JN 1999 — Gérardmer
Les ateliers
des Journées de Gérardmer
JM = jeudi 4 novembre matin
JA = jeudi 4 novembre après-midi
VA = vendredi 5 novembre après-midi
JM01
A LA RECHERCHE D’UNE CONDUITE EXPERT POUR LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES
Marie-Pascale AUBERT (UER Sciences, Université de Rouen)
Comparaison de procédures de résolution de problèmes utilisées par des enseignants d’une part, et par des élèves ou des étudiants d’autre part.
JM02
MATHÉMATIQUES ET FABRICATION
Jean-Luc BAUCHAT (Professeur à l’E.N.S.A.M. de Metz)
Dans de nombreuses formations technologiques (BTS, IUT, écoles d’ingénieurs, etc.) la modélisation mathématique est de plus en plus importante pour traiter les problèmes de conception de formes complexes, de suivi de la qualité, de maitrise du procédé de fabrication. L’optimisation et le traitement du signal jouent un grand rôle dans cette approche.
A partir de trois ou quatre exemples récents, l’atelier présentera une démarche développée dans une équipe de l’ENSAM de Metz pour motiver les étudiants autour de projets technologiques communs, intégrés et fédérateurs.
JM03
LE CAHIER DE COURS AU COLLÈGE : UNE DÉMARCHE POSSIBLE
Bernard BLOCHS (Enseignant en collège, I.R.E.M. de Strasbourg)
Si l’on se place dans une perspective constructiviste où le cours suit les activités, comment articuler le cours avec ces activités ? Comment associer les élèves à l’écriture du cours ? Quel est le rôle réel du cahier de cours ? … Ces questions seront abordées à l’occasion de la présentation d’affiches et de cahiers de cours.
JM04
MATHÉMATIQUES : LA PARITÉ ?
Annick BOISSEAU (Association "Femmes et mathématiques") et Véronique CHAUVEAU
Les mathématiques restent un domaine où les femmes sont peu présentes. Dans le secondaire, elles constituent environ la moitié des professeurs de mathématiques, mais au lycée la répartition des filles et des garçons dans les différentes séries reste très inégale. Pourquoi cette situation ? Comment évolue-t-elle ? Faut-il s’en satisfaire ou essayer d’y remédier ?
Nous proposons une réflexion sur ce thème à partir de quelques activités et à la lumière d’observations, de statistiques, de résultats.
JM05
L’ART DES CHIFFRES, CODAGE ET TRANSMISSION DE L’INFORMATION
Jacques BOROWCZYK (I.U.F.M. d’Orléans-Tours)
« L’art des chiffres » consonne, avec son appellation même, avec les « chiffres à compter ». Complicité qui mériterait réflexion, comme aussi la part des notations numériques, dans les chiffrements des cryptographes praticiens (citation d’Ernest COUMET, Cryptographie et numérations, Annales 5. 1975).
Pour esquisser cette réflexion, nous proposons d’abord l’étude de quelques moments de l’art du chiffre à la Renaissance, en mettant en perspective quelques traités de Jean Trithème, Jérôme Cordon, Blaise de la Vigenière, François Viète, etc. L’atelier abordera ensuite les systèmes de représentation par flambeaux, connus sous l’antiquité puis perfectionnés par Cordon et Chappe, ouvrant ainsi l’ère des transmissions immatérielles.
Car l’énigme est un facteur de motivation qui répond à un besoin profond de la nature humaine toujours attirée par le mystère ou ce qui se présente comme tel.
JM06
FORMULONS NOS ÉNONCÉS DE PROBLÈMES
Laurent BREITBACH (Enseignant en L.P., Rouen)
Au travers de deux exemples, les participants seront amenés à traiter le "même" problème à des niveaux différents.
JM07
DIAPOSITIVES ET MATHÉMATIQUES
Jean-Claude BRESSON (Professeur en collège)
Présentation de courts montages de diapositives (chacun de 15 à 20 vues, soit 10 à 15 minutes) illustrant une quarantaine de thèmes géométriques et algébriques (voire historiques) couvrant la plus grande partie des mathématiques étudiées ou collège.
JM08
QUE SONT LES NOMBRES ET A QUOI SERVENT-ILS ?
Martine BUHLER (IREM Paris 7, Groupe M.A.T.H.)
Les nombres sont omniprésents dons notre enseignement ; mais comment en donner une bonne représentation à nos élèves ? Les programmes sont muets sur ce point. L’atelier proposera une lecture éclairante d’un texte de H. Lebesgue, quelques activités possibles en seconde sur ce thème, et terminera par la lecture d’un extrait du texte de Dedekind donnant son titre à l’atelier.
On peut apporter règle, compas et ciseaux.
JM09
L’ENSEIGNEMENT DE LA STATISTIQUE INFÉRENTIELLE EN S.T.S.
Françoise CAMPARAT
Cet enseignement concentre bien des difficultés : on enseigne ce que l’on n’a jamais étudié soi-même, les théories sous-jacentes ne font pas l’objet d’un consensus dans la communauté scientifique, les visées oscillent entre applications professionnelles et poursuites d’études. L’atelier propose une analyse de la situation et une esquisse de solutions.
N.B. Françoise Camparat participe actuellement au groupe national de travail de "toilettage" des programmes de mathématiques en S.T.S.
JM10
PUBLIMATH : OUTIL DE FORMATION INITIALE ET CONTINUE DES ENSEIGNANTS
Gérard COPPIN (Groupe de travail Inter-IREM & APMEP "Publimath") et Michèle PÉCAL
Comment, grâce à Publimath, peut-on s’autoformer ? Une réflexion sur l’aide que peut apporter une base de données bibliographiques aux enseignants et futurs enseignants de mathématiques.
