Philippe Dutarte Résumé L’atelier présente une recherche interdisciplinaire par des élèves de lycée concernant l’étude de plusieurs instruments astronomiques anciens : leur description, leur principe, leur usage, leur histoire. La sphère armillaire, qui remonte à l’Antiquité grecque, est d’abord un instrument de représentation de l’univers. Les anneaux astronomiques, dont le premier connu a été décrit en 1534, sont des cadrans solaires dérivant de la sphère armillaire. L’astrolabe, d’origine grecque, est la (...)

Françoise Magna [1] Résumé
L’atelier a été l’occasion d’échanger certaines informations relatives à l’enseignement des mathématiques aux élèves déficients visuels, en particulier les règles de transcription en braille de textes imprimés, les logiciels Bramanet de transcription en braille à partir de l’écrit, ou DBT sous Windows, les calculatrices scientifiques, la formation de transcripteurs en braille et gros caractères, la banque de données de l’INJA qui donne la liste des livres traduits en braille, (...)

Michel Aurière [1] Résumé
L’histoire de la mesure des distances dans l’univers se confond avec l’histoire de l’astronomie. Les premières méthodes sont basées sur la trigonométrie, puis sur des étalons de distance et des notions de parallaxe et de mouvement propre. Le satellite HIPPARCOS a permis non seulement d’établir un catalogue de distances stellaires, mais de déterminer l’âge d’étoiles, d’amas ou de l’expansion de l’Univers. Pour aller plus loin que notre galaxie, il faut utiliser des méthodes (...)

Denis Favennec Introduction Longtemps, la perspective a été une affaire d’artistes : depuis son invention par Brunelleschi dans les premières années du $XV^e$ siècle, à Florence, jusqu’à la fondation de la géométrie projective par Desargues, au début du $XVII^e$, la perspective centrale (i.e. l’interception par un plan – celui du tableau – des droites issues d’un point fixe – l’origine, ou point de vue du peintre/spectateur –) n’aura été pratiquée que par les peintres, (...)

Michel Henry [1] Résumé
La notion de probabilité introduite en première est abstraite et privilégie l’équiprobabilité. Le programme de terminale S propose l’étude de lois discrètes de Bernoulli et binomiale et introduit deux lois continues « à densité ». Le document d’accompagnement explicite l’expression « Prendre un nombre au hasard dans [0,1] » qui ne peut prendre de sens que par référence à la loi continue uniforme, ce qui montre la nécessité de cette nouvelle notion. L’atelier avait pour objectif (...)

Isabelle Bloch Résumé Le présent atelier se propose d’analyser les possibilités ouvertes par l’introduction de tâches graphiques dans l’enseignement de la notion de fonction au lycée. Il aboutit à la proposition d’une organisation de l’enseignement en deux temps imbriqués : • Introduire les fonctions comme outils dans des problèmes géométriques, algébriques, ... que l’on trouve dans les manuels, ou des documents des IREM. • Étudier ensuite les fonctions comme objets dans un milieu graphique/formel. (...)

Françoise Pécaut [1] Résumé
Une ligne polygonale régulière de \(2n\) côtés, fermée, articulée, peut « zigzaguer » \(n\) fois entre 2 cercles donnés dans le plan euclidien si la longueur du côté de cette ligne est convenablement choisie. S’il semble ne pas y avoir de démonstration élémentaire de ce théorème, il peut être le point de départ de nombreux « itinéraires de découverte ». L’atelier a permis d’étudier quelques exemples simples : Zigzag fermé de 4 côtés, de 6 côtés, fermé ou ouvert. Cette étude donne lieu à (...)

Hamid Chaachoua Résumé Les élèves ont une certaine assurance en algèbre grâce à l’algorithmisation des résolutions des problèmes algébriques, mais on constate qu’en réalité ils y rencontrent beaucoup de difficultés en particulier par l’utilisation de règles erronées.
Le logiciel APLUSIX Ressource en ligne d’aide à l’apprentissage de l’algèbre formelle prend en charge la validation du travail de l’élève.
L’objectif de l’atelier est d’étudier les potentialités didactiques de ce logiciel. Après identification (...)

Michel Mizony Introduction De la terre aux étoiles, des expériences de Foucault sont là, et signent un tournant : avec son pendule, c’est la terre qui tourne sur elle-même ; avec son gyroscope, plus d’effet de latitude ; avec son daguerréotype, la première photo du soleil ; avec ses miroirs tournants, une mesure très précise de la vitesse de la lumière. On lui doit aussi des améliorations considérables concernant les télescopes, etc.
Curieusement, il est très souvent dit dans la littérature, que le (...)

