Nous savons tous que la statistique comporte deux branches : la statistique descriptive ou analyse des données à laquelle initie l’enseignement des mathématiques depuis le collège jusqu’en seconde et la statistique inférentielle ou inductive qui apparaît dans certaines sections de techniciens supérieurs et dans les études universitaires en biologie, médecine et sciences humaines. Ce dossier développe deux aspects particuliers empruntés à l’une et l’autre branche et qui font toujours l’un et l’autre (...)

Robert Aline
Résumé de l’article L’auteur propose trois énoncés relatifs à un même problème, qui différent par les questions intermédiaires posées éventuellement puis il étudie les diverses activités qu’ils peuvent provoquer, même si les connaissances nécessaires sont les mêmes. Ces connaissances peuvent être anciennes ou en cours d’acquisition, elles peuvent être ou non indiquées. Ce peut être une application immédiate d’une propriété, sinon, l’auteur dégage 6 types de mises en jeu. L’auteur présente alors le (...)

Guy Brousseau
Résumé de l’article Si la pédagogie est « l’art » d’éduquer, la didactique est « l’art » d’enseigner, et depuis le 19ème siècle, on tente de compléter cet « art » par des « connaissances scientifiques » en utilisant les méthodes classiques de sciences expérimentales : observation, modélisations statistiques. L’auteur, après avoir décrit le fonctionnement de la COREM (Centre pour Observation et Recherche en Education Mathématique) liste les conditions à satisfaire pour une bonne méthode de travail et (...)

Résumé de l’article 35 lycées de l’Académie de Montpellier ont participé en 2006-2006 à l’expérimentation d’une « Option Sciences » en seconde générale. Le projet reposait sur un dialogue constructif, efficace et convaincant entre les trois disciplines scientifiques (Mathématiques, Sciences physiques, Sciences et Vie de la terre), et sur des objectifs transversaux à travers de questions posées concernant la vérité scientifique, l’historique des notions rencontrées, la construction du savoir scientifique et (...)

Équipe « Enseignement Scientifique » de l’IREM de Montpellier
Résumé de l’article L’IREM de Montpellier émet l’hypothèse que le cloisonnement entre les disciplines scientifiques et l’absence de réel enjeu interdisciplinaire peuvent expliquer en partie la désaffection des élèves pour les filières scientifiques, à laquelle pourrait remédier l’Option Sciences en seconde générale. En 2004-2005 elle était organisée en 6 cycles : démarche scientifique, infiniment petit, infiniment grand, évolution d’un phénomène dans (...)

Marie-Josèphe Schmitt
Résumé de l’article L’auteur propose une présentation des modalités de mise en place de l’expérimentation « Démarche et expérimentations scientifiques » dans son lycée, puis elle explicite la démarche suivie et son évolution en 3 points : analyser un problème mathématique non guidé (problème de géométrie « illusion de Sander »), présenter le travail fait lors de la sortie "Mer de glace" accompagnée d’un glaciologue, dans les 3 matières scientifiques (altimétrie, température d’ébullition de (...)

Résumé de l’article
L’enseignement aux Etats-Unis est très décentralisé. L’auteur se concentre sur les examens qui ont lieu au milieu du cursus secondaire et qui marquent le passage du collège au lycée : le PSAT et le PLAN qui sont les équivalents de notre brevet. L’article donne un exemple de l’épreuve de mathématiques de chacun de ces examens. Mais notons qu’il y a plusieurs autres « tests » proposés aux élèves au cours de leur cursus secondaire. Plan de l’article Introduction L’épreuve de mathématiques (...)

Résumé de l’article
L’article pose le problème : connaissant un entier n et une longueur p, trouver le polygone à n côtés (n-gone) d’aire maximum contenu dans une frontière de longueur p. Supposant leur existence, l’article montre que ce sont des n-gones convexes réguliers. On les appellera « polygones maximaux ». Dans une deuxième partie, l’article montre leur existence, en prouvant que parmi les n-gones de périmètre p, il en existe un maximal.
Seule, la première partie est accessible au niveau lycée. (...)

Résumé de l’article L’article rassemble quelques exercices autour de la question : Etant donné un triangle et un parallélogramme, si un des deux est inclus dans l’autre, que dire de leurs aires ? Les deux premières parties résolvent ce problème, la troisième étend les résultats aux quadrilatères convexes, l’ensemble n’utilisant que les connaissances du collège. De la condition nécessaire et suffisante pour qu’un triangle inclus dans un parallélogramme en ait une aire moitié, on déduit les triangles d’aire (...)