JM11
LES MEILLEURS PROBLÈMES POUR DES MATHS OLYMPIQUES
André DELEDICQ (Équipe du "Kangourou" mathématique)
Pour les élèves de lycée les mieux accrochés, une sélection de beaux problèmes.
Cet atelier n’a pas eu lieu.
JM12
TRADITION ET MÉTHODE PÉDAGOGIQUE EN ROUMANIE
Marcel Alexandru FLORESCU (Docteur en Mathématiques, Université de Bucarest)
Enseigner et apprendre les mathématiques à partir de compétitions : un débat sera proposé sur le rôle actuel joué par les concours mathématiques comme moyen pédagogique dans l’enseignement pré-universitaire roumain. Fondatrice en 1959 et accueillant en 1999 de l’Olympiade Internationale de Mathématiques, la Roumanie a créé et développé à la longue un système complexe de concours annuels pour chaque classe d’étude, organisés par étapes (locale, départementale, nationale), basés sur des programmes spécifiques. Depuis une vingtaine d’années, des compétitions interdépartementales sont apparues et prolifèrent. Les élèves doués et passionnés y participent en suivant un calendrier approuvé par le Ministère. L’atelier s’adresse aux professeurs de collèges et de lycées. Les participants, professeurs de mathématiques, n’ont besoin d’aucune bibliographie.
COMMENT DÉCOUPER UNE LEMNISCATE (GRANDEUR NATURE) EN n PARTIES ÉGALES
Jean-Pierre FRIEDELMEYER (I.R.E.M. de Strasbourg)
Le problème de la division de la lemniscate est un lieu insolite mais "concret" et stratégique pour pénétrer par la petite porte dans quelques-unes des théories marquantes du XIXe siècle, et par là d’en saisir l’origine :
celle de la résolution des équations algébriques comme moteur de l’émergence concept de groupe,
celle des fonctions elliptiques au centre de l’élaboration des fonctions de variable complexe,
celle des intégrales abéliennes.
C’est un bel exemple pour voir fonctionner la liaison de plus en plus étroite entre l’analyse, l’algèbre, la géométrie et l’arithmétique. Nous nous baserons principalement sur un texte d’ABEL et apprendrons à diviser la lemniscate à la règle et au compas en 2, 3, 5 et 17 parties égales (apporter règles et compas, les lemniscates seront fournies par l’animateur).
De courtes "respirations" nous donneront l’occasion de lire quelques-unes des lettres écrites par ABEL : elles sont remarquables de jeunesse et d’émotion, elles décrivent avec verve et malice quelques personnalités mathématiques célèbres du siècle.
Attention cet atelier est en deux parties : suite en JA16.
JM14
LE BOULIER (première partie)
Arnaud GAZAGNES (I.R.E.M. de Reims)
Dans un premier temps, nous nous intéresserons à l’histoire du calcul et à celle des bouliers, ainsi qu’à leur place dons la culture japonaise. Dans un second (et principal) temps, nous découvrirons et pratiquerons le boulier : addition, soustraction, algorithmes (ajouter n, PGCD…).
JM15
DE LA GÉOMÉTRIE SANS COMPAS, NI RÈGLE, NI LOGICIEL…
Christian HAKENHOLZ (Enseignant en lycée)
... Est-ce possible ? Oui, avec de la ficelle.
Avant (ou à côté) des espaces euclidiens, des espaces affines et des espaces projectifs, existe-t-il une géométrie ? La réponse sera apportée par les participants, la ficelle à la main.
Cet atelier pourra passer pour une introduction à une théorie "naïve" des nœuds et constituera une bonne introduction à celui de Claude Pagano (JA25).
JM16
FIGURES INTERACTIVES DANS LES DOCUMENTS (WORD, HTML, ...)
Serge HOCQUENGHEM (C.N.A.M., C.R.E.E.M)
Dans cet atelier, on montrera comment il est possible d’insérer des figures GeoplanW ou GeospaceW interactives dans des documents Word ou dans des pages HTML (ou autres). Une réflexion et une discussion sur les implications didactiques de cette technologie suivront.
LE RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPIN, 1ère Partie
François JAQUET (Inst. de Recherche Pédagogique, Neuchâtel, Suisse) et Lucia GRUGNETTI
Ce concours par classes des degrés 3 à 8 (élèves de 8 à 13 ans) se développe depuis 7 ans en Suisse, France et Luxembourg.
L’atelier permettra d’apprécier les apports de ces résolutions de problèmes pour la didactique des mathématiques, au travers des analyses a priori et de l’étude approfondie des solutions rédigées par les élèves.
Attention : cet atelier se déroule sur 2 plages horaires : suite en JA18.
ENSEIGNER L’ANALYSE AUTREMENT : LA TECHNIQUE DE L’ENRICHISSEMENT CONCEPTUEL
Robert LUTZ (Professeur à l’Université de Haute Alsace)
Cet atelier fait partie d’une série de deux ateliers dont le premier a pour objet de familiariser les participants avec les principes de base relatifs à l’introduction des ordres de grandeur absolue dans l’initiation à l’analyse. A partir de quelques axiomes simples, on s’exercera à construire une analyse élémentaire accessible aux élèves.
JM19
LA LUTHERIE A MIRECOURT
Joël KLÉPAL (École de lutherie de Mirecourt)
La construction d’un violon : les différentes étapes du bois brut à la finition finale, y compris l’étude nécessaire d’instruments anciens.
