Résumé de l’article Après un bref rappel de ce qu’est un quaternion aujourd’hui, à travers quatre définitions différentes, l’auteur brosse un tableau de l’environnement mathématique au début du XIXe siècle, présente une première tentative d’Hamilton dont il analyse les erreurs et explicite la mise en place du calcul des quaternions, leur structure algébrique, puis leur écriture vectorielle. Il en donne ensuite une introduction purement géométrique lui permettant de les appliquer à de nombreux problèmes de (...)

Résumé de l’article
La récurrence, entrevue dès l’Antiquité, n’a vu son mécanisme mis à jour qu’au bout de deux millénaires. Si elle apparaît de façon informelle dans les éléments d’Euclide et chez Archimède, les véritables pères fondateurs sont Pascal et, pour la descente infinie, Fermat. Récurrence et descente ne seront cependant reconnues comme des outils essentiels qu’au XIXe siècle. La première tentative de construction par récurrence de l’ensemble des nombres entiers, en 1888, est de Dedekind. Elle est (...)

Lafond Michel [1] Résumé de l’article
L’article présente une méthode simple pour obtenir des nombres premiers aussi grands que la calculette le permet, avec une preuve « rapide » de leur primalité. Pour que le temps nécessaire soit raisonnable on utilise le théorème de Pocklington, démontré dans l’article, qui abrège notablement l’opération. Suivent les applications pratiques avec des exemples, l’algorithme d’exponentiation rapide, et le détail du calcul pour un nombre, puissance de 2, qui s’écrit avec 13 (...)

Jean-Pierre Raoult
Je reprends dans ce billet l’esprit du titre, fort bien venu à mon avis, de l’éditorial d’Éric Barbazo dans le numéro 484 du « Bulletin vert » de l’APMEP (septembre- octobre 2009) : Pour un programme à long terme. En effet l’éducation à une meilleure culture statistique dans notre pays est aussi une œuvre de longue haleine, qui ne concerne pas que les enseignants de mathématiques, mais dans laquelle ceux-ci ont à mon avis toute leur part.
De nombreuses (trop nombreuses ?) (...)

Michel Lafond
Résumé de l’article Les FIGURES MAGIQUES sont constituées d’un certain nombre des cases disposées selon un motif « agréable à l’oeil », et présentant des alignements divers. On cherche à remplir ces cases par des nombres (en principe des entiers consécutifs) de manière que tous les alignements aient la même somme. Il y a des variantes par exemple avec les produits. L’auteur présente quelques exemples (carré, rectangle, étoiles, cercles). Puis il définit les contraintes et les libertés. _ Le (...)

Maëlle Nodet & Antoine Rousseau
Introduction
Les études actuelles en sciences de l’environnement sont réalisées autour d’une multitude de situations environnementales concrètes et locales, auxquelles l’Homme doit faire face par nécessité. Parmi les grands problèmes actuels, on peut citer le changement climatique bien sûr, mais aussi les risques environnementaux, qu’ils soient météorologiques/océanographiques (tempêtes, pollution), hydrologiques (inondations, état des (...)

Cet article est un prolongement de l’article Hippocampe et dragon qui comparait deux codages de la courbe du dragon. Ici, l’auteur remplace le cas particulier de l’angle droit par un angle quelconque, et propose deux fichiers Geogebra : - « Figure dragon flexible animé » qui permet de voir les premiers morceaux de la courbe se mettre en place en pivotant ; - « Figure dragon flexible » qui permet de faire apparaître une à une les différentes parties de la courbe. Dans cet article, l’auteur nous (...)

Dans tout ce qui suit, nous dirons qu’un angle est rationnel si sa mesure en radians est le produit par p d’un rationnel (ce qui revient à dire que sa mesure en degrés est rationnelle).
Le but de cette étude est de déterminer les angles rationnels dont le cosinus (ou le sinus, ou la tangente) est rationnel et d’en donner quelques applications géométriques.

Les connaissances utilisées ne dépassent pas celles de la Terminale S (enseignement de spécialité inclus).

par une équipe de lecteurs du BV
À l’origine il y eut cet article de Louis Rivoallan publié dans le BV n480, où l’auteur s’enthousiasmait de la découverte d’un théorème qu’il avait faite grâce à un logiciel de géométrie :
Problème 1. Dans un plan on considère un triangle ABC et un point M quelconque non situé sur les droites (AB), (BC), (CA). Soient A’, B’, C’ les orthocentres des triangles MBC, MCA, MAB. Alors les triangles ABC et A’B’C’ ont la même aire.
Rivoallan en donnait une (...)

