Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 518-1 (Michel Lafond) (Dijon)
Trois carrés sont inscrits dans un grand carré dont le côté mesure 223 cm comme sur la figure (1) ci-dessous. Trois de leurs côtés sont alignés et le côté du carré intermédiaire mesure 105 cm. Calculer les mesures des côtés des deux petits carrés. voir le BV où est publiée la solution
Problème 518-2 (Jean-Pierre Friedelmeyer, Strasbourg)
Déterminer tous les polynômes du troisième degré à coefficients rationnels (...)

Résumé
L’article propose trois nouveaux exercices. Le premier demande de démontrer une égalité avec une somme de puissance, partie entière et logarithme. Le second cherche la racine exacte réelle positive d’un polynôme particulier de degré 8. Le troisième concerne les polynômes à coefficients complexes qui induisent une surjection sur les rationnels. Les problèmes suivants ont une solution publiée ici. Le premier, le n°3 du BV 504 recherchait des carrés parfaits sous contrainte. Le second, n°1 du BV (...)

Edward C. MARTIN Résumé de l’article
L’auteur de cet article rend compte des institutions et du programme d’enseignement des mathématiques aux Etats-Unis. Il détaille le travail du CSMP (le programme complet de la mathématique dans les écoles).
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Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 513-1(Michel Lafond) La fonction partie entière est notée $\lfloor : \rfloor$. Pour $n \in \mathbbN^*$, on pose $$G_n=\prod\limits_k=1^\lfloor \dfracn2 \rfloor\left(3+2 \cos\left(\dfrac2k\pin+1\right) \right).$$ Montrer que la suite $\left(G_n\right)_n\ge 1$ est la suite de Fibonacci. voir le BV où est publiée la solution
Problème 513-2 Trouver les fonctions $ f :\mathbbR \rightarrow \mathbbR$ dérivables telles qu’existe $\alpha \in \mathbbR$ tel que, pour (...)

Cette rubrique contient les problèmes 521-1, 521-2 (études de suites définies par récurrence), 521-3 (nombre de sommes distinctes obtenues en lançant un dé à six faces) ; ainsi que les solutions des problèmes 508-2 (convergence d’une suite d’opérateurs) et 509-3 (étude d’un ensemble de points définis par une suite).
Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 521-1
On pose $p _2 = 1$ et pour $n \in \mathbbN - \0, 1\$ , $p_n+1=p_n \left( 1-\dfracp_nn\right)$. Étudier la suite $\left( p_n\right) _n\geq2$ : (...)

Pas de nouveau problème dans ce BV
Solutions des problèmes antérieurs Problème 510-1 Soit ABC un triangle rectangle en A, non isocèle. Trouver la valeur minimale de PA lorsque P est un point intérieur au triangle tel que $$\fracPA\sin \alpha=\frac12\sqrt\fracPB\sin \beta \fracPC\sin \gamma $$
où $$\alpha=\widehatBPC, \beta=\widehatCPA, \gamma=\widehatAPB$$
Solution de Michel Bataille (Rouen) Autres solutions : Richard Beczkowski (Chalon sur Saône), Jean-Claude Carréga (Lyon), Raymond (...)

Cette rubrique contient les énoncés des problèmes 515-1 (polynôme d’une ou de deux indéterminée(s)), 515-2 (étude d’une application définie par un produit de matrices), 515-3 (propriété d’entiers qui sont des paramètres d’un système d’équations à deux inconnues de degré 2) ainsi que des solutions au problème 506-4 (calcul de la somme d’une série numérique).
Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 515-1 (Lazare Georges Vidiani, Fontaine Les Dijon) Si $f(x, y)$ est un polynôme en $x$ pour tout $y$ fixé et vice (...)

Énoncés des nouveaux problèmes
Problème 514-1 (Michel Lafond) Un hexagone ayant un centre de symétrie est inscrit dans un cercle. On mesure en centimètres les distances d’un point M du plan à cinq sommets de l’hexagone. Ces distances, arrondies à l’entier le plus proche sont, par valeurs croissantes : $$21, 53, 69, 97 \, \textet \, 118.$$ Calculer à 1 cm près la distance de M au sixième sommet. voir le BV où est publiée la solution
Problème 514-2 Soit $ f :\mathbbR \rightarrow \mathbbR$ dérivable. On (...)

François LO JACOMO Énoncés des nouveaux problèmes
Énoncé n° 299 (Abderrahim OUARDINI, 33-Talence)
Étant donnés $n$ points sur une sphère (S) de rayon R, $n ≥ 3$, on en choisit deux, et l’on construit le plan perpendiculaire à leur segment et passant par l’isobarycentre des $(n − 2)$ restants. Montrer que tous les plans ainsi construits ont un point commun, et que la puissance de ce point par rapport à (S) vaut : $$ \dfrac4(n-1)R^2 - K(n-2)^2$$ où K est la somme des carrés des distances mutuelles des (...)

Résumé de l’article
Cet article contient les énoncés et les solutions des six problèmes posés aux Olympiades internationales de mathématiques en 1996.
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Lo Jacomo François Résumé de l’article
Ce texte est l’ensemble des problèmes posés aux Olympiades internationales en Argentine.
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Lo Jacomo François Résumé de l’article
Après une introduction sur la réussite et le classement de la France, cette rubrique contient les énoncés et les corrections des exercices proposés aux Olympiades de mathématiques en 1997.
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Résumé de l’article
Cette page contient les énoncés de six problèmes posés à la 39e Olympiade des mathématiques.
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Charles Auque
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Charles Auque
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Charles Auque
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Charles Auque
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Charles Auque
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