JM20
LA CONSTRUCTION DU NOMBRE À L’ÉCOLE ET AU COLLÈGE
Alfred BARTOLUCCI (Responsable secteur mathématique du CEPEC)
Pour de jeunes enfants de l’école ou du collège, le nombre décimal est d’abord un nombre à virgule, les relatifs sont des nombres avec des signes + ou -, et les puissances de 10, les fractions ou les écritures avec radicaux n’ont pas le statut de nombre... Une raison à cela : l’enseignement des nombres est plus centré sur des apprentissages relatifs aux écritures et aux techniques opératoires que sur le sens du nombre.
JM21
MATHÉMATIQUES ENSEIGNÉES AUX DÉFICIENTS VISUELS
Françoise MAGNA (Institut National des Jeunes Aveugles)
Comment peut-on enseigner les mathématiques aux déficients visuels ? En particulier, les différentes possibilités d’accès à la géométrie seront développées, ainsi que l’apport de l’informatique pour l’intégration des élèves en milieu "ordinaire".
JM22
CE QUE NOUS APPRENNENT LES ABEILLES
Ginette MISON et René GAUTHIER (Régionale Apmep de LYON)
Les alvéoles des nids d’abeille présentent des curiosités mathématiques intéressantes : la forme hexagonale, mais aussi le "couvercle" muni de losanges bien particuliers. Les modes de repérage directionnel et de communication : la danse des abeilles.
PRÉSENTATION DE DOCUMENTS POUR LE RÉTROPROJECTEUR
Nicole TOUSSAINT et Jean FROMENTIN (Enseignants en Collège)
A l’ère d’Internet et du multimédia,
Le rétroprojecteur n’est peut-être pas si rétro que cela.
Et, à l’occasion de ces Maths Grandeur Nature,
Il peut montrer qu’il reste une valeur sure.
Ainsi vous pourrez découvrir dans cet atelier les diverses techniques de fabrication de documents pour rétroprojecteur (robots, glissières, transparents articulés, fentes), techniques qui permettent de véritables animations. Vous pourrez aussi juger de l’intérêt pédagogique de l’utilisation de ces documents mathématiques en collège. Les collègues de lycée peuvent bien sûr profiter des techniques de fabrication présentées dans cet atelier pour réaliser ensuite des documents à leur niveau d’enseignement.
Ceux qui souhaitent compléter leur savoir-faire dans ce domaine peuvent s’inscrire à l’atelier "Réalisation de documents pour rétroprojecteur" (JA03).
JM24
MATHEMATIQUES ET NAVIGATEUR INTERNET
François PARISOT (Enseignant en Lycée)
Présentation et utilisation d’outils permettant de publier des textes mathématiques sur le WEB (formules, graphiques, animations, interactivité, etc.).
JM25
LE NOMBRE D’OR DANS LA NATURE
Robert VINCENT (Ingénieur E.T.P.)
Le nombre d’Or, par sa beauté et par l’effet harmonieux produit, se retrouve dans l’homme, la nature, l’iconographie médiévale, l’architecture et la géométrie du pentagone (partage d’un segment en moyenne et extrême raison, suite de Fibonacci, etc.).
Les hommes de la préhistoire, les constructeurs de pyramides, les bâtisseurs des cathédrales et édifices romans et gothiques, les peintres de la Renaissance ont utilisé le "Nombre d’Or" dans la réalisation de leurs œuvres.
JM26
DÉCOUVERTE DE CABRI-GEOMETRE II
Bernard CAPPONI (Équipe Cabri-Géomètre)
Cabri-géomètre est un logiciel de géométrie dynamique largement répandu en France et dans le monde.
Cet atelier propose une initiation à Cabri-géomètre avec quelques situations de construction géométriques.
Cet atelier est prévu pour tous niveaux : il est construit autour d’activités d’initiation que l’on peut proposer à des élèves de troisième ou de seconde.
JM27
UTILISATION D’UNE CALCULATRICE "BAS DE GAMME" DE LA SECONDE A LA TERMINALE
Denis GIRARD (professeur de lycée à Nîmes)
L’atelier se propose de faire découvrir, simuler, valider des notions au programme des classes de lycée (homothéties, barycentres, translations de courbes, simulations de mathématiques ou de sciences physiques) ; 30 calculatrices seront mises à la disposition des participants.
JM28
LE DISCOURS DES ENSEIGNANTS DE MATHÉMATIQUES EN CLASSE DE MATHÉMATIQUES
Catherine-Marie CHIOCCA
Étude du discours d’enseignants de seconde sur le chapitre homothétie. Un travail "d’analyse de texte" sera proposé aux participants afin de les aider à s’approprier la grille d’analyse du contenu du discours par rapport à ses diverses fonctions supposées : communication, structuration, réflexion. On verra comment la fonction de réflexion est celle qui semble la plus pertinente pour favoriser l’apprentissage des élèves.
JM29
PRESENTATION DU JEU « BOSS D MATH »
Christian LAPRÉE
Il s’agit d’un jeu à caractère pédagogique qui s’articule sur le calcul.
JA01
L’ASTROLABE
Léo CLAUSS (Enseignant en lycée, "spécialiste" d’astronomie)
Historique, conception et utilisation de ce que les anciens appelaient "le joyau des mathématiques".
