Kittel Bernard Résumé de l’article
Cet article présente une construction de l’ensemble des nombres réels à partir de l’ensemble des développements décimaux, dans l’esprit des nouveaux programmes de collège de 1971. L’ordre et les opérations sur les nombres décimaux sont étendus aux nombres réels. On y montre aussi que l’ensemble des nombres réels est un corps ordonné dans lequel l’ensemble des nombres décimaux est dense. Plan de l’article Introduction I. Rappels sur l’ensemble des décimaux \(\mathbb D\) II. (...)

Roumieu Charles Résumé de l’articlePlan de l’article Introduction Une construction de l’ensemble \(\mathbb R\)
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Dehame Edouard Résumé de l’articlePlan de l’article 1. Objectifs et méthodes pédagogiques 2. Une théorie élémentaire des décimaux et des réels
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Motte Magdeleine Résumé de l’articlePlan de l’article Introduction 1. Première fiche : défauts et mérite de \(\mathbb D\) 2. Quelques problèmes concrets 3. Deuxième fiche 4. Problèmes concrets 5. Troisième fiche 6. Quatrième fiche 7. Cinquième et sixième fiche 8. Septième, huitième et neuvième fiches 9. Dixième fiche 10. Onzième fiche Remarques sur l’étude des onze fiches
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Gauthron Véronique Résumé de l’articlePlan de l’article I. Le groupe G des puissances de 10 II. Les nombres \(a.10^p\) (\(a \in \mathbb Z, p \in \mathbb Z\)) III. Ecriture d’un élément de \(\mathbb D\) sous la forme d’un nombre à virgule IV. Encadrements Autres présentations des nombres décimaux Appendice : rappel sur les groupes et anneaux ordonnés
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Résumé de l’article
Ces pages contiennent la dernière version du programme de 4ème mis en place à la rentrée 1971 ainsi que celui 3ème (la parution officielle au B.O. n’étant pas faite à la date de rédaction de ce Bulletin).
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Haugazeau Denise Résumé de l’article
Cet article est une annexe du compte rendu de l’atelier animé par Rémi Langevin lors du séminaire annuel de l’association en mai 1998. Il contient des indications sur les programmes officiels qui ont prévu un rôle à l’histoire des mathématiques ainsi qu’une bibliographie de documents élaborés dans ce sens à l’intention des enseignants et des élèves.
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Langevin Rémi Dufossé Catherine Résumé de l’article
Cet article est le compte rendu d’un atelier animé par Rémi Langevin lors du séminaire annuel de l’association en mai 1998. Des textes historiques sont proposés conduisant à une approche de la notion de dimension.
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Résumé de l’article
Le continu est apparu successivement sous la forme de droites géométriques, puis de l’ensemble des nombres réels qui est l’une des notions fondamentales des mathématiques actuelles. On sait que l’enseignement de ces notions pose de nombreux problèmes didactiques.
Dans cet article, l’auteur montre que l’introduction massive des moyens de calcul, si elle est indispensable, ne peut que compliquer la situation. Plan de l’article Introduction 1. Rappels historiques 2. Etat des lieux 3. (...)

Gras Régis Résumé de l’article
L’auteur tente de faire la preuve qu’il est possible de modifier profondément la présentation d’un exercice ou d’un problème de mathématiques de manière : d’une part, à chercher à solliciter chez l’élève de l’enseignement secondaire des composantes variées de son activité mathématique, et, d’autre part, à travailler à des niveaux a priori différents de difficulté.
Cette méthodologie peut être utilisée, à tout niveau d’enseignement et, par exemple, au lycée, pour décliner un texte (...)

Jean-Pierre Cléro
Résumé La philosophie rencontre des difficultés dans la définition des mathématiques. Pour cela, elle se tourne vers le passé, car le mathématicien actuel est chercheur dans un secteur très fin, qui apparaît de l’extérieur comme insignifiant. Parallèlement, il est difficile de définir la notion de philosophie appliquée aux mathématiques (philosophie critique de style Kantien). Par contre, la philosophie hégélienne porte un intérêt inattendu aux mathématiques. Un philosophe des (...)

Ce qu’ il y a de mieux dans les sciences, de même que la vie dans les corps organiques, c’est ce qu’elles ont en elles de philosophie. La science déphilosophée, que reste-t-il ? De la terre, de l’air et de l’eau. Novalis
Longue histoire, en effet, que celle des relations qu’ont entretenues de tout temps les mathématiques et la philosophie ; histoire faite de fascination réciproque comme de suspicion ou de mépris ; histoire d’une rupture progressive, allant du célèbre « nul n’entre ici s’il n’est (...)

Robert Vidal
Résumé L’induction n’est pas réservée aux sciences de la Nature mais elle a une place non négligeable en mathématiques, à côté de la déduction. Selon Aristote la démonstration ne peut pas être le seul principe de la connaissance scientifique. L’induction, par la « sensation », va du particulier à l’universel, à l’inverse de la démonstration qui suit le mouvement inverse. L’induction est le passage du fait à la loi. Al-Jurjani insiste sur les dangers de l’ « induction incomplète ». Les philosophes (...)

Résumé Lorsqu’en 1995, une première version de cet article a été publiée dans Repères-IREM n° 18 , la question de « l’utilité des mathématiques » parut saugrenue à beaucoup d’enseignants, même fortement engagés dans la diffusion de leur discipline. A force de s’interroger « comment enseigner les mathématiques ? », ils avaient oublié qu’une société finit par se demander « pourquoi leur donner tant d’importance ? ». Neuf ans plus tard, Claude Thélot recevant l’APMEP fit part de son inquiétude : « Les mathématiques ne (...)

Résumé L’objectif de l’article est d’analyser l’évolution des enseignements scientifiques en France depuis une vingtaine d’années, dans le but d’expliquer la « désaffection des études scientifiques » unanimement dénoncée. Après un rapide historique des différentes réformes du système éducatif depuis 1960, l’article présente des informations chiffrées sur l’état actuel et l’évolution des études scientifiques, suivies de leur interprétation. Puis il se penche sur le paramètre fondamental : les élèves, pour constater (...)

Dans leur histoire, leur développement et leur enseignement, les mathématiques, les autres sciences et les technologies sont étroitement mêlées. De ce fait, l’APMEP a le souci permanent du rôle et de la place des mathématiques dans la formation des jeunes, et tout particulièrement dans les formations scientifiques (cf. PLOT no 6). Il est donc naturel que le bulletin de l’APMEP consacre un dossier à la place des mathématiques, mais pourquoi aujourd’hui ?
Depuis quelques années l’image des sciences se (...)

Lorsque mes camarades de la commission du bulletin m’ont confié la coordination de ce dossier, je ne me doutais pas à quoi je m’exposais. Je rêvais d’un dossier bien structuré qui allait nous éclairer sur cette composante essentielle de l’activité mathématique qu’est la résolution (et la gestation) des problèmes. À vrai dire les articles proposés offrent un très grand patchwork d’activités, de façons de faire, de conceptions sous-jacentes, montrant par là une extrême diversité des pratiques des uns et des (...)

Claudine Robert & Jacques Treiner Résumé En considérant divers exemples relatifs à la physique et aux mathématiques enseignées au lycée, l’article cherche à illustrer en quoi le terme de modélisation recouvre une double démarche : celle de la modélisation physique et celle de la modélisation mathématique qui en découle. La mise en oeuvre de cette démarche permet d’une part de « contextualiser » des concepts mathématiques nouveaux à partir de l’analyse d’une situation physique, d’autre part de montrer (...)