Frédéric Métin
Résumé de l’article Au dix-septième en France, de nombreux jeunes gens de la noblesse ou de la bourgeoisie fréquentaient des collèges jésuites, et l’introduction de mathématiques dans le « programme » de l’époque est en grande partie due aux enseignants jésuites. Il ne s’agissait pas de mathématiques « pures », mais de science générale, de physique mathématique ou de mathématiques « appliquées ». La fortification fut clairement l’une des principales de ces sciences émergentes, à cause de la guerre (...)

Jean Dhombres
Résumé de l’article Ce texte se veut un exercice critique du commentaire historique, commentaire orienté car destiné à des enseignants de mathématiques. L’auteur trouve déplaisant d’entendre vanter une présentation systématique d’histoire dans l’éducation mathématique.
Le rôle de l’historien des mathématiques ne se résume pas à collectionner des textes « anéantis dans leur ancienneté par le refus du commentaire, la peur de l’interprétation et leur difficulté ». Ces textes dépassent presque (...)

Pierre Collaudin Résumé de l’article
L’auteur nous fait réfléchir sur les méthodes d’enseignement utilisant les algorithmes. Elles ont traversé des siècles d’enseignement pratique et leur efficacité a quelquefois été trop vite supplantée dans l’enseignement actuel par une algèbre plus difficile et souvent trop abstraite pour nos élèves de collège : « l’importance croissante d’une dimension expérimentale dans l’enseignement des mathématiques laisse penser que ces anciennes méthodes pourraient encore avoir un (...)

Nous continuons la publication de divers articles concernant l’histoire de l’enseignement des mathématiques. Histoire de l’enseignement, enseignement par l’histoire : le couple « histoire – enseignement » est indissociable car les mathématiques se sont constituées dans leur forme actuelle autant par les découvreurs–inventeurs que par les professeurs. Souvent les premiers ont endossé l’habit des seconds pour diffuser leurs idées nouvelles, mais il serait faux de penser que la première formulation d’une (...)

Ce dossier, qui se poursuivra avec le numéro 441, aborde le thème de la modélisation.
La notion de modèle est utilisée depuis longtemps dans nos enseignements des mathématiques, des sciences physiques ou naturelles, de la technologie, dans les sciences de l’ingénieur : depuis le modèle du monde de Ptolémée ou de Copernic jusqu’au modèle linéaire qui donne une approximation souvent suffisante dans beaucoup de situations (interpolation linéaire de Lagrange sur un intervalle par exemple). Se sont alors (...)

Nicolas Bouleau Résumé de l’article
Durant les dernières décennies, la tertiarisation des activités, les préoccupations environnementales et le développement de l’informatique ont modifié les modalités d’intervention des connaissances dans l’activité économique. Les décisions publiques et privées se prennent dans des situations complexes qui font de plus en plus intervenir les savoirs techniques. La modélisation comme outil de représentation, d’analyse et de prospective devient une langue (...)

Bruno Décriem
Résumé de l’article L’auteur dresse un historique de la représentation du monde par les hommes depuis les temps anciens. Déjà Eratosthène pensait que la terre est une sphère et le montre par l’observation des rayons solaires. Hipparque invente les parallèles et les méridiens pour les positionnements sur les cartes et Ptolémée la longitude et la latitude qui permettent de réaliser des cartes plus exactes. Ensuite il faut attendre les grands navigateurs portugais qui utilisent la boussole et (...)

Bernard Prum Résumé de l’article
Personne ne s’étonne que le monde physique obéisse à des lois s’exprimant par des formules mathématiques, mais cette étonnante capacité des mathématiques à modéliser le monde réel s’étend-elle à la sphère du vivant ? Aucun souci quand il s’agit de modèles déterministes, applications au monde vivant de lois physico-chimiques universelles. Le problème est plus délicat quand on utilise des modèles fondées sur l’aléatoire : études épidémiologiques, essais cliniques, mécanismes (...)

Denis Gardes
Résumé de l’article Sur une vingtaine de sujets proposés pour les TPE (travaux personnels encadrés) deux groupes ont choisi « Fractales et applications physiques ». La question était : Pourquoi a-t-on besoin de l’outil fractal pour modéliser l’irrégularité d’un objet ? Les élèves ont d’abord recherché et sélectionné les documents concernant les fractals souvent trop obscurs pour eux, puis ils ont étudié un texte plus explicite distribué par le professeur. La dernière phase expérimentale consiste (...)