JA02
LA TI-92, UNE ALTERNATIVE PERTINENTE A L’ORDINATEUR EN COLLÈGE
Jean-Jacques DAHAN (Groupe math-info IREM de Toulouse)
Exemples d’utilisations des divers logiciels intégrés à la TI-92 : géométrie, tableurs-grapheurs, calcul formel, pour des activités élèves présentées sous forme de scénarios. Si possible, visite du site Internet de l’IREM de Toulouse pour visualiser ces activités et animer en direct les figures avec "Cabrijava" ; on aura ainsi une idée de la forme actuelle que pourrait avoir un livre électronique réalisable simplement.
RÉALISATION DE DOCUMENTS POUR LE RÉTROPROJECTEUR
Jean FROMENTIN et Nicole TOUSSAINT (Enseignants en Collège)
Les participants à cet atelier devront obligatoirement avoir suivi l’atelier "Présentation de documents pour rétroprojecteur" (JM23) et se munir du matériel suivant : transparents "écriture main" (une vingtaine), marqueurs permanents fins spéciaux pour rétroprojecteur (noir, bleu, rouge, vert), ciseaux, ruban adhésif non invisible et matériel habituel de dessin géométrique dont un compas à molette pour crayon amovible.
Les participants pourront fabriquer des documents présentés dans l’atelier précédent et/ou des documents originaux à partir de leurs propres idées.
JA04
FORMATION, DOCUMENTATION ET COMMUNICATION EN MATHÉMATIQUES
Josiane GUIBERT (I.R.E.M. d’Orléans)
Comment permettre aux équipes de professeurs de mathématiques et aux documentalistes d’améliorer la fonction du C.D.I. en direction de l’enseignement des mathématiques ? Un groupe de l’I.R.E.M. d’Orléans travaille sur ce thème depuis septembre 1997. Quatre stages en direction d’équipes formées de professeurs de mathématiques et de documentalistes ont été animés.
Après une présentation d’expériences réalisées, on pourra s’interroger sur les moyens de :
Mettre en place des stratégies pour amener les enseignants de mathématiques à utiliser de la documentation professionnelle.
Mettre en place des stratégies pour amener les élèves à utiliser de la documentation dans le cadre d’un travail en mathématiques.
Élaborer et tester des projets de travail commun entre le documentaliste et les enseignants de mathématiques d’un même établissement.
Explorer les ressources documentaires à la disposition des enseignants de mathématiques sur Internet.
JA05
QUELQUES BEAUX PROBLÈMES POUR NOS COLLÉGIENS
Francis GUTMACHER (Enseignant en collège)
Quelques problèmes glanés dans le championnat international de jeux mathématiques et logiques, dans le Kangourou, dans le Petit et le Jeune Archimède, ou ailleurs, depuis des années, m’ont conduit à penser que notre but essentiel en tant qu’enseignant était de mettre les élèves en situation de recherche, en leur donnant envie de défis parfois déconcertants mais toujours à leur portée.
Le sens des savoirs et des techniques acquises prenait alors une certaine consistance et pouvait être mémorisé en tant qu’expérience vécue.
J’invite les collègues, en se mettant en situation, à comprendre mon point de vue et aussi enrichir mon expérience sur la question.
JA06
LES CARRÉS MAGIQUES DE L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE A L’UNIVERSITÉ
Odile KOUTEYNIKOFF (M.A.T.H., IREM Paris 7)
Le mathématicien allemand Michael STIFEL (1487-1567) aime jouer avec les nombres. Dans le chapitre intitulé "Les progressions arithmétiques" du Livre I de son Arithmetica Integra (Nürnberg, 1544), il explicite une manière de remplir magiquement des carrés de toutes grandeurs.
JA07
L’ANALYSE AU LYCÉE EN TERMES D’ORDRE DE GRANDEUR : ESSAI PRATIQUE
Abdenacer MAKHLOUF (Professeur à l’Université de Haute Alsace) et Étienne MEYER
Cet atelier propose aux participants de pratiquer quelques leçons qui ont été expérimentées dans diverses classes de seconde, première et terminale. On discutera de leur contenu théorique, du choix des exercices ainsi que de la liaison avec les programmes en vigueur.
La participation préalable à l’atelier animé par R. Lutz (JM18) est souhaitable mais pas nécessaire.
JA08
LES FRACTIONS ÉGYPTIENNES
Élisabeth HÉBERT (IREM de Rouen)
Les Égyptiens utilisaient des fractions particulières : les quantièmes. Ces fractions aux propriétés innombrables jouaient un rôle essentiel dans les mathématiques : pourquoi ? comment ?
Le premier objectif de cet atelier est d’ouvrir les horizons sur les mathématiques d’une autre civilisation. Il peut aussi être l’occasion de glaner des activités intéressantes pour un cours d’arithmétique.
JA09
LE THÉÂTRE AU SERVICE DE L’ALGÈBRE
Michèle MUNIGLIA (IREM de Lorraine)
L’atelier se propose d’exposer les principales idées et les principales étapes de l’apprentissage de l’algèbre aux niveaux 5ème et 4ème de collège.
Fondée sur une gestuelle théâtrale, cette méthode conduit à la géométrisation des principales difficultés rencontrées lors de la résolution du type a+x=b, a-x=b, ax=b. Elle permet en outre d’aborder le calcul sur les relatifs, le calcul algébrique, les fractions, et évolue vers une approche des difficultés liées à la lecture des énoncés.
JA1O
PERCEPTION VISUELLE, PSYCHOLOGIE COGNITIVE ET MATHÉMATIQUES
Marie-Pascale AUBERT (U.E.R. Sciences, Université de Rouen)
Proposition d’exercices concernant perception visuelle, attention et mémoire.
Transmission des stratégies mnémoniques.
Considération de quelques stratégies de résolution de problèmes.