Projet européen LEMA
Richard Cabassut
La modélisation est une préoccupation récurrente de l’enseignement des mathématiques. Depuis 2003, la commission internationale sur l’enseignement des mathématiques (CIEM) a intégré de manière permanente comme groupe d’étude la communauté internationale des enseignants de la modélisation et des applications mathématiques (ICTMA). Les nouveaux programmes allemands de 2009 du Bade-Wurtemberg consacrent la modélisation comme une des huit idées (...)

Là où la raison, comme un souffle, nous porte, là nous devons aller. (Platon, La République) Résumé de l’article
Les trois problèmes traités sont classiques : triangles inscrits dans un cercle et d’aire maximum, triangles d’aire donnée et de périmètre minimum, maximum de l’angle de vision d’un segment le long d’une demi-droite. Ces problèmes sont classiques, l’intérêt de l’article est l’utilisation de méthodes graphiques : les courbes qui interviennent sont des courbes représentatives de la fonction inverse, (...)

Philippe Dutarte
« L’éducation à l’aléatoire [...] devrait avoir pour but fondamental la prise de conscience que toute décision s’accompagne d’un risque, mais que ce risque peut être évalué. » Norbert Meusnier Sur l’histoire de l’enseignement des probabilités et des statistiques dans Histoire de probabilités et de statistiques Ellipse 2004.
Résumé de l’article
Trois formes d’intervalles de fluctuation apparaissent dans les programmes, en seconde, première et terminale. (...)

Jean-Paul Delahaye
Ce texte est une version partielle d’un article déjà publié dans la revue Pour la Science, n° 409, Novembre 2011.
Les erreurs de nos jugements spontanés sont parfois étonnantes : le hasard créé par une pièce de monnaie en est l’exemple le plus frappant car tout y semble paradoxal
Les suites de PILE ou FACE obtenues avec une pièce non truquée nous semblent sans grand mystère et nous ne doutons guère des jugements généraux et prédictions statistiques que nous formulons (...)

Introduction
Le combat pour la parité Hommes-Femmes dans la société est plus actuel que jamais. L’égalité des sexes est inscrite dans la loi. Mais le pourcentage des femmes reste beaucoup plus important dans les métiers de base que dans les hautes sphères de l’économie, de la politique et de la culture. « Plus on monte dans la hiérarchie, moins on trouve de femmes » résume Anne Pépin, directrice par intérim de la mission pour la place des femmes au CNRS : c’est le fameux « plafond de verre ». (...)

François Pirsch
Quel langage choisir pour pratiquer l’algorithmique au lycée ? Celui des calculatrices ? Pascal ? Python ? R ? Maxima ? Scilab ? Il y en a des dizaines , on a l’embarras du choix. Il y a une telle variété de syntaxes ou de domaines d’application qu’il y en a pour tous les goûts. En même temps on se heurte très vite à des difficultés : dans certains cas l’installation du logiciel est problématique, dans d’autres c’est la syntaxe pleine de symboles et de mots-clés (...)

Alice Morales, Marcel Morales & Marc Troudet
Résumé de l’article
Le travail de ces trois auteurs porte sur les tablettes de l’Ecole des scribes de Mésopotamie, de la période paléo-babylonienne. L’article présente le système de numération sexagésimal de position à virgule flottante, la résolution de l’équation du second degré, et surtout des problèmes de géométrie résolus avec élégance en utilisant en particulier la similitude des triangles et l’affinité orthogonale.
Plan de l’article Introduction 1. (...)

Jean-François Chesné
En complément du dossier Évaluation du Bulletin Vert no 497, voici un article de Jean-François Chesné. Ces quelques pages sont la retranscription, par l’orateur lui- même, de son intervention au séminaire du 13 mars 2012 de l’APMEP. Jean-François Chesné se proposait de répondre, sur la vingtaine de minutes qu’a duré son intervention, à deux questions, Quels types de résultats fournissent les enquêtes de la DEPP et les évaluations nationales ? Quels sont les effets sur les (...)

Stéphane Roebroeck [1] Résumé de l’article
L’auteur ayant dessiné à l’aide d’un logiciel de dessin un pentacle et un pentagone régulier croisé (pentagramme) en donne la construction géométrique avec la règle et le compas, puis la justifie. Il étudie les divers éléments de la figure, et donne plusieurs propriétés dont quelques une faisant intervenir le nombre d’or. Il donne ensuite les nombreuses activités qu’il en a tirées avec les élèves. Plan de l’article Introduction Phase « Intérêt pour un objet anodin » (...)