résumé de l’article
Après avoir rappelé les descriptions anciennes et actuelles de la grande pyramide, les auteurs donnent quelques idées d’exercices de calcul de longueurs, et d’autres faisant apparaitre le nombre d’or, puis le nombre pi et concluent en disant leur émerveillement devant ces extraordinaires constructions si anciennes. Plan de l’article Introduction La pyramide telle que la décrivent les auteurs grecs et latins La pyramide telle qu’elle (...)

Frédéric Butz Résumé
Cette activité géométrique propose aux élèves de décortiquer la figure d’un « objet impossible » (c’est à dire une figure qui donne l’illusion d’être une représentation en perspective d’un objet qui ne peut exister) et de la reproduire avec Cabri-géomètre. Ce travail permet en particulier de consolider les notions de translation et de vecteur, et de se familiariser avec l’usage d’un logiciel de géométrie.
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Résumé
Reprenant une situation-problème présentée par Aline Robert dans un précédent Bulletin, que l’auteur explicitait dans 3 énoncés plus ou moins « fermés », Henri Bareil envisage éventuellement plus d’ouverture : poser le problème et laisser le choix des outils et méthodes. Pour ce faire, il propose trois idées directrices et donne plusieurs solutions : résolution du problème par une construction géométrique directe, ou par transfert, ou en abandonnant certaines contraintes, et enfin en jouant avec un (...)