JA11
EXEMPLES DE FONCTIONS UTILISÉES EN ÉCONOMIE
Jacques BAIR (Professeur à l’Université de Liège, Belgique)
Dans cet atelier, nous voulons présenter diverses situations concrètes où l’économiste utilise des fonctions, et montrer comment de tels exemples peuvent être exploités dans un cours de mathématiques.
Une attention particulière sera portée sur les applications des mathématiques en finance.
JA12
LE PROF DE MATHS DOIT-IL APPRENDRE A LIRE ?
Alfred BARTOLUCCI (Responsable secteur mathématique du CEPEC)
Lire un énoncé de mathématiques ce n’est pas lire un texte ordinaire, c’est intégré à la résolution du problème. Le manuel de mathématiques utilise divers types de textes. La figure, l’expression algébrique ou numérique, sont des objets à lire. Autour de ces trois thématiques, l’atelier proposera des pistes de travail avec des élèves.
JA13
L’ENSEIGNEMENT DES MATHÉMATIQUES ET L’EUROPE
Richard CABASSUT (Régionale d’Alsace)
Différents IREM conduisent des activités autour de l’enseignement des mathématiques en Europe et de la comparaison des cursus : Lyon analyse des copies d’élèves produites dans différents pays sur le thème de la proportionnalité, Lille étudie l’enseignement des mathématiques dans différents pays : Espagne, Italie, Wallonie, Hollande, Allemagne, ... Strasbourg étudie des actions d’échanges internationaux dans l’enseignement secondaire des mathématiques... On rendra compte de certaines de ces activités dans la perspective de la récente création d’une Fédération européenne des associations de professeurs de mathématiques en 1999.
JA14
MESURER SA LATITUDE ET SA LONGITUDE
Pierre CAUSERET (C.L.E.A. et Société Astronomique de Bourgogne)
Les anciens navigateurs ont su assez vite déterminer leur latitude, mais ont eu davantage de problèmes pour leur longitude. On peut, avec des moyens simples, déterminer sa position sur la Terre. Il faut effectuer quelques mesures, et faire appel à des notions d’angles, d’heure solaire, de proportions...
Cette activité a été réalisée avec un groupe d’élèves de cinquième dans le cadre d’un atelier de pratique scientifique.
JA15
ALIMENTATION DE "PUBLIMATH" PAR LES IREM ET PAR L’APMEP
Michèle FABREGAS-BECHLER et Gérard COPPIN (Groupe de travail Inter-IREM & APMEP "Publimath")
L’alimentation de Publimath est l’affaire de tous les militants APMEP et de tous les animateurs IREM.
Lorsque nous possédons une publication (article, livre, logiciel, vidéo ...) qui nous semble intéressante, qui ne figure pas dans la base, pourquoi ne pas la faire connaître aussi à d’autres ? Publimath nous en offre le moyen. Au cours de cet atelier, des membres du groupe de travail de Publimath vous expliqueront comment établir, compléter ou corriger une notice d’indexation à partir de la fiche "infopratique". Vous pourrez aussi grâce à vos suggestions, nous aider à améliorer la base.
COMMENT DÉCOUPER UNE LEMNISCATE EN n PARTIES ÉGALES (suite)
Jean-Pierre FRIEDELMEYER (I.R.E.M. de Strasbourg)
Cet atelier est la suite de l’atelier JM13.
JA17
LE BOULIER (2ème partie)
Arnaud GAZAGNES (I.R.E.M. de Reims)
Nous nous intéresserons à la multiplication et à la division de deux nombres, ainsi qu’à l’extraction de la racine carrée (voire cubique) sur un boulier.
Pour pouvoir participer à cet atelier, il est nécessaire de savoir additionner et soustraire sur un boulier (atelier JM14).
Le compte rendu de cet atelier est téléchargeable sur notre site (JNG_JM14_JA17)
LE RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPIN, 2ème partie
Lucia GRUGNETTI (Université de Parme, Italie) et François JAQUET
Ce concours par classes des degrés 3 à 8 (élèves de 8 à 13 ans) se développe depuis 7 ans en Suisse, Italie, France et Luxembourg. L’atelier permettra d’apprécier les apports de ces résolutions de problèmes pour la didactique des mathématiques, ou à travers des analyses a priori, et de l’étude approfondie des solutions rédigées par les élèves.
Attention : le début de cet atelier est en JM17.
JA19
PARCOURS DIVERSIFIÉ EN 5ème : DU ROMAN AU GOTHIQUE
Maryvonne HALLEZ (I.R.E.M. de Paris-VII)
Récit d’activités pluridisciplinaires (français, histoire-géographie, arts plastiques, sciences de la vie et de la terre, anglais, mathématiques) centrées sur des activités mathématiques à partir de textes et de constructions du moyen âge français.
JA20
D’EUCLIDE A LEGENDRE, AUTOUR DU 5ème POSTULAT
Michel HENRY (I.R.E.M. de Franche-Comté)
Regard sur la progression dans les éléments d’Euclide (Livre 1), de la géométrie absolue à la théorie des parallèles, place de la 5ème "Demande", objections, preuves et réfutations : quelques perles, de Ptolémée et Proclus aux commentateurs arabes. Legendre se mêle de cette affaire : faut-il démontrer le 5ème Postulat ? Il l’a osé ! La belle "démonstration" de la 12ème édition de ses éléments de géométrie : cherchez l’erreur…
JA21
PARCOURS DIVERSIFIÉ MATH-ANGLAIS
Marie-Odile IOCHUM (maths), Martine POIROT (math), M.-Fr. LALLEMENT (anglais), professeurs en collège
Présentation de fiches ludiques à contenu mathématique (niveau 5ème) dans lesquelles toutes les consignes ont été rédigées en anglais. Chacune contient une série d’exercices à effectuer pour trouver la solution d’une énigme ou d’une devinette. C’est une façon motivante de faire des maths tout en se familiarisant avec le vocabulaire spécifique correspondant en anglais.
