Introduction
La méthode de Newton (1643-1727) est connue depuis plus de 300 ans et elle est toujours d’actualité. Cet article n’est pas destiné à ajouter un papier de plus à l’éloge de la convergence « phénoménale » de cette méthode (l’expression est de Cédric Villani, Médaille Fields 2010, dans sa conférence pour les 30 ans du CIRM ), mais à donner un éclairage historique, en étudiant le texte de Newton, publié en anglais en 1736, intitulé « The method of fluxions, and infinite series », mais dont le (...)

Résumé de l’article
L’objet de l’étude est de voir, étant donné un polygone complexe, si on peut l’inclure dans un parallélogramme ou un triangle d’aire au plus double de la sienne ou y inclure un parallélogramme ou un triangle d’aire au moins égale à la moitié de la sienne. L’auteur procède au cas par cas, successivement. Plan de l’article
1. Parallélogrammes contenant un polygone convexe 2. Parallélogrammes inclus dans un polygone convexe 3. Triangles inclus dans un polygone convexe 4. Triangles contenant (...)

Thérèse Éveilleau & Richard Choulet
0. Introduction
Lors d’une conférence où elle présentait son site, Thérèse Éveilleau a sorti de sa besace un graphique à multiplier les entiers qui est aussi un crible pour détecter les nombres premiers. Celui-ci est dû au mathématicien Youri Matiiasevitch [2] qui utilisa une parabole. Nous proposons de découvrir ou redécouvrir cette sympathique propriété de la parabole et expliquer le caractère magique et pour tout dire unique de celle-ci dans le cadre de notre (...)

Résumé de l’article
Le but de ce texte est de donner une vision intuitive de la signification du théorème sur la décomposition d’une matrice en produit 3 matrices, dont deux sont des matrices orthogonales et la troisième est une matrice dont tous les éléments sont nuls sauf les éléments d’une diagonale, positifs et rangés par ordre décroissant. L’auteur donne un schéma qui illustre un cas particulier simple, et termine par un exemple numérique.
Télécharger l’article en pdf dans son intégralité (...)

Dirce Uesu Pesco & Humberto José Bortolossi
Résumé de l’article L’auteur définit à l’aide de matrices les images numérisées, nommées binaires ou booléennes, puis les images en « noir et blanc », en dégradé de gris, et les images en couleurs, nécessitant trois matrices pour le Rouge, le Vert et le Bleu. A tout traitement sur une image numérique correspond une transformation sur la matrice qui la représente. L’auteur donne des exemples. Pour alléger la transmission des images, on utilise des méthodes de (...)

Résumé. Les appareils numériques photographient de manière très précise le monde qui nous entoure. L’utilisateur souhaite pouvoir stocker avec un encombrement minimal ses photos sur son disque dur. Il souhaite également pouvoir les retoucher afin d’améliorer leur qualité. Cet article présente les outils mathématiques et informatiques qui permettent d’effectuer ces différentes tâches. Il reprend en partie le contenu de l’article publié sur le site web Images des mathématiques [1] .

Richard Choulet
Résumé de l’article
L’auteur donne en préliminaire quelques règles simples non usuelles relatives à la « dérivation » d’un entier naturel, puis il les applique à quelques réels particuliers pris dans les entiers, les rationnels et les irrationnels. Les résultats obtenus montrent que peu de réels ont un nombre dérivé. Cette étude a des prolongements insoupçonnés dans les mathématiques contemporaines, en lien, par exemple avec les nombres de Giuga Plan de l’article I. Introduction II. Dérivé (...)

L’enseignement de la géométrie au collège nous met fréquemment devant une situation paradoxale : elle permet l’énoncé de problèmes élémentaires, facilement compréhensibles par les élèves, mais dont la solution, bien que n’utilisant que des outils de leur niveau, se révèle très difficile à trouver. Encore récemment, les lecteurs du numéro 472 du Bulletin Vert ont pu en faire l’expérience dans la rubrique « Exercices de ci de là ». L’exercice no 469-2 donne deux solutions d’un problème ancien (nous l’appellerons (...)

