Puissegur M. 
Résumé de l’article Dans cet article, l’auteur traite le problème suivant : « Quelle est la probabilité pour que, dans un vers d’un nombre donné de lettres, un mot donné se trouve sous forme d’un anagramme symétrique uniquement sous l’effet du hasard ? » L’énoncé de ce problème se décompose en deux questions : A - Dans un vers de N lettres, combien peut-on trouver d’ensembles de P lettres en positions symétriques, l’axe de symétrie étant n’importe où dans le vers ? B - Quelle est la probabilité (...)

Ferréol Robert
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Résumé de l’article
Les méthodes de dérivation numérique sont par essence moins stables que celles de l’intégration numérique. Dans cet article, l’auteur passe en revue quelques aspects de la dérivation numérique. Puis, s’appuyant sur la méthode de Simpson d’intégration numérique, il exhibe une curiosité : une procédure de dérivation numérique s’appuyant sur une intégrale, la dérivée de LANCZOS. Plan de l’article Introduction I. Quelques aspects de la dérivation numériques II. Rappels concernant la méthode de (...)

Philippe Lombard Résumé Si une des utilités reconnues de l’enseignement des mathématiques est d’apprendre à raisonner, y a t il une « méthode » pour enseigner comment raisonner ou enseigner la « recette » pour savoir faire une démonstration ? Faire des mathématiques nécessite de faire appel à des facultés logiques de base : déduction, non-contradiction, imagination, etc. mais ces facultés ne sont pas l’apanage des mathématiques et rien ne prouve que les mathématiques contribuent plus qu’une autre discipline (...)

Commission Jeux Résumé
Le groupe Jeux présente trois jeux (Magix 34, decadex et multiplay) qui font une large place au calcul mental. Tous trois ont un principe commun : un plateau de jeu constitué de cases portant des nombres, des pions pour chaque joueur, et un réseau qui définit les déplacements possibles. Les joueurs sont amenés à compter et recompter, et réfléchir à combien il faut ajouter ou retrancher pour atteindre tel objectif final ou intermédiaire. Blokus est un jeu de pavage, (...)

Jean-Marie Nicolle Résumé
Les mathématiques et la philosophie sont deux disciplines soeurs pour lesquelles la finalité est le vrai. Du V° siècle avant Jésus-Christ jusqu’au XVIII° siècle, les philosophes sont des mathématiciens. L’auteur cherche à discerner l’apprentissage que les philosophes ont pu faire auprès des mathématiques. Dans l’ordre chronologique, les grecs d’abord ont trouvé comme réponse qu’on peut apprendre en montrant, puis en démontrant, en dialoguant enfin en critiquant. Ensuite, pendant (...)

Patrick Frétigné Résumé Depuis 1995, on constate une érosion du nombre d’inscrits en 1ère année des DEUG scientifiques. L’auteur propose d’analyser les causes de cette désaffection : « les études scientifiques sont difficiles », elles effrayent les élèves ; les problèmes de clonage, d’OGM, de nucléaire, de guerre bactériologique ternissent l’image de la science ; les filières courtes attirent plus les futurs étudiants ; l’image de la « Fac » elle-même est dévaluée par les parents, les aînés et les média ; les (...)

Résumé Cet article fait suite à un article de G. Hammon où Poncelet était présenté comme le dernier opposant à la représentation géométrique des nombres complexes. Ici, l’auteur donne un autre point de vue, et rend hommage à celui qu’il considère comme l’un de nos plus grands géomètres. Après une brève biographie de Poncelet, R. Cuppens met en valeur les avancées dues à Poncelet concernant les projections, le principe de continuité, la transformation par polaires réciproques, les intersections de coniques, les (...)

Jean-Marie Nicolle Résumé Comment les réalités sensibles peuvent-elles participer des idées ? Cette interrogation amène à réfléchir sur l’émergence des définitions des objets mathématiques. L’article donne les définitions de Proclus (vers 450 av JC). Le point, la ligne et la surface sont des limites (de la ligne, de la surface, du corps). La notion d’angle a longtemps paru plus complexe. Le principe de base du raisonnement est le principe de non-contradiction. La quadrature du cercle a été le problème le (...)

