Frédérique Fournier & Bruno Alaplantive Résumé de l’article
L’épreuve écrite de mathématiques du Brevet des collèges a été redéfinie par une note du 24 février 2012. Elle est constituée d’environ 6 exercices, dont les énoncés, plus longs s’appuient sur des « documents » et demandent à l’élève d’aller repérer, identifier, traiter les informations, raisonner en s’appuyant sur des acquis et pour finir, rédiger une réponse construite. L’usage du tableur est fréquent. Les sujets ont tendance à être intéressants, mais (...)

Benoît Lebrun & Émilie Quéma Résumé de l’article
Cet atelier de DEcouverte de VOcation scientifique à destination des élèves de troisième réunit 15 élèves de 3ème à raison de 2 heures par semaine sélectionnés sur lettre de motivation après concertation avec les professeurs principaux de 4ème. Sur l’année 4 ou 5 thèmes sont abordés, par exemple : algorithmique et programmation, neurosciences, cryptographie, mécanique, etc. Malgré la difficulté de certaines interventions, et de certaines notions mathématiques, (...)

Résumé de l’article
L’article propose un enchaînement de situations (parcours) pour traiter le thème agrandissement-réduction au collège, en vue de faire émerger la proportionnalité et la conservation des angles. Après un rappel du programme, l’article détaille l’enchainement des questions posées aux élèves et leurs réactions. Il se termine par la présentation de quelques productions d’élèves et le lien avec le théorème de Thalès. Plan de l’article Que signifie agrandir, réduire une figure ? Le parcours (...)

Laurence Ancel Résumé de l’article
Dans cet article, l’auteur explique comment elle est intervenue dans un projet pluridisciplinaire de son lycée agricole. Plan de l’article Introduction Un projet pluridisciplinaire Une séance de maths-info Annexes
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Christelle Kunc Résumé de l’article
L’article présente un travail dans une classe disposant de l’ENT (Environnement Numérique de Travail) tous les élèves disposant en classe et à la maison d’un ordinateur et d’un logiciel pour envoyer (ou recevoir) leurs fichiers. L’idée était de faire travailler les élèves sur - la recherche de conjoncture - l’utilisation de Geogebra - la démonstration. C’est à la maison que l’élève peut bien s’approprier l’outil. Il est important de bien séparer la conjecture de la (...)

Résumé de l’article
Einstein a passé sa « Maturitätsprüfung », l’équivalent de notre baccalauréat, en Suisse, près de Zurich, en 1896 à l’âge de 17 ans et demi. L’auteur de l’article a retrouvé la copie d’Albert Einstein en mathématiques (le manuscrit et sa transcription par le professeur Dr H. Hunziker) et donne la traduction des énoncés, des solutions d’Einstein et des corrections des examinateurs.
Albert n’était pas le cancre que rapporte la légende. Il ne s’intéressait pas également à toutes les matières, (...)

Arnaud Gazagnes Résumé de l’article
Les calculs en astronomie ont donné lieu probablement à la naissance des congruences. Qin Jiusha, au XIIIème siècle a trouvé une solution à un programme de répartition de grains, basé sur un système de congruences.
L’article s’intéresse ensuite à une réduction de modules pour les rendre premiers entre eux deux à deux et à une résolution d’une équation avec congruence, ces procédés intervenant dans sa résolution. Plan de l’article Introduction 1. Des problèmes de restes 2. (...)

Maryvonne Spiesser
Résumé de l’article L’Université médiale a privilégié l’apprentissage d’arts comme la grammaire et la logique, mais dès la fin du Moyen Age une tradition nouvelle se forge à l’intérieur de l’arithmétique pratique, liée à la nécessité de formation des futurs marchands. L’auteur nous donne une idée du contenu de ces enseignements, en soulignant les influences italiennes. Il nous donne deux exemples de problèmes concrets traités : le partage des biens dans une association et la gestion des (...)

Résumé de l’article Deux précédents dossiers (Bulletins 438 et 439) avaient amplement mis en évidence combien l’enseignement des mathématiques « se trouve (…) au carrefour de contraintes d’ordre disciplinaire, épistémologique, social, idéologique, pédagogique dont la résultante a dépendu des temps et des publics concernés ». Cela a été illustré jusqu’à présent surtout par des exemples assez proches et familiers, tirés de l’histoire de France des trois derniers siècles, cette histoire qui a façonné (...)

