Pour chercher et approfondir
Pourquoi tant de troc et si peu de tronz Richard Choulet Résumé de l’article
Les Pythagoriciens ont une vision géométrique des nombres qu’ils représentent par des figures constituées de points : c’est l’arithmologie. On définit des nombres rectangulaires, triangulaires, carrés, pentagonaux. Ces derniers se généralisent par récurrence en nombres polygonaux. Un troc est triangulaire et octogonal tandis qu’un tronz est triangulaire et hendegonal (11-gonal).
La recherche des trocs et des tronz se fait par des équations diophantiennes. On obtient de (...)Le problème de l’abbesse aveugle Julien Moreau Résumé de l’article
Cet article a pour objet les versions successives avec leurs solutions d’un problème extrait des Récréations mathématiques et physiques de Jacques Ozanam. Plan de l’article Introduction 1. L’énoncé originel et sa solution 1.1. Le problème 1.2. Commentaire 1.3. La solution d’Ozanam 2. Un siècle plus tard : une version expurgée 2.1. Le travail de monsieur de C.G.F 2.2. L’énoncé expurgé 2.3. La solution de monsieur de C.G.F. 3. Encore un siècle plus tard : la version du (...)Résolutions arithmétiques et algébriques de problèmes anciens Anne Michel-Pajus Résumé de l’article
Cet article prolonge celui paru dans le Bulletin APMEP n° 510, en proposant diverses méthodes de résolution de problèmes anciens classiques données par les auteurs mêmes qui les ont proposés. Ces méthodes de type arithmétique, algébrique (cette méthode est exposée par Newton) et algorithmique offrent un support à une réflexion avec les élèves. On en trouvera en exemple en interdisciplinarité occitan-mathématiques. Plan de l’article Introduction Une résolution algébrique (...)Réflexions sur les thèmes de la Commission Jean-Louis Ovaert
Résumé de l’article L’auteur fait part de ses idées personnelles. Une première partie a pour objectif de dégager à partir de quelques traits dominants de l’enseignement des mathématiques quelques questions sur les formes de fonctionnement de cet enseignement et sur les idéologies qui les sous-tendent. Une deuxième partie reprend les mêmes problèmes sous un angle plus théorique ; elle s’appuie à la fois sur une analyse historique et épistémologique de la construction, du développement et (...)Apprenez à programmer avec une machine de Turing Marc Raynaud Résumé de l’article
L’article, présente un prototype de la machine imaginée par Alan Turing pour modéliser le concept d’algorithme et donner une réponse négative au problème de la décision en logique du premier ordre posé quelques années auparavant par Hilbert et Ackermann. Ce prototype a été imaginé, mais pas construit, par Turing. Le problème mathématique est difficile, mais le fonctionnement de la machine est abordable par un large public. Le prototype a été construit en 2013 et fonctionne (...)Tout ensemble est-il gonflable Résumé de l’article
« Ensembles gonflables », c’est le néologisme imaginé par les animateurs du groupe « Math.en.jeans » du lycée de Briançon pour désigner les « ensembles de largeur constante », étudiés aux XIXe et XXe siècles, appelés parfois « orbiformes ». Après en avoir donné quatre définitions et montré leur équivalence, l’auteur " démontre les propriétés d’inclusion de tout ensemble plan borné dans un gonflé de même diamètre, en passant par l’intermédiaire d’une enveloppe convexe. Ensuite il en donne la (...)Du trapèze au puzzle de Dudeney Résumé de l’article L’article présente une série de puzzles à partir d’un trapèze permettant de passer, par un découpage en 3 pièces, d’un triangle à un parallélogramme (via la droite des milieux), puis un puzzle de 4 pièces transformant un triangle en parallélogramme, et ensuite un puzzle de 4 pièces transformant un triangle isocèle en rectangle. Enfin, l’article présente le puzzle de Dudeney transformant en 4 pièces, un triangle équilatéral en rectangle. Enfin, il donne les calculs pour passer du triangle (...)
Apprenti Géomètre : un nouveau logiciel Nicolas Rouche avec la collaboration de Ph. Skilbecq
Résumé Dans un bulletin précédent, l’auteur avait présenté un nouveau logiciel « Apprenti Géomètre », qui est en réalité un logiciel d’aide à l’apprentissage des mathématiques en général, et il avait développé la description et l’utilisation du kit standard. Cette deuxième partie concerne le kit libre qui permet d’amener à l’écran des figures « continûment contrôlables », c’est-à-dire, si l’utilisateur demande un triangle équilatéral, il doit d’abord imposer 2 (...)Calculatrices, nombres positifs, précisions relatives, pourcentages et distance logarithmique Stéphane Junca
Résumé La représentation des nombres utilisée par la calculatrice modifie grandement la notion de précision utilisée en classe de mathématique.