François Lo Jacomo
Résumé de l’article Suite de la correction des problèmes de l’Olympiade Internationale 2001 (cf. Bulletin Vert n° 435). Enoncé 4 : problème du magicien (était-il facile ?) Un magicien a cent cartes numérotées de 1 à 100. Il les répartit dans trois boîtes, une rouge, une blanche et une bleue, de telle sorte que chaque boîte contienne au moins une carte. Un spectateur choisit deux de ces trois boîtes, tire une carte dans chacune d’elles et annonce la somme des nombres figurant sur (...)

Richard Denner
Résumé de l’article Cet article est le compte rendu de la participation de l’auteur au colloque « Arts et Mathématiques » qui s’est tenu à Maubeuge en septembre 2000.
La question centrale abordée était de savoir si les Arts pouvaient venir en aide à l’enseignement des mathématiques. L’article présente d’abord les chercheurs et artistes qui m’ont le plus marqués puis, cherche à faire le lien avec l’enseignement en classe de collège. L’apprentissage développé se situe en complément des (...)

Résumé de l’article
La Royal Society et le Mathematical Council de Grande Bretagne ont publié un rapport commun sur l’enseignement de la géométrie pour les élèves de 11 à 19 ans. Ce rapport recommande de renforcer l’apprentissage de la géométrie, à commencer dans la formation des enseignants, dont beaucoup ont actuellement trop de lacunes dans ce domaine. Il recommande de ne pas négliger la géométrie dans l’espace, et de faire un plus grand usage de l’ordinateur.
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Résumé de l’article Le point de départ est un exercice proposé par des professeurs belges dans le cadre d’un rallye mathématique portant sur une égalité entre d’une part une « suite semi-harmonique » ou « harmonique alternée » et d’autre part une « suite harmonique » amputée de tout un début.
L’auteur en déduit divers exercices en détaillant les étapes et les égalités utilisées. Diverses solutions sont proposées utilisant des regroupements en « cascades géométriques » et des comparaisons d’accroissements. Pour (...)

Françoise Mariotti Résumé de l’article
Malgré la volonté de diversifier l’orientation scolaire des filles et les nombreuses actions qui en ont résulté, un rapport de 1999 conclut qu’aucune amélioration sensible n’est intervenue depuis 15 ans. Il faudrait sans doute commencer la sensibilisation des filles bien avant la classe de Troisième. L’attrait ou la répulsion des élèves pour une filière d’orientation s’explique par le concept des représentations sociales. Or ce concept est particulièrement stable dans (...)

Groupe « Filles et Technologies »
Résumé de l’article S’il est banal de constater que les orientations des filles en fin de seconde est très différente de celle des garçons (en particulier peu de filles en S, encore moins en STI), on peut étudier quelles en sont les causes : famille, école société... ? Le conditionnement des filles et des garçons commence dès la petite enfance. On peut même aussi s’interroger sur l’attitude souvent inconsciente des enseignants. Cette constatation suscite en général (...)

Résumé de l’article
Pourquoi des calculatrices graphiques différentes et aussi une même calculatrice ne donnent pas toujours le même graphe pour une même fonction ? L’auteur expose la progression de ses recherches pour répondre à cette question. Que l’exposant soit entier fractionnaire ou irrationnel, la représentation graphique n’utilise que des nombres décimaux. De plus la calculatrice graphique travaille avec des nombres complexes. Suivant l’ensemble sur lequel on travaille et l’option choisie (réel, (...)

Claudie Missenard Résumé de l’article
En se rendant aux Journées Nationales de l’APMEP de Lille (octobre 2001), l’auteur avait en tête une interrogation : « Sommes-nous devant une crise grave de l’enseignement (en mathématiques, au niveau du collège) ? »
En revenant de Lille, d’autres questions se posent : Qu’est-ce qu’un système scolaire ? Comment remédier à son dysfonctionnement ?
L’auteur avance quelques propositions (renoncer aux missions impossibles, école, lieu d’acquisition de connaissances, pour (...)

Claire Dupé et Yves Olivier Résumé de l’article
La France et l’OCDE viennent de présenter le bilan de l’évaluation PISA (Programme International pour le Suivi des Acquis des élèves). Les auteurs de cet article, tous deux membres du groupe d’experts chargés de sa mise en oeuvre, souhaitent apporter quelques informations et attirer l’attention des professeurs de mathématiques sur quelques tendances que l’on peut en dégager.
Après avoir présenté l’évaluation en question et expliqué le choix de (...)