D. J. Mercier Résumé de l’article
L’article présente quelques réflexions menées à partir d’un énoncé de CAPES interne qui proposait de majorer le nombre de divisions euclidiennes nécessaires à l’algorithme d’Euclide. Le coût d’un algorithme est défini dans deux modèles différents (coûts fixes ou bilinéaires) pour mieux s’adapter aux méthodes de calcul de l’ordinateur, puis l’on exprime une majoration du coût de l’algorithme d’Euclide et de son cousin l’algorithme d’Euclide étendu. Une dernière partie étudie (...)

Jean-Baptiste Lagrange et Lise Heilbronner
Résumé de l’article L’utilisation de logiciels de calcul formel, développés pour les mathématiques professionnelles, était prometteuse à l’origine mais s’avère à l’usage plus délicate que prévue. Un groupe de travail de l’IREM de Rennes a construit un ensemble de situations d’utilisation du logiciel DERIVE en classe de Seconde, en déterminant les commandes de calcul formel liées au problème. Le logiciel est paramétré pour qu’il ne propose que ces commandes. Par (...)

Renée De Graeve et Claire Helmstteler Résumé de l’article
Distinguer un nombre d’une de ses valeurs approchées est un objectif de la classe de Seconde (plus difficile à faire passer qu’il n’y paraît). Les auteurs décrivent une activité utilisant la calculatrice proposée en Seconde et, avec des variantes, en 1° S. Un habillage quoiqu’un peu artificiel (la situation de la banque « virtuelle ») a pour but d’accrocher les élèves. La description de la fiche est suivie des éléments de réponses, de commentaires (...)

GREM rédigé par Daniel Reisz
Résumé de l’article Ce texte est assez ancien puisque rédigé en 1988 sous l’égide du GREM (Groupe de Réflexion sur l’Enseignement des Mathématiques), chargé, après la COPREM et avant la création du Conseil National des Programmes, de la réflexion sur les programmes, de leur rédaction et de la production de documents d’accompagnement. Le GREM était alors placé sous la présidence de Christian Houzel.
Ce texte a ensuite été publié par l’IREM de Besançon en 1994 dans une brochure à (...)

Résumé de l’article
Les textes présentés ici prolongent les deux rapports d’étape de la CREM : Informatique et enseignement des mathématiques et Formation des maîtres.
Ils se situent dans la perspective de travaux pratiques de mathématiques, de nature algorithmique conduits assez largement (mais non exclusivement) sur ordinateur et abordables au lycée pour la plupart. Leur conception illustre par quelques exemples choisis la possibilité de développer des activités en algorithmique sous la direction (...)

L’équation de la pudeur des femmes est autrement difficile. J’ai rencontré une jeune fille qui portait $x^2 + 2x$ sur son cœur. Cela lui allait à ravir. André Breton / Philippe Soupaut
Un dossier sur le calcul… en voilà une idée ! Et pourtant l’APMEP a décidé de publier un dossier consacré à ce thème ; ce dossier se poursuivra sur un ou deux autres numéros. Bien sûr, tout au long des bulletins précédents, et en particulier dans ceux qui traitaient de l’arithmétique, le lecteur a rencontré des articles (...)

Résumé de l’article L’article se penche sur la réussite des élèves finlandais à PISA 2003. Il en analyse les ressorts. Il compare les systèmes scolaires finlandais et français. Parce que notre école obligatoire pense trop fort (exclusivement ?) au lycée, elle sacrifie une grande partie de ses enfants et suscite même le désamour de ses plus brillants sujets pour l’école. Les Finlandais ont fait d’autres choix. Moins élitistes, plus modestes, ils préfèrent proposer des activités mathématiques supplémentaires (...)

Résumé de l’article L’intérêt des mathématiques échappe à beaucoup d’élèves. L’étude bien comprise des fonctions peut aider à donner un sens à cette discipline : changement de cadre (numérique-algébrique, fonctionnel, géométrique-graphique) association courbe-équation à l’aide de repères, liaison avec la notion de grandeurs, compréhension du sens de variation. Il ne faut pas sous-estimer les difficultés de la dérivation, et il faut insister sur la précision du langage, s’aider par l’approche à l’aide des outils (...)

Résumé de l’article
Après avoir présenté la crise de l’enseignement en France et analysé ses causes, l’auteur fait une brève étude du rapport Thélot et de la loi Fillon, puis donne quelques exemples de systèmes d’enseignement étrangers (Angleterre, USA, Japon, Allemagne). Il termine par son point de vue personnel : « Le socle commun ou noyau doit être aussi restreint que possible et la diversité progressive du collège est une nécessité vitale. L’orientation autoritaire du système français est une tare car (...)