Il s’agit d’un travail d’équipe (2 profs de maths pour la conception et un prof d’anglais pour assurer la partie orale). Ce travail est fait dans le cadre de l’IREM de Lorraine, avec les moyens du Collège Chopin de Nancy et du Rectorat.
JA22
DES BAGUETTES POUR COMPTER
André LAURENT (Régionale d’Aix-Marseille)
Pendant près de deux mille ans en Chine, en attendant l’usage généralisé du boulier, toutes les techniques de calcul ont eu comme support... des baguettes. Nous verrons comment les Chinois utilisaient de simples baguettes pour la numération décimale de position, les quatre opérations, le calcul sur les fractions, l’extraction de racines carrées, la résolution de systèmes d’équations linéaires et d’équations polynomiales.
Matériel à apporter : une boîte d’allumettes (pleine !).
JA24
UTILISATION DE MODÈLES MATHÉMATIQUES DANS LES DOMAINES INDUSTRIELS
Jean-François NOËL (Commission APMEP L.P.)
L’atelier propose d’examiner quelques modèles mathématiques utilisés dons des domaines de l’enseignement professionnel industriel (électricité, mécanique, chaleur ...) en liaison avec l’enseignement des mathématiques.
Claude PAGANO (Enseignant en L. P.)
Comment tresser sans stresser, sans s’presser, une surface ? On commence par des bandes, des rectangles, des anneaux. On continue avec des surfaces étranges. On est prié d’apporter ses ficelles (de préférence en sisal).
Cet atelier fait tout naturellement suite à celui de Christian Hakenholz (JM15).
JA27
PROBLÈMES A L’ÉCOLE ÉLÉMENTAIRE
Jacqueline EURIAT (I.U.F.M. de Lorraine, Épinal)
La commission "Premier Degré" de l’A.P.M.E.P. propose dans le bulletin vert des énoncés de problèmes "ouverts". A partir du compte rendu de quelques expérimentations, l’atelier conduira à une réflexion sur l’usage du problème dans les apprentissages mathématiques à l’école.
JA28
CABRIJAVA : DES FIGURES DYNAMIQUES SUR LE WEB
Bernard GENEVES (Équipe Cabri-Géomètre)
Des exemples de figures manipulables sur le Web :
Comment en faire soi-même.
Discussion : leurs utilisations possibles.
JA29 + VA27 (atelier répété deux fois)
JEUX DE CARTES MATHÉMATIQUES - TIO PAPEL
Francisco ARANDA (École d’Albuferia, Portugal)
Découvrez avec nous comment ces jeux peuvent aider dans l’enseignement de la mathématique. Ces jeux sont destinés à des élèves de différents niveaux scolaires, depuis l’élémentaire (addition et soustraction) jusqu’au lycée (opérations avec des polynômes).
JA30
JEUX MATHÉMATIQUES : ENTRE THÉORIE ET PRATIQUE
Brahim TIGROUSSINE
Dans cet atelier, on s’intéressera à des exemples très connus en théorie des jeux afin de montrer à nos jeunes que la modélisation, la traduction mathématiques sont des moyens de résoudre des problèmes mathématiques complexes.
Si la solution d’un jeu demeure parfois difficile à trouver, le plaisir qu’il apporte est incontestable.
Voir également atelier VA20.
VA01
LES TRANSFORMATIONS GÉOMETRIQUES AU LYCÉE AVEC CABRI-GÉOMÈTRE
Colette LABORDE (Équipe Cabri-Géomètre)
Cabri-Géomètre permet d’obtenir directement le transformé de points, de droites, de cercles, etc. dans les transformations usuelles. L’atelier proposera aux participants quelques-unes des nouvelles activités rendues ainsi possibles grâce à ces fonctionnalités, par exemple :
problèmes de construction dans lesquels les transformations sont outils de solution ;
usage du logiciel en tant qu’outil d’exploration et de validation dans les recherches de transformation, transformant une configuration en une autre.
VA02
LA PLACE DE LA DÉMONSTRATION EN FRANCE ET EN ALLEMAGNE
Richard CABASSUT (Régionale d’Alsace)
Regards croisés sur la place de la démonstration en France et en Allemagne, à partir de l’étude de programmes officiels, de livres de classes et de témoignages.
VA03
POURQUOI FAIT-IL PLUS CHAUD EN ÉTÉ ?
Pierre CAUSERET (C.L.E.A. et Société Astronomique de Bourgogne)
Deux exercices de niveau troisième, avec construction d’une petite maquette en carton, pour faire de la trigonométrie dans l’espace et comprendre enfin pourquoi il fait plus chaud en été alors que le Soleil est plus éloigné de la Terre à cette époque.
VA04
UTILISATIONS GÉOMÉTRIQUES DES TABLEURS-GRAPHEURS DES CALCULATRICES USUELLES
Jean-Jacques DAHAN (Groupe math-info, IREM de Toulouse)
Utilisations des tableurs-grapheurs des calculatrices usuelles pour visualiser des figures et leurs images par des transformations usuelles : on montrera comment, même avec des machines bas de gamme, type TI-80, on peut faire apparaitre une figure ainsi que son image par une transformation quelconque du collège ou du lycée, par une gestion simple mais pertinente des listes sur les tableurs. Avec la TI-89 on montrera un exemple d’étude et de visualisation de transformation complexe. Enfin, toujours sur TI-89, fabrication d’un dessin animé faisant vivre les images obtenues (réalisation possible au collège).
