Résumé
L’article veut montrer, sur une vingtaine d’exemples, l’importance des figures et des schémas en tant qu’ossature ou ressort principal de nombreuses démonstrations, non seulement en géométrie, mais aussi en calcul algébrique et plus encore en analyse. Plan de l’article Faut-il vous faire un dessin ? Géométrie Quelques grands classiques Aire du parallélogramme Aire du triangle, du losange, du trapèze Somme des angles d’un triangle ou d’un polygone L’angle inscrit est la moitié de l’angle au (...)

Résumé
Cette rubrique contient un exercice tiré d’un rallye mathématique à mettre en oeuvre en classe de 5ème ou de 4ème (mesure d’un tour de piscine) ainsi qu’un exercice du genre grains de riz sur l’échiquier.
N’oubliez pas que cette rubrique ne peut vivre que grâce à vous ! Alors si vous avez quelques exercices que vous appréciez et que vous avez envie de partager n’hésitez pas à envoyer les énoncés accompagnés de quelques commentaires. Merci de faire parvenir vos petits trésors à Daniel VAGOST (...)

Merci à Stéphan Manganelli (CARPENTRAS) de nous faire partager ces deux
exercices. Le premier de niveau terminale S, le deuxième au niveau de 1èreS voire
seconde. Voici ce qu’il dit : « Je suis particulièrement attiré par des exercices a priori
pas évidents mais pour lesquels le recours à un logiciel peut fortement aider. »
Exercice 1 Cet énoncé a été posé dans une version particulière « repérée », au Bac S, Polynésie,
Juin 2012.
Exercice 2 Cet exercice dit « de l’aileron », est extrait de « (...)

François Moussavou [1] Résumé
Comment concilier les exigences de la formation de citoyens éclairés et celles de futures élites scientifiques et techniques ? Quelques réflexions de l’auteur sur cette difficile question : les programmes de collège entre 2005 et 2016, la géométrie dans les métiers du bâtiment... illustrée en annexe par des documents pour la préparation du baccalauréat Professionnel technicien du bâtiment, organisation et réalisation du gros-oeuvre. Plan de l’article Mathématiques pour (...)

Jean-Pierre Gerbal [1] Résumé
L’auteur explique comment il a expérimenté une nouvelle façon de travailler avec ses élèves en utilisant la méthode de la « classe inversée » : la préparation du cours (choix des capsules,élaboration de la carte mentale,de la présentation en classe, des feuilles d’exercices, d’entrainement assisté, de l’évaluation), le déroulement en classe, ce qu’en pensent les élèves ... et le prof ! L’article comporte en notes une abondante sitographie. Plan de l’article Comment je prépare un (...)

Mauricette Savigny et Nelly Roussignol Résumé Cet article décrit un projet intitulé « Mathématiques et Arts Plastiques » conduit en GS de maternelle. En faisant construire aux enfants des objets en 3D, il vise à créer des images mentales de cet espace en 3D. Il fait , de plus, apparaître des problématiques liées au dénombrement et à la géométrie plane.
Plan de l’article Introduction I. Intentions pédagogiques II. Organisation d’une séance et rôle du langage III. Attitude de l’enseignant(e) et (...)

par l’IREM de Clermont-Ferrand
Résumé. Les ordinateurs manipulent des informations qui sont représentées à l’aide de 0 et de 1. Ces informations, dites binaires, permettent de représenter les nombres entiers et de faire des calculs. Dans cet article, nous proposons une activité de découverte de la représentation des nombres en binaire, accessible dès le début du collège. Nous présentons un retour d’expérience au collège. Nous donnons aussi des activités d’approfondissement (conversion et opérations (...)

Moreau Julien Résumé de l’article
Dans une première partie, l’auteur décrit la façon dont se sont développés les QCM (questionnaire à choix multiples) en évoquant la naissance des tests d’évaluation en Europe au début du 20 siècle, suivie aux Etats-Unis de celle des QCM dont l’utilisation s’est étendue progressivement au reste du monde avec des variantes.
Dans une seconde partie, il ébauche une étude critique des vertus et des vices du QCM. Il étudie enfin l’utilité du QCM comme outil pédagogique (...)

Résumé de l’article
L’article étudie les Problèmes plaisants et délectables, de Claude Gaspard Bachet, premier en date des livres de récréations mathématiques, dans leur édition de 1624. Une brève présentation de l’auteur et de la structure du livre est suivie d’une analyse de ses trois parties. La première résume les connaissances arithmétiques de l’époque et y ajoute des résultats nouveaux, dont l’égalité indûment dite de Bézout. Les deux autres regroupent des jeux-problèmes, dont beaucoup consistent à (...)

