Résumé de l’article
L’auteur, enseignant les mathématiques de la 6ème à la terminale, a eu l’idée d’adapter la règle à calcul à ces divers niveaux. En cinquième, on fait circuler une règle graduée le long d’une autre pour lire le résultat d’une addition, d’une soustraction, de nombres entiers naturels puis relatifs. En troisième, pour faire des multiplications, on fabrique des graduations adéquates. Par exemple, la graduation en multiples de 2 permet d’introduire racine de 2, puis son inverse.
En terminale, on (...)

Résumé de l’article
Le but de cet article est de présenter une activité de constructions géométriques, à caractère esthétique et historique, proposé dans le cadre d’une liaison CM2-6ème. Ces réalisations graphiques peuvent être motivantes pour les élèves si le résultat demandé est un joli dessin, mais elles peuvent en plus acquérir à leurs yeux une légitimité puisqu’elles sont tirées des éléments du patrimoine. Les dessins présentés sont tirés du Pont des soupirs (Venise), d’un temple dédié à Osiris (Egypte), du (...)

Verdier Jacques Résumé de l’article
L’article propose une activité destinée à aider le professeur à faire comprendre aux élèves quelles sont les relations liant les diverses variables qui interviennent dans un calcul de prêt (amortissement, part du capital remboursé, nombre de mensualités, intérêt, coût du crédit, etc.) et comment on peut mener les calculs à l’aide d’un tableur. L’auteur s’est mis plus dans la peau du citoyen consommateur que dans celle du créancier (banque ou organisme de crédit). C’est (...)

Rivoallan Louis Résumé de l’article
L’article est la démonstration du théorème : « Dans un plan, on considère un triangle ABC et un point M quelconque situé sur les droites (AB), (BC) ou (CA). Soit A’, B’et C’les orthocentres respectifs des triangles MBC, MCA, MAB. Alors les triangles ABC et A’B’C’ont même aire. » L’auteur donne le cheminement de sa recherche à l’aide du logiciel Géogebra, puis il propose la démonstration elle-même. Il étudie le cas particulier où M est sur le cercle circonscrit à ABC. Enfin, (...)

Neyret Fabrice
Résumé de l’article MobiNet désigne deux volets indépendants : D’une part, un logiciel (libre) pédagogique pour créer et visualiser simplement de petites simulations graphiques interactives, basiques ou évoluées, par le professeur ou les élèves, en cours, TD, TP, TPE, en club à la maison ou à distance. Le logiciel est téléchargeable et un bouton permet de parcourir les exemples. D’autre part une série d’actions pédagogiques, hors les murs comme in lyceo, pour faire pratiquer les maths et la (...)

Anne Ruhlmann & Rozenn Texier-Picard
Résumé de l’article Les auteurs, un professeur de collège et un professeur d’ENS, racontent leur participation, avec leurs élèves et leurs étudiants au projet académique du Rectorat de Rennes « une école-une classe », dont le but est de mettre en relation un établissement secondaire, une école supérieure et une entreprise, avec trois temps forts : une visite de classe de collège par des étudiants, puis la visite de l’école supérieure et de l’entreprise par les (...)

Moreau Julien Résumé de l’article
L’article présente, en guise de récréation mathématique, un petit problème d’arithmétique dont l’énoncé est donné sous forme d’enquête policière. L’auteur présente deux solutions (l’une utilisant les congruences, l’autre seulement les tables de multiplication) puis il expose comment la résolution peut être adaptée à une classe, en plusieurs étapes. Ensuite il donne une généralisation du problème. Un paragraphe explique le problème mathématique sous-jacent, dont l’origine est la (...)

Groupe Didactique des mathématiques de l’IREM d’Aquitaine
Résumé de l’article Deux types de problèmes se résolvent par une équation du premier degré en quatrième : soit les conditions sont données par des égalités entre des « programmes de calcul », soit les conditions sont dans le texte, sans référence à une égalité formulée. Tous ces problèmes peuvent se résoudre par la méthode de fausse position, ou même par essais successifs. Si les méthodes arithmétiques sont acceptées, on doit conduire les élèves à la (...)

Joëlle Lamon
Résumé de l’article L’article propose une analyse des nombreux jeux et défis liés aux alignements de points. Après une approche historique, de Carnac et Kurna (Egypte, en 1400 av JC) à l’alignement des arbres le long des routes, et aux problèmes de plantations dans un verger, l’auteur présente quelques défis, puis le théorème de Sylvester (1893), la droite de Wallace (1797), la droite d’Euler (1707-1783), et quelques situations problèmes classiques. Il donne ensuite des exemples de jeux et (...)