Nos calculatrices utilisent l’écriture des nombres à virgule flottante (une mantisse, et un exposant puissance de 10). En général, à cause de la capacité de la calculatrice, l’exposant est compris entre -99 et +99, donc chaque calculatrice travaille sur un ensemble fini de nombres, l’ensemble des nombres flottants de la calculatrice, représentation (...)Des exercices « belges » Résumé
Présentation d’une série d’exercices variés et originaux, aux énoncés simples, mais faisant appel à des raisonnements intéressants, pris dans les revues belges "Math-jeunes" et Math-jeunes-juniors" de la Société belge des Professeurs de Mathématiques. Ils s’adressent les premiers aux élèves de CM2-6ème et de collège, les derniers aux élèves de lycée. Plan de l’article 1. « Où est le produit ? » (n°106, p. 8) 2. « Il a belle aire ! » (n°107, p. 30) 3. « Restez couverts ! » (n°108, « Math-Quiz », p. 31) 4. (...)Le nombre 19 m’intrigue Michel Mizony [1] Résumé
Cet article est un témoignage d’un mathématicien-chercheur, curieux de propriétés concernant l’arithmétique bien éloignée de son domaine de recherche. Le point de départ est la recherche d’une suite de nombres premiers consécutifs en progression arithmétique. On en a trouvé 8, puis 9, puis 10, et ces nombres sont tous égaux à 19 (modulo 30). D’où une curiosité pour ce nombre 19, et la recherche d’autres propriétés de 19. Conclusion : 19 est un drôle de nombre. Un bon problème pour un (...)Dérivation ou primitivation, quand tu nous tiens Résumé de l’article
Après un rappel des définitions et premières propriétés (fonction dérivée, intégrale définie, calcul différentiel, propriété des valeurs intermédiaires,...), l’auteur rappelle le lien fondamental entre primitivation et dérivation, et le lien avec le théorème de Darboux (propriété des valeurs intermédiaires). L’ensemble des « fonctions dérivées » n’est pas stable pour la multiplication. L’auteur termine en précisant la différence entre fonctions dérivables et fonctions continûment dérivables. (...)Allier statistique et informatique : quelles filières après le bac Frédérique Letué
Résumé de l’article Le but de cet article est de présenter un panorama des filières, accessibles après le baccalauréat, qui allient des enseignements de statistique et d’informatique dans l’enseignement supérieur public en France métropolitaine. Une première partie présente les liens entre la statistique et les autres sciences et les liens particuliers avec les mathématiques, puis l’article donne une liste des possibilités d’études et de l’éventail des métiers accessibles, pour toutes les (...)La symétrisation de Steiner Résumé de l’article
Ayant défini la transformation nommée « symétrisation de Steiner », l’auteur l’applique à un polygone convexe, et en donne quelques propriétés, en particulier l’inégalité isodiamétrale. Il étend l’étude à un compact convexe et montre que sauf pour un disque, l’inégalité isodiamétrale est stricte. Il donne ensuite une deuxième démonstration due à John Littlewood en 1953. Plan de l’article Introduction : un peu d’histoire 1. Définition 2. Symétrisé d’un polygone convexe 3. Application : inégalité (...)L’énigme du type 14 Michel Lafond [1] Résumé de l’article
Cet article est une étude d’un pavage pentagonal, permettant, en examinant tous les indices présents sur une figure, à la manière d’une enquête policière, de lever toutes les incertitudes sur le pavé de base. Les calculs (trigonométrie, calcul vectoriels) sont assez simples pour être effectués dans les classes. Une annexe donne les 14 pavages pentagonaux convexes connus en octobre 2013. Plan de l’article 1. Les pavages pentagonaux 2. Le pavage pentagonal du type 3 3. (...)Cordes à nœuds Henry Plane Résumé de l’article
Cet article montre comment des cordes à noeuds permettent de faire apparaître des angles ou des polygones particuliers, de trisecter un angle, mais aussi de faire le lien avec le jeu de meccano. Il donne en exemple la corde à 13 noeuds qui permet de tracer l’angle droit, la corde à 4 noeuds, pour le triangle équilatéral, puis avec 5, 6 et 8 noeuds des figures variées et des constructions de cercles. Il termine par des montages avec le Meccano. Plan de l’article La (...)Diamètre et aire Résumé de l’article
Ayant défini le diamètre d’une figure, distance maximale de deux points d’une figure, l’auteur en présente des propriétés faisant intervenir l’aire de la figure, en particulier la majoration de l’aire, puis la généralisation aux polygones. Il étudie le cas de du pentagone et de l’hexagone régulier et donne un historique du problème. Plan de l’article 1. Le problème 2. Diamètre et aire d’un triangle 3. Diamètre et aire d’un quadrilatère 4. Diamètre et aire d’un polygone quelconque 5. Quid (...)La correction dématérialisée du Baccalauréat vue par une correctrice Laure Helme-Guizon
Résumé de l’article L’auteur, professeur au Sénégal raconte son expérience de correction dématérialisée, c’est à dire les copies sont scannées dans les centres d’examen, puis envoyées sur un serveur où chaque correcteur muni de ses identifiants trouve son lot de copies. La commission d’entente a lieu par visioconférence entre un IPR et deux enseignants désignés comme coordonnateurs auxquels les correcteurs peuvent se référer. Les consignes sont transmises sur le site. Les correcteurs (...)