Depuis un quart de siècle, dans notre pays, l’enseignement des mathématiques a vu se succéder à un rythme rapide les modifications : les horaires se sont rétrécis cependant que se dilatait l’ambition affichée des programmes. Dans le même temps, le rang de la France dans les évaluations internationales allait grimpant (on a les croissances qu’on peut).
Au test de mathématiques PISA 2009, la France s’est retrouvée 22 e (elle était 13e en 2003). Les cinq premiers étaient, dans l’ordre, Shangaï, Singapour, (...)

Dominique Gaud et Edith Cirot
L’Espace Mendès-France, Centre de Culture Scientifique et Technique de Poitiers, fête ses vingt ans cette année. Ce centre, très actif, œuvre à la popularisation de la science à travers de multiples activités : conférences, expositions, ateliers, spectacles, revue, …
Pour les mathématiques, l’Espace Mendès-France est partenaire depuis longtemps de la Régionale APMEP de Poitou-Charentes. Cela se traduit par l’organisation conjointe de conférences, et tous les trois (...)

Résumé de l’article
L’auteur présente le déroulement d’une séance de recherche par un groupe de jeunes venus participer à un camp de vacances mathématiques autour du problème suivant : Sachant que les nombres ascendants sont des nombres dont les chiffres sont, de gauche à droite, écrits en ordre strictement croissant, « Combien existe-t-il de nombres ascendants ? ». Par comptage, ils obtiennent 512. Un raisonnement les conduit à 2 puissance 9. Alors ils utilisent la représentation en base 2, puis ils (...)

L’organisation de concours est de nos jours un adjuvant pédagogique répandu. Dans le domaine de mathématiques, il en existe différentes variétés.
Tout d’abord, il y a les concours individuels. Le précurseur dans la famille des jeux intelligents, celui qui se joue à la plus grande échelle, est bien sûr le Kangourou des mathématiques. Il s’adresse au plus grand nombre. À l’inverse, les Olympiades académiques, soutenues par les corps d’inspection, visent à faire émerger les très bons de la classe (...)

François Lo Jacomo Résumé de l’article
Les Olympiades mathématiques, comme d’autres compétitions mathématiques, contribuent à l’image de notre discipline dans l’opinion publique. L’un des objectifs d’Animath est d’améliorer les performances françaises aux Olympiades internationales. Il est important de repérer les élèves qui ont les capacités pour y participer. Une sélection et une préparation sont prévues en cours d’année sous diverses formes. Un test a lieu dans les établissements scolaires pour sélectionner (...)

Francis Loret
En France, comme dans de nombreux pays développés, les effectifs des filières scientifiques sont, depuis plusieurs années, en régression. Les enquêtes récentes qui étudient les facteurs de cette désaffection s’accordent sur plusieurs points : les jeunes pensent que la science est nécessaire. Pourtant, ils la considèrent comme une activité solitaire, « froide » et à faible potentiel humain.
C’est sur la base de ces constats qu’est né l’Atelier Scientifique Euclide du collège Albert Camus de (...)

Martin Andler [1] A. Définition.
Animath est la « maison commune » des activités mathématiques
périscolaires. C’est une association dont les membres fondateurs représentés
statutairement au CA sont l’APMEP, la SMF et l’Inspection générale de
mathématiques. Dans l’état actuel, sont représentés au CA, outre les membres
statutaires, les associations suivantes : SMAI, Femmes et mathématiques, Maths en
Jeans, Kangourou, le CIJM, la FFJM, l’Olympiade française de mathématiques, (...)

La première partie de ce dossier (voir BV n°504) était consacrée à des pays lointains, la seconde porte sur nos quatre grands voisins.
La proximité géographique, la parenté des cultures et maintenant l’harmonisation des diplômes universitaires pourraient faire croire que leurs systèmes d’éducation se ressemblent entre eux et ressemblent au nôtre. Or il n’en est rien.
On pourra se convaincre, en lisant les articles qui suivent, qu’entre les enseignements secondaires des cinq pays subsistent des (...)

Quelques indications sur l’enseignement espagnol
L’enseignement secondaire espagnol commence au niveau de notre cinquième. Le premier cycle dure actuellement 4 ans et le second cycle 2 ans (mais le ministère a annoncé que la répartition allait passer à 3-3).
Le second cycle s’appelle Bachillerato. Il comporte trois séries, chacune divisée en deux sous-séries, Artes (Arts plastiques ; Musique et Arts de la Scène), Ciencias y Tecnología (Sciences ; Technologie) Humanidades y Ciencias Sociales (...)