VA05
PUBLIMATH : UNE BANQUE DE DONNÉES BIBLIOGRAPHIQUES SUR INTERNET
Pierre ETTINGER et Michèle FABREGAS-BECHLER (Groupe de travail Inter-IREM & APMEP "Publimath")
L’APMEP et l’ADIREM développent ensemble un système de diffusion de données concernant les publications et outils pédagogiques liés à l’enseignement des mathématiques. Ces données, accessibles sur INTERNET, intéressent enseignants, chercheurs et étudiants. L’atelier montrera les services que peut rendre un tel outil et permettra une prise en main pratique de la banque Publimath ainsi que d’autres banques de données bibliographiques en maths.
VA07
SENS ET ALGORITHMES
Annick FLUCKIGER (Sciences de l’Éducation, Université de Genève) et Loïc MAISONNEUVE
Lors d’une recherche de longue durée conduite dans une école primaire à propos des connaissances numériques, de nombreuses données ont été recueillies concernant les divisions et multiplications.
Ces données - mises en regard de données recueillies dans le secondaire - peuvent être travaillées et alimenter le débat concernant la pertinence de l’enseignement des algorithmes en liaison avec le sens alors en jeu.
Cet atelier concerne essentiellement - mais non exclusivement - l’enseignement primaire, les données fournies correspondant aux classes de CM1, CM2, 6e (la 6e est en Suisse rattachée à l’enseignement primaire).
VA08
AUTOUR DES MÉTHODES DE FAUSSE POSITION
Arnaud GAZAGNES (I.R.E.M. de Reims)
Pour résoudre des problèmes, avant l’invention de l’algèbre, des algorithmes appelés "méthodes de fausse position" ont été mis en œuvre. Ces procédés consistent à "tester" une ou deux valeurs numériques pour l’inconnue, puis à effectuer des calculs à partir de ces valeurs pour obtenir le résultat correct. Nous travaillerons à l’aide de textes historiques : F. Pellos, le problème 26 du papyrus de Rhind, la justification géométrique de Qusta ibn Luqa, les plateaux d’Ibn al Banna, etc. Ces documents peuvent être sources de travaux en classe.
VA09
DES TANGENTES AUX INFINIMENT PETITS
Jacqueline GUICHARD et Jean-Pierre SICRE (I.R.E.M de Poitiers)
Présentation d’activités conçues dans l’atelier "Philo Math" de l’IREM de Poitiers à partir de textes de Descartes, Fermat, Leibniz, l’Hospital, d’Alembert, Carnot, et mises en oeuvre dans la classe pour redonner du sens au calcul de dérivées qui, pour les élèves, reste souvent formel.
VA10
INTRODUCTION A LA STATISTIQUE ROBUSTE
Gentiane HAESBROECK (Assistante à l’université de Liège, Belgique).
La statistique robuste a pour buts principaux de décrire la structure représentant le mieux "le gros" des données, d’identifier les points déviants, de définir les estimateurs non influencés par les points s’avérant fortement influents pour les estimateurs classiques.
VA11
PLIAGES PENDANT LE COURS DE MATHÉMATIQUES
Valérie LAROSE (Enseignante en collège)
Pour un élève du primaire ou du collège, aborder la géométrie sous l’angle du pliage, c’est toucher du "vrai", manipuler du concret, et assimiler avec plaisir une multitude de connaissances mathématiques. Au cours de cet atelier, vous réaliserez et manipulerez quelques pliages simples du plan et de l’espace ; chaque pliage a été testé en classe, et il sera discuté de son utilisation pédagogique.
VA12
ARITHMÉTIQUE EN TERMINALE S AVEC EXCEL
Joachim LLORCA (I.R.E.M. de Nice)
Séquences (classe TS, spécialité maths) avec Excel : divisibilité dans Z, reste et quotient, algorithme d’Euclide, nombres premiers (construction de tables de nombres premiers ou composés), exercices utilisant l’algorithme d’Euclide et les quotients de cet algorithme.
Il est nécessaire de savoir déjà manipuler Excel.
VA13
STATISTIQUES AU COLLÈGE
Bernard PARZYSZ (I.U.F.M. de Lorraine)
Longtemps délaissées, les statistiques du collège sont aujourd’hui appelées à jouer un rôle multiple dans l’enseignement secondaire :
formation individuelle (organisation et exploitation de données, lecture de l’information donnée en chiffres ou en images…),
lieu d’approche ou de réinvestissement de notions mathématiques variées (proportionnalité, fonctions, barycentre, distance...),
préparation à l’enseignement des probabilités (données obtenues par répétition d’une expérience aléatoire), etc.
Nous nous intéresserons aux différentes facettes de ce domaine particulier (mais non marginal !) pour en montrer la diversité, la richesse... et finalement l’intérêt pour la classe de mathématiques.
VA14
LE ZOO MATHÉMATIQUE : COMMENT PAVER SANS PEINE
Raoul RABA (Équipe du "Kangourou" mathématique)
Le réalisateur de l’exposition "Kangourou" sur les pavages expose ses techniques pour donner des formes figuratives aux 17 types de pavages.
Cet atelier n’a pas eu lieu.
VA15
UNE OPTION SCIENTIFIQUE EN SECONDE ET PREMIÈRE S
Jean-Pierre RICHETON (Enseignant en lycée, responsable commission second cycle Apmep)
Développer l’autonomie, la prise d’initiative de nos élèves, faire appel à leur imagination, à leur créativité, leur apprendre à chercher… les laisser "sécher" sur des problèmes "ouverts"... Cela demande du TEMPS ! L’expérience mise en œuvre depuis 1997 au lycée Jean Monnet de Strasbourg est un essai de réponse tout en visant à une ouverture plus large sur le monde scientifique.
VA16
DUALITÉ STAT-PROBA
Bernard SCHIBLER (Enseignant Math-Sciences en L.P. à Strasbourg)
Essai de mise en place d’un langage unique permettant facilement le passage des statistiques aux probabilités, dans le cas d’une variable.
Présentation de tableaux statistiques visualisant la fonction de répartition et la distribution.
VA17
CHEMINS, SENTIERS ET PAROIS VERS L’OLYMPE MATHÉMATIQUE
Mihaï STOENESCU (Animateur d’un "cercle" en collège)
Quelles activités de résolution de problèmes forment les collégiens motivés dans l’esprit des Olympiades ? A la recherche de réponse(s) à cette question, l’atelier propose une étude comparative de divers problèmes issus de compétitions et magazines mathématiques. Guide conseillé : Georges Polya.
VA18
L’ARITHMÉTIQUE EN IMAGES
Jean-Paul SONNTAG (Association Résonance Transdisciplinaire)
Les chryzodes sont issus de la modélisation des phénomènes liés aux congruences arithmétiques. Au moyen d’un cercle gradué, grâce à l’ordinateur, on représente par des lignes (et par les points d’intersection de ces lignes) les suites de nombres des multiplications, divisions, etc. Des séries de chiffres sont alors transformées en formes, figures qui sont autant d’invitations à l’exploration et à la réflexion.
VA19
JEU ÉQUITABLE, LOI DES GRANDS NOMBRES, THÉORÈME CENTRAL LIMITE
Claude TERRAS (Enseignant prépa HEC et groupe math du GERMEA)
Au jeu "le Millionnaire", votre espérance de perte théorique est d’environ 4 F par ticket. Pourtant, si vous jouez tous les jours pendant un an, vous perdrez plutôt 6 F en moyenne par ticket. L’élucidation de ce paradoxe et d’autres (cf. le jeu de Saint-Pétersbourg) nous conduira à dégager plus soigneusement qu’on ne le fait d’ordinaire l’interprétation concrète des théorèmes limites en probabilité.
THÉORIE DES JEUX
Brahim TIGROUSSINE (Laboratoire Gemma-Creme, Université de Caen)
* Forme stratégique d’un jeu où le caillou, les ciseaux et le papier entrent en jeu.
* Arbres, chemins, graphes et jeux où le loup et la chèvre entrent en action.
* Problème de flot maximum dans un réseau... un beau sujet théorique.
Voir également atelier JA30.
VA21
LES CALCULATRICES SYMBOLIQUES : ENTRE EXPÉRIMENTATION ET GÉNÉRALISATION
Luc TROUCHE (I.R.E.M. de Montpellier)
Étude des nouveaux équilibres qui se constituent dans la pratique des mathématiques au lycée entre observations, conjectures, preuves et réfutations.
VA22
DÉMONSTRATION ET TAUTOLOGIE
Aimé VOGT
Cet atelier prolonge celui, du même nom, qui a eu lieu aux journées de Marseille. Il s’agit de mettre en évidence les tautologies utilisées dans les démonstrations.
VA23
FAIRE DES MATHS AVEC LE TABLEUR EXCEL
François PARISOT (Enseignant en Lycée)
Utilisation d’EXCEL pour représenter des notions mathématiques (animation, préparation de documents, liens avec CABRI, etc.).
VA24
VOIR AVEC CABRI LES POINTS CYCLIQUES ET LES DROITES ISOTROPES
Roger CUPPENS (Équipe Cabri-Géomètre)
En reprenant les idées de Chasles, on représente avec Cabri des éléments imaginaires en géométrie plane. On peut ainsi unifier les méthodes de construction et de résolution de problèmes. Application : caractérisation des quatre foyers d’une conique.
VA25
LES MATHÉMATIQUES AU BOUT DES DOIGTS
Roland MARSEILLE
Cet atelier propose la présentation de nombreuses approches manipulatoires et ludiques au collège. L’idée est de faire « toucher du doigt » les concepts mathématiques à l’élève, de lui faciliter son appropriation des savoirs, et de l’aider à surmonter ses difficultés d’abstraction et de raisonnement.
L’utilisation d’objets très concrets de toutes formes, fabriqués le plus souvent artisanalement à partir de matériaux très divers, permet à certains élèves de trouver une nouvelle motivation par une approche différente et plus ludique.
VA26
A PROPOS DE SYRACUSE : ÉCHAPPER AUX VISIONS HABITUELLES DES NOMBRES NATURELS
Marcel DUMONT
Le problème de "Syracuse" (ou "suite hongroise") que tout le monde peut chercher depuis le CE et que personne ne sait résoudre (y compris les spécialistes) ;
Des codages et des représentations variées pour ouvrir les horizons ;
Des liens entre structures numériques et combinatoires ;
Des visions spatiales associées à des manipulations de listes qui peuvent rendre évidentes de nombreuses formules ;
À la recherche d’un langage commode pour "comprendre" le problème.
VA29
CALCULATRICE ET CALCUL FORMEL
Bernard PARISSE (Institut Joseph Fourier, Grenoble)
L’animateur présentera son logiciel de calcul formel, intégré à la calculatrice HP49G, et quelques exemples d’utilisation liés au programme de terminale.
