Sous des apparences bénignes, Les trois articles qui suivent évoquent des problèmes fondamentaux .
Qu’y a-t-il de plus familier que le « signe égal » ?
De plus malmené aussi : « Deux pizzas achetées = une pizza offerte » !
En un style toujours aussi agréable, Claudie Missenard dégage des emplois successifs du « signe égal », depuis « a le même cardinal que … » jusqu’à son rôle interrogatif (avec espoir ou suspicion ?) dans les équations.
Son utilisation initiale, avec ses deux complices $<$ et $>$, relève (...)

Résumé de l’article L’apprentissage d’un lexique spécifique accompagne les acquisitions de toutes les disciplines de l’école primaire à l’université. Des mots comme « carnivore », « conifère », « diamètre », « décasyllabes » sont utilisés par les enseignants qui en donnent le sens en associant directement le mot au concept visé. Ce n’est que très rarement qu’un apprentissage linguistique, portant sur la formation même des mots, est réalisé à l’apparition des nouveaux mots. Pourtant, lier ces deux apprentissages (...)

Résumé de l’article A partir de la rubrique Rallye-Problèmes de la revue Math-Jeunes de la SBPMef (Société Belge des Professeurs de Mathématiques) - p.32, n° 109S, novembre 2004- l’auteur propose plusieurs activités à divers niveaux. Le point de départ est l’ensemble des configurations de 4 points A,B,C,D, dont les distances mutuelles AB,AC,AD,BC,BD,CD ne prennent que 2 valeurs a et b. En prolongeant à 3 ou 4 les longueurs différentes, l’auteur propose des exercices qui sont un moyen original de (...)

Résumé de l’article L’auteur part d’un problème de géométrie proposé aux Olympiades académiques de l’Académie de Créteil de 2006. La figure est composée d’un carré ABCD, d’un point P intérieur au carré, et on connaît les distances de P à 3 sommets du carré. Il s’agit de déterminer les angles formés par les divers segments.
L’auteur le transforme en problème d’existence du point P, connaissant les mesures des angles. Il propose 3 démarches qu’il développe et présente des liens par le calcul, puis traite des cas plus (...)

I. COMMENT PARTAGER ? Il s’agit, selon certaines contraintes, de partager des troupeaux de chameaux, en considérant les chameaux équivalents et en évitant, si possible, de les couper en morceaux.
Problème 1 : Un riche chamelier lègue, à sa mort, le total de ses 31 chameaux à ses trois fils, la moitié à l’aîné, un quart au second, un neuvième au troisième. Combien chacun reçoit-il de chameaux ?
Problème 2 : Cette fois il y a 65 chameaux et le défunt partage tout son troupeau en donnant la moitié à l’aîné, (...)

Résumé de l’article Le thème de la mesure de la Terre est interdisciplinaire (mathématiques, physique, histoire, géographie, géologie). Il est intimement lié au choix du mètre comme unité de longueur universelle, et peut être traité tant au collège qu’au lycée. Introduit dès l’Antiquité par Eratosthène, il a été l’objet de nombreuses campagnes sur le terrain utilisant les perfectionnements de la lunette astronomique, et aussi de controverses scientifiques tout au long des XVIIème et XVIIIème siècles. Cet article (...)

Remarques sur l’article précédent
La proposition de cet article a « interpellé » Bernard Parzysz qui s’est intéressé il y a quelque temps à ce type de graphique. Voici ses remarques. Par ailleurs, ce type de représentation et le point de vue de Bernard se retrouvent dans l’« ancienne » brochure éditée par l’A.P.M.E.P. n° 27, toujours en vente, : « Pour une mathématique vivante en seconde ».
Sa contribution est également suivie d’une invitation à rêver proposée par Bruno Alaplantive.
Soit un triangle (...)

François Drouin ABC est un triangle équilatéral tel que AB = AC = BC = 10 cm. Où placer le point M pour que la somme des distances de ce point aux côtés du triangle soit minimale (la somme ME + MF + MG doit être la plus petite possible) ? Cet énoncé a été proposé dans une classe de quatrième ayant déjà rencontré des situations de recherche dans le cadre d’une recherche PARI « IREM-IUFM » intitulée « activités de recherche au service de l’apprentissage des mathématiques ».
La relation de son déroulement (...)

Les programmes de sixième, mis en place à la rentrée 2005, n’apportent pas de changements fondamentaux du point de vue des « grands équilibres » et du « niveau général d’exigence ». Un des objectifs essentiels est d’assurer une meilleure continuité des apprentissages entre l’école primaire et le collège, en particulier dans le domaine numérique. En effet, des modifications significatives ont été apportées dans l’apprentissage des nombres décimaux et fractionnaires au cycle 3 et les enseignants de collège (...)