Mélaine Sénéchal
Résumé de l’article Les compétences demandées aux élèves de grande section de l’Ecole maternelle sont de savoir reconnaître, nommer, décrire, comparer … des objets en fonction de leur qualité, et dessiner un rond, un carré, un triangle . L’auteur présente quelques activités autour de quatre formes principales choisies : le carré, le triangle, les rectangle et le rond. Plusieurs phases d’apprentissage : les situations de recherche (découverte par l’élève de la notion à travailler), la mise en (...)

Résumé de l’article Ce texte est un manuscrit écrit par Henri Bareil en novembre 1988 et retrouvé dans ses archives après son décès. Une figure géométrique est un « support d’exemple » qui doit permettre d’aller du « Particulier à l’Universel ». Une figure-exemple peut permettre selon le cas, de conduire à des conjectures ou à produire des contre-exemples, mais il faut rester méfiant, en particulier à cause de tracés approximatifs, ou des cas particuliers. Il faut rester prudent dans la perception des figures, (...)

Résumé de l’article Depuis l’époque où l’article précédent a été écrit, la floraison des logiciels de géométrie dynamique a modifié l’attitude des professeurs (et des élèves) par rapport à l’étude de la géométrie, et principalement la résolution de problèmes. L’auteur pose la question : le rôle des figures en est-il changé ? L’intérêt essentiel du logiciel réside dans l’épithète « dynamique » : on crée la figure, on bouge des points, c’est l’arme absolue entre le particulier et l’universel. Dans la recherche des (...)

Moreau Julien Résumé de l’article
L’auteur s’intéresse au problème suivant : « Y a-t-il des nombres entiers x tels que les n derniers chiffres de l’écriture décimale du carré de x soient les mêmes que ceux de x et quels sont-ils ? ». Après une exploration « artisanale » avec une calculatrice, il utilise les congruences pour montrer qu’il existe des solutions pour tout n donné, les dénombrer et en fournir une technique de fabrication. La formule donnant la solution exacte est accessible mais trop lourde à (...)

Drouin François
Résumé de l’article L’expression « Règle de trois » apparaît dans les programmes de l’école élémentaire, en occultant totalement le travail de reconnaissance d’une situation relevant de la proportionnalité. Après avoir donné les définitions données par des dictionnaires, l’auteur donne des exemples trouvés dans des manuels anciens, puis fait une étude de problèmes relevant de la proportionnalité, la méthode devant être adapté à la situation : tableau, passage à l’unité, coefficient multiplicatif (...)

Djament Daniel Résumé de l’article
L’auteur pose le problème : Pour quels entiers naturels n peut-on couper un carré initial en n parties carrées ? Après avoir montré que 2, 3 et 5 ne sont pas solutions, que 4 et 6 le sont, il montre que tout entier supérieur à 6 est solution, tous les raisonnements étant accessibles à l’école élémentaire. Puis il pose trois questions annexes : * Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles on peut découper le carré initial en n carrés « tous différents » ? * Quelle est (...)

Résumé de l’article Le dénombrement par comptage se transmet de génération en génération. Mais le comptage ne garantit pas l’accès au concept de nombre. Plusieurs approches complémentaires sont nécessaires : le pointage des objets accompagné de la récitation de la comptine numérique, l’utilisation de collections témoins (doigts, cartes, etc.), mais surtout la pratique de la décomposition du nombre obtenu. Cette pratique de décomposition doit être prolongée en primaire et au collège sous la forme de : « le (...)

Odile Jenvrin-Sesboüé
Résumé de l’article L’article est le récit d’une expérience de travaux pratiques menée en 2008-2009, avec des élèves de 1ère S de lycée, dans un édifice d’art roman dont les formes géométriques sont directement mesurables. L’objectif était de faire des relevés, visualiser la courbe sur un tableur, construire une courbe « théorique » et les comparer. Les élèves ont travaillé en équipe. Le bilan a été positif sur l’image affective des mathématiques, clairement formulée par les élèves. Un (...)

Résumé de l’article
Une démonstration est l’élément essentiel qui fera qu’un énoncé mathématique est accepté. La démonstration doit être appropriée au public. Certains pensent qu’il existe pour chaque résultat une démonstration « divine ». L’auteur relate trois résultats de mathématiques obtenus avec des « démonstrations qui font boum ! » : - Exemple 1 : L’inégalité de Cauchy-Schwarz (démontrée par P. Halmos) - Exemple 2 : Existence de points extrémaux dans une partie convexe compacte - Exemple 3 : Les convexes du (...)