Résumé de l’article
Le baccalauréat néerlandais est très différent du nôtre. Le programme de la section A, plus modeste que celui de la section scientifique, se propose d’entraîner les élèves à la résolution de problèmes concrets, ce qui conduit à des énoncés très différents de ceux auxquels nous sommes habitués.
Quatre textes : le premier intitulé le vent et le froid porte sur la relation entre la chaleur de la peau, la vitesse du vent et la température, le deuxième étudie comment, dans une bibliothèque de (...)

Ce second dossier « Modélisation » comporte cinq contributions.
La menace de ruine de la coupole de Saint-Pierre de Rome au dix-septième siècle a amené des ingénieurs de l’époque à envisager une solution plus globale que celle qui consistait à boucher les trous ; la mise au point d’un modèle mathématique de la structure de la coupole a permis de mettre en œuvre une solution durable. Dans l’article de Jacques-Louis Lions et Guiseppe Geymonat : « Rôle des instruments mathématiques et numériques dans la (...)

Philippe Soulier Résumé de l’article
Le brûlage est une technique industrielle de test ayant pour but d’éliminer les éléments faibles de la production, voire de renforcer la qualité de production en diminuant le taux de défaillance après mise en service. Cet article présente des outils et des résultats mathématiques applicables à cette pratique. Ces outils proviennent essentiellement de la théorie des probabilités. On montre que les propriétés théoriques de la modélisation correspondent bien à (...)

Daniel Daviaud Résumé de l’article
L’article présente un TPE concernant deux disciplines Sciences et Vie de la Terre et Mathématiques rédigé comme pour une revue scientifique. Les notions mathématiques utilisées sont simples : suites géométriques et pourcentages. Le nombre de cas d’ESB déclarés chaque année a été recueilli sur un site internet. Et à partir de ces données un modèle mathématique a été recherché et exploité. Les élèves ont pu élaborer des hypothèses concernant tant l’avenir que le passé (nombre (...)

Bernard Guennebaud
Résumé de l’article Le problème semble sujet à des variations trop imprévisibles pour être mathématisable. Il n’est pas possible par exemple d’indiquer combien il y aura de cas de tuberculose dans cinq ans. Mais il est possible de comparer par simulation l’efficacité relative de divers moyens de lutte contre la propagation d’une maladie ou de proposer aux élèves et étudiants des travaux pratiques attrayants. Mais surtout, les exemples de cet article feront comprendre aux enseignants (...)

Giuseppe Geymonat & Jacques-Louis Lions Résumé de l’article
L’article fait un historique de la modélisation en mathématique, depuis les études suscitées au XVIIème siècle par les menaces d’endommagement de la coupole de la cathédrale Saint-Pierre de Rome, jusqu’aux progrès énormes réalisés actuellement grâce aux ordinateurs. L’auteur se demande ensuite quelles sont les limites à la modélisation mathématique et quelles sont les évolutions envisageables. La modélisation est une action « statique », plus (...)

Richeton Jean-Pierre
Résumé de l’article Destiné à illustrer le type d’enseignement que l’APMEP souhaite promouvoir au lycée, ce texte est issu d’un atelier animé par l’auteur aux Journées Nationales de Nice. Après quelques constats, en particulier la contradiction entre les objectifs annoncés par les programmes et les épreuves du baccalauréat, Jean-Pierre Richeton présente quelques propositions issues de la Commission du baccalauréat présidée par l’Inspecteur général Paul Attali, parmi lesquelles, par (...)

Résumé de l’article
Une analyse des sujets de Bac de l’épreuve anticipée de mathématiques-informatique série L et du bac S 2002 a été élaborée à partir de commentaires envoyés par des correcteurs de plusieurs académies : l’objectif prioritaire du bac n’est plus la sanction d’un niveau, mais le maintien d’un taux élevé de réussite. L’épreuve de mathématiques ne teste plus guère que des mécanismes, apporte trop souvent une aide exagérée aux candidats et évite de leur demander la moindre initiative.
Quelques (...)

Pourquoi consacrer un dossier au baccalauréat ? Pourquoi aborder un sujet aussi connu des lecteurs du bulletin ? D’abord, pour rappeler l’attachement de l’APMEP à cet examen, à ce diplôme qui ouvre l’accès à l’université. Ensuite, parce qu’elle estime que l’épreuve de mathématiques n’est plus satisfaisante et qu’il est nécessaire de la faire évoluer.
L’objectif prioritaire du bac n’est plus la sanction d’un niveau, mais le maintien d’un taux de réussite élevé des candidats. Dans ce but, l’épreuve de (...)