Gérard Kuntz
L’histoire qui suit a valeur de parabole. Les personnages qu’elle met en scène ne sont pas destinés à être plaints, loués ou stigmatisés. Ils sont emblématiques de situations qui les dépassent et qu’ils contribuent simplement à faire sortir de l’ombre, en vue de notre progrès commun.
A. est arrivée en France il y a quatre ans. En quelques mois, elle a appris le français et l’ensemble des connaissances enseignées en Quatrième dans nos Collèges. La « rage d’apprendre » et la forte mobilisation (...)

Loïc Terrier
Une guitare est un instrument en forme de guitare. Si vous la partagez en deux par le milieu — ce qui n’est pas à conseiller — vous obtenez deux moitiés de guitare. Bobby Lapointe
L’activité a eu lieu en classe de 1S, à l’occasion du chapitre sur les suites. Il n’est pas indispensable d’avoir des connaissances en musique pour la traiter mais il faut reconnaître que les élèves qui jouent d’un instrument sont ceux qui sont « rentrés »le plus facilement dans l’activité. L’ensemble n’a pas (...)

Une activité en classe terminale STG : La droite de régression linéaire. 1. Introduction Dans le cadre des nouveaux programmes de la série STG, nous avons voulu mettre en place une activité qui réponde à de multiples critères : Se conformer aux objectifs généraux de la série, Traiter d’un point précis et important du programme, Rendre accessible aux élèves de cette série une notion théoriquement difficile à leur niveau, Mobiliser des capacités de lecture, d’observation, d’expérimentation, d’analyse et de (...)

Des pavages aux polyèdres de Platon Une fois encore, nous vous proposons donc des activités expérimentées par nos amis belges, en les remerciant vivement de nous le permettre.
I. Calcul de l’angle intérieur d’un polygone régulier 1. De quoi a-t-on besoin
Matériel (cf. Annexe) :
Les fiches 28 et 29.
Prérequis :
Les premiers éléments de calcul littéral.
La somme des angles d’un triangle quelconque.
2. Comment s’y prendre Dans la section précédente, nous nous sommes rendu compte avec des triangles (...)

Serge Petit
Un tilleul et un marronnier apportaient leur ombre à la cour d’école de mon enfance qui était limitée, comme bien des cours d’écoles, par des murs à peu près droits. L’alignement de ces deux arbres n’était ni parallèle, ni perpendiculaire à un des murs. Le tilleul était de loin le plus éloigné de ce mur. Un petit retour vers ce passé déjà lointain m’a conduit à imaginer le dispositif suivant afin de donner vie à la géométrie, de donner du sens à quelques concepts approchés dès l’école et figurant (...)

En début d’année, parce que je voulais rester centré sur le sujet que nous traitions et parce que c’était en soi suffisant au moment où je le disais, j’ai « prédiqué » en guise de raccourci que si la calculatrice renvoyait un résultat en utilisant tous ses chiffres (dix), alors le nombre cherché ne devait pas s’arrêter.
Et plus tard, un jour qu’on pianotait sur les racines carrées, vint la valeur de 1946 selon les calculatrices : 44,113 49. Catastrophe, seulement sept chiffres !
Résultante du prédicat (...)

Jean-Pierre Darou
Je reprends ici, avec quelques petites modifications, un article publié en février 2008 dans le numéro 116 de l’Ouvert, journal de l’APMEP d’Alsace et de l’IREM de Strasbourg . On trouvera à l’adresse : http://irem.u-strasbg.fr/ le détail des activités de l’IREM de Strasbourg et notamment les sommaires des différents numéros de l’Ouvert dont de nombreux articles peuvent être téléchargés.
Bientôt nous plongerons dans de froides ténèbres ;
Adieu vive clarté de nos étés trop courts ! (...)

Article du dossier Fonctions logarithmes et exponentielle du Bulletin Vert n° 460

Françoise Gaydier
Je suis partie de constats : La cryptographie actuelle, dont on n’imagine pas toujours à quel point elle concerne tout un chacun dans sa vie quotidienne, utilise des résultats mathématiques fort vieux, dont on a pu penser à certaines époques qu’ils ne serviraient jamais à rien. Je pense par exemple au théorème d’Euler-Fermat. La problématique de la cryptographie, simple à comprendre sans schématisation réductrice, permet non seulement de proposer des exercices touchant à de nombreuses (...)