L’article ci-dessous a paru dans le n° 191 (mars 2008) de la revue Sciences Humaines qui nous a aimablement autorisé à le reproduire avec l’accord de son auteur, Florence Mottot.
Il nous interpelle quant à son contenu. Il nous interpelle aussi parce que la revue Sciences Humaines est une revue largement diffusée, y compris au plan international, auprès d’un public très différent de celui de notre bulletin. (...)

On dispose d’un plat rond et d’un lot de tartelettes rondes identiques. Combien pourra-t-on en disposer sur le plat et comment ? Ce problème innocemment banal n’est, pour autant que je sache, pas résolu dans sa généralité. On se propose ici d’étudier les cas les plus simples avec des moyens ne dépassant pas ceux de la classe de première.

Par Catherine Combelles

Alexis Lecomte
« Monsieur, mon fils va prendre des cours particuliers, il va enfin pouvoir progresser en Mathématiques ». Voilà à peu de chose près les propos tenus par une mère d’élève l’an passé lors d’une réunion parents-professeurs. Évidemment, les implications de cette phrase sont multiples. Par exemple, cet élève n’arrive pas à progresser (d’après sa mère) dans mes cours, et seuls des cours particuliers lui permettront de s’améliorer.
Cette réflexion rejoint des préoccupations inhérentes au métier (...)

La meilleure et la pire des erreurs de Poincaré
Extrait du compte-rendu de la conférence d’ouverture des Journées de Metz prononcée par Cédric Villani, rédigé par Catherine Combelles
Une question que l’on pose souvent à un mathématicien est : « A quoi servent les mathématiques ? ». Il y a deux réponses possibles :
Ou bien vous expliquez que les mathématiques sont utiles à décrire le monde, à comprendre le monde, à agir sur le monde : sans mathématiques, pas d’ordinateur, pas de GPS, pas de prévision (...)

Michel Guillemot
Le Lycée Charles de Gaulle d’Ankara a organisé en avril 1995 des journées consacrées aux « Écoles Savantes en Turquie » : les actes en sont publiés aux Éditions Ibis, Ankara (No ISBN 975-428-093-2).
Christine Proust y traite de « la numération cunéiforme » ou, plutôt, des numérations pratiquées entre le Tigre et l’Euphrate et aussi en Anatolie aux IIIe et IIe millénaires avant notre ère. Elle appuie son propos sur les nombreuses tablettes conservées dans les musées archéologiques (...)

Résumé. Un vaste chantier urbain entrepris dans le centre de Nîmes en 2006 a – entre autres −
amené la découverte d’une magnifique mosaïque romaine du début du troisième siècle, dite
« mosaïque de Penthée ». Cette mosaïque se compose de plusieurs panneaux figurés de formes
géométriques diverses, séparés par des « tresses » (torsades). C’est l’étude de la forme de ces
panneaux, ainsi que la recherche de la façon dont la trame géométrique a pu être mise en place,
globalement et dans le détail, qui font l’objet de cet (...)

Le problème de Sylvester est un problème classique de la géométrie élémentaire.
Nous proposons ici, en nous référant à Borwein et Moser [1], un bref résumé de ce problème.
Une première version plus complète au niveau démonstrations et bibliographie doit paraître dans la revue Quadrature [2]. Pour la revue de l’APMEP nous proposons une version un peu allégée.

Pierre Legrand
L’algorithme de la « preuve par 9 » peut être décrit comme suit : on part d’un entier naturel non nul $x_0$, on le remplace par la somme $x_1$ de ses chiffres, puis le nombre $x_1$ obtenu par la somme $x_2$ de ses chiffres et ainsi de suite, jusqu’au moment où l’on atteint un nombre compris entre 1 et 9, qui est le reste de la division de $x_0$ par 9 (sauf quand $x_0$ est multiple de 9, où on obtient 9).
On peut alors se demander ce qu’il advient de ce processus si, au lieu de (...)

Introduction : histoire de l’article (Marc Roux)
Cet article veut être une narration de recherche, il veut montrer que la solution simple et élégante d’un problème, souvent, n’est pas le résultat d’un « jaillissement », mais d’un parcours tortueux, avec ses impasses et ses raccourcis trouvés a posteriori, et que les échanges y jouent un grand rôle.
Dans un atelier lors des journées nationales de Besançon, Roger Cuppens nous a montré comment appliquer la méthode d’Euler à l’aide du logiciel Cabri II Plus, (...)