Julien Sénégas Introduction Le mois de mai 2002 a vu la mise sur orbite du satellite SPOT 5 (Satellite Pour l’Observation de la Terre) avec pour objectif « de constituer en cinq ans un modèle numérique de terrain mondial de 30 à 50 millions de km 2 correspondant au tiers des terres émergées » (Jean-Marc Nasr, PDG de SPOT Image, Libération, 3 mai 2002). Un Modèle Numérique de Terrain (MNT) est une carte où la variable exprimée est l’altitude au point considéré. Si un point de la (...)

Marc Girault
Résumé de l’article La cryptographie, « science du secret », devenue « science de la confiance » doit assurer l’authenticité des « données » ou de l’ « identité » (par la signature et l’authentification) et la confidentialité par le chiffrement. La cryptographie est soit inconditionnelle ou calculatoire, soit symétrique ou asymétrique. Les systèmes les plus célèbres sont le « chiffrement une fois » et le RSA., dont le processus est accessible à des élèves de lycées. Après avoir donné le principe de (...)

Marc Girault
Le Bulletin de l’APMEP a déjà abordé ce thème, notamment à travers l’article de Dany- Jack Mercier, Cryptographie classique et cryptographie publique à clé révélée, septembre 1996.
1. Introduction
1.1. Définition
Si l’on en croit Jacques Stern, la cryptologie (ou cryptographie) est la « science du secret », aujourd’hui étendue à la « science de la confiance ». Ses missions principales sont de définir des méthodes, appelées improprement « algorithmes » (ou encore « mécanismes », « schémas », « (...)

Résumé de l’article
L’animateur a fait un stage dans une usine de fabrication d’automobiles. Le service où il était affecté détermine l’ordre des véhicules à placer sur la chaîne, en fonction de leur complexité de montage, pour minimiser les coûts. Après avoir raconté les conditions du stage et l’accueil reçu, il explique le problème mathématique et les connaissances, pas très poussées, nécessaires. Il explique ensuite l’intérêt de l’entreprise d’avoir cet observateur extérieur capable de proposer des (...)

Dutarte Philippe Résumé de l’article
Cet atelier des Journées nationales APMEP de Caen 2005 développe plusieurs exemples - que l’on peut traiter en classe - qui montrent l’intérêt des méthodes de la statistique inductive dans de nombreuses questions de société.
Les thèmes traités : les fluctuations, les estimations (sondages politiques), les situations de risques. Plan de l’article Introduction Fluctuations Inquiétudes à Woburn (Massachussets) Pesticides à Ufa (Russie) Classement des hôpitaux américains (...)

Salles Maurice
Résumé de l’article La conférence présente 4 résultats de la théorie du choix social, défini comme la sélection d’options par un groupe d’individus. Les procédures de sélection peuvent être abstraites (fonctions d’agrégation, fonctions de choix, etc.) ou concrètes (procédures électorales). L’utilitarisme, l’économie du bien-être, (le plus grand bonheur pour le plus grand nombre) s’est simplifiée en la maximalisation sur l’ensemble des options de la somme des utilités individuelles. Difficile de (...)

Leroyer Laurence Résumé de l’article
Le vocabulaire spatial et temporel ne s’acquiert pas suffisamment dans les interactions langagières quotidiennes à la maison ou à l’école, mais sa maîtrise nécessite un apprentissage spécifique. Sa méconnaissance peut mettre l’élève en difficulté à l’école s’il n’arrive pas à se repérer au tableau, dans un texte, un cahier, ... Pour y parer, la conférencière a élaboré une démarche didactique basée sur « le faire et le dire », expérimentée en trois temps dans ses classes. Après (...)

Bailleul Marc Résumé de l’article
A la création des IUFM, en 1991, dans le cadre revendiqué par l’Institution de la professionnalisation des enseignants, s’est trouvée explicitement posée la question de la nature des savoirs professionnels qui sont l’enjeu de la deuxième année de formation. Le champ de recherche de la didactique des mathématiques était encore en constitution, mais des savoirs avaient déjà été élaborés, validés par des thèses, les chercheurs avaient des éléments de réflexion à proposer. (...)

Hallez Maryvonne Résumé de l’article
L’évolution de la notion de nombre entier, décimal, fractionnaire, irrationnel, imaginaire, négatif, ... est présentée à partir de textes de Wallis, Stevin, Kant, Carnot, d’Alembert, Stendhal et Argand. Même si calculer avec les « quantités » négatives ne posait déjà pas de problème à Diophante, au 3ème siècle de notre ère, le « nombre » négatif ne sera nommé qu’au 19ième siècle. Il s’en suivra la nécessité du zéro. Kant distingue le zéro absolu et le zéro négatif. Certains (...)