Résumé de l’article
Le but de l’article est de donner une méthode pour retrouver les formules courantes de trigonométrie, à partir d’une formule générale et quelques connaissances élémentaires sur la dérivation. L’auteur applique sa méthode aux formules classiques d’addition et de différence. En annexe, il en donne une représentation sur le cercle trigonométrique. Plan de l’article Introduction 1. La transformation de produits en sommes 2. Formules d’addition ou de différence Annexe Référence
Télécharger (...)

Muller Pierre-Alain Résumé de l’article
L’article présente une activité proposée à un rallye mathématique de Lorrraine : la marche sur un échiquier en suivant des règles précises, d’un loup et d’un agneau placés face à face. La règle donnée aux élèves est suivie de la présentation des résultats expérimentaux dans la classe à l’aide d’un tableur, et du calcul de la « probabilité », suivi de la réflexion à haute voix sur la variation du résultat en fonction du nombre de parties. Une simulation est faite sur 25 (...)

Résumé de l’article Le théorème de Pythagore est au programme de la classe de quatrième sans qu’il soit précisé si on doit le démontrer. L’auteur en présente ici plusieurs démonstrations, celle d’Euclide, fort complexe mais convaincante, celle de Clairaut par un puzzle réalisable en bois ou en carton, puis par les triangles semblables. La réciproque démontrée par un raisonnement traditionnel pose problème par rapport au programme de la classe. L’auteur en présente une démonstration possible. Puis il (...)

Moussa André Résumé de l’article
L’auteur compare sur une énigme classique la résolution par mise en équations (système linéaire à deux inconnues), et une résolution graphique visant à introduire au collège un autre objet (axe orienté) ainsi que d’autres modes de raisonnement, mieux adaptés à ce problème difficile, et qui permet d’ailleurs de retrouver les équations de départ. Plan de l’article Introduction Énigme Solution graphique Commentaires Solution analytique Conclusions NDLR
Télécharger l’article en (...)

Résumé de l’article
Afin de revoir en situation la loi binomiale et le programme de probabilités de Première S, l’auteur propose à ses élèves, réunis en groupes de 4, en début de TS, le problème historique nommé « problème des partis » : comment répartir équitablement la mise entre deux joueurs quand une partie de pile ou face est interrompue avant la fin ? Plusieurs règles du jeu sont examinées.
L’article rappelle le contexte historique (Lucia Pacioli, Tartaglia, Cardan et Pascal) puis présente des extraits (...)

Résumé de l’article
Réfléchir s’entend évidemment au double sens physique et intellectuel ! Partant de deux problèmes concrets sur les miroirs et coques de bateau, cet article nous permet de revoir en détail des éléments de géométrie différentielle : les normales, leur enveloppe, le cercle osculateur, sans oublier de vérifier les résultats obtenus analytiquement grâce à Geogebra… Plan de l’article Les deux problèmes qui ont inspiré cet article Miroir parabolique, traitement qualitatif Miroir parabolique. (...)

Chaffardon Christophe
Résumé de l’article La Cité de l’Espace a développé des ateliers à destination des scolaires, du CE2 à la terminale, avec objectif d’aider les élèves à résoudre des problèmes et à innover. Les élèves sont confrontés à une problématique scientifique initiale dans l’un des deux thèmes proposés (astronomie ou Terre) : approche d’un astre géo-croiseur, disparition progressive d’une île par la montée des eaux. Ils manipulent en autonomie en s’aidant des ressources numériques proposées. Ils sont (...)

Lafond Michel
Résumé de l’article Dans cet article, l’auteur s’appuie sur six exemples pour montrer l’intérêt que peuvent présenter des représentations visuelles bien choisies en mathématiques, soit pour (se) convaincre de la réalité d’une propriété, soit pour trouver l’idée d’une démonstration, soit pour se souvenir d’un résultat, etc. Ainsi à travers il examine six exemples, portant sur des sujets divers qu’il transpose dans le domaine géométrique pour voir les choses différemment : il résout un problème (...)

Bernard Destainville Résumé L’article se propose d’insister sur les deux aspects complémentaires (étude directe - étude réciproque ; analyse - synthèse) des problèmes de lieux et de constructions. Trois exemples, deux problèmes de constructions et un problème de lieux géométriques sont traités en détail. Une annexe montre qu’un logiciel de géométrie dynamique comme Cabri peut être d’un grand secours pour explorer des situations simples et en montrer la richesse. Plan de l’article Énoncé